Tabla de multiplicación

En matemáticas , una tabla de multiplicar (a veces, de manera menos formal, una tabla de multiplicar ) es una tabla matemática utilizada para definir una operación de multiplicación para un sistema algebraico.

La tabla de multiplicación decimal se enseñaba tradicionalmente como parte esencial de la aritmética elemental en todo el mundo, ya que sienta las bases para las operaciones aritméticas con números de base diez. Muchos educadores creen que es necesario memorizar la tabla hasta el 9 × 9. ^[1]

Las tablas de multiplicar más antiguas que se conocen fueron utilizadas por los babilonios hace unos 4000 años. ^[2] Sin embargo, utilizaban una base de 60. ^[2] Las tablas más antiguas conocidas que utilizan una base de 10 son la tabla de multiplicar decimal china sobre tiras de bambú que data de alrededor del 305 a. C., durante el período de los Reinos Combatientes de China . ^[2]

La tabla de multiplicar se atribuye a veces al antiguo matemático griego Pitágoras (570–495 a. C.). También se la llama Tabla de Pitágoras en muchos idiomas (por ejemplo, francés, italiano y ruso), a veces en inglés. ^[4] El matemático grecorromano Nicómaco (60–120 d. C.), un seguidor del neopitagorismo , incluyó una tabla de multiplicar en su Introducción a la aritmética , mientras que la tabla de multiplicar griega más antigua que se conserva está en una tablilla de cera que data del siglo I d. C. y actualmente se encuentra en el Museo Británico . ^[5]

En el año 493 d. C., Victorio de Aquitania escribió una tabla de multiplicar de 98 columnas que daba (en números romanos ) el producto de cada número del 2 al 50 y las filas eran "una lista de números que empezaba con mil, descendía de centenas a cien, luego descendía de decenas a diez, luego de unos a uno, y luego las fracciones hasta 1/144". ^[6]

En su libro de 1820 La filosofía de la aritmética , ^[7] el matemático John Leslie publicó una tabla de multiplicar hasta 1000 × 1000, que permite multiplicar números en tripletes de dígitos a la vez. Leslie también recomendó que los alumnos más pequeños memorizaran la tabla de multiplicar hasta 50 × 50.

La siguiente ilustración muestra una mesa de hasta 12 × 12, que es un tamaño comúnmente utilizado hoy en día en las escuelas del mundo anglosajón.

Como la multiplicación de números enteros es conmutativa , muchas escuelas utilizan una tabla más pequeña, como la que se muestra a continuación. Algunas escuelas incluso eliminan la primera columna, ya que 1 es la identidad multiplicativa . ^{[ cita requerida ]}

El aprendizaje tradicional de memoria de la multiplicación se basaba en la memorización de las columnas de la tabla, dispuestas de la siguiente manera.

Esta forma de escribir la tabla de multiplicar en columnas con oraciones numéricas completas todavía se utiliza en algunos países, como Bosnia y Herzegovina, ^{[ cita requerida ]} en lugar de las cuadrículas modernas anteriores.

Hay un patrón en la tabla de multiplicar que puede ayudar a las personas a memorizarla más fácilmente. Utiliza las siguientes figuras:

La figura 1 se utiliza para múltiplos de 1, 3, 7 y 9. La figura 2 se utiliza para los múltiplos de 2, 4, 6 y 8. Estos patrones se pueden utilizar para memorizar los múltiplos de cualquier número del 0 al 10, excepto el 5. Como empezarías con el número que estás multiplicando, cuando multiplicas por 0, permaneces en 0 (el 0 es externo y, por lo tanto, las flechas no tienen efecto sobre el 0; de lo contrario, el 0 se utiliza como enlace para crear un ciclo perpetuo). El patrón también funciona con múltiplos de 10, comenzando en 1 y simplemente sumando 0, lo que te da 10, luego simplemente aplica cada número en el patrón a la unidad de "decenas" como lo harías normalmente con la unidad de "unidades".

Por ejemplo, para recordar todos los múltiplos de 7:

1. Mira el 7 en la primera imagen y sigue la flecha.
2. El siguiente número en la dirección de la flecha es 4. Así que piensa en el siguiente número después del 7 que termina en 4, que es 14.
3. El siguiente número en la dirección de la flecha es 1. Así que piensa en el siguiente número después del 14 que termina en 1, que es 21.
4. Después de llegar a la parte superior de esta columna, comience con la parte inferior de la siguiente columna y avance en la misma dirección. El número es 8. Por lo tanto, piense en el siguiente número después del 21 que termina en 8, que es 28.
5. Proceda de la misma manera hasta el último número, el 3, correspondiente al 63.
6. A continuación, utiliza el 0 que se encuentra en la parte inferior. Corresponde a 70.
7. Luego, comienza nuevamente con el 7. Esta vez corresponderá al 77.
8. Continúa así.

Las tablas también pueden definir operaciones binarias sobre grupos , campos , anillos y otros sistemas algebraicos . En tales contextos se denominan tablas de Cayley .

Para cada número natural n , la adición y multiplicación en Z _n , el anillo de números enteros módulo n , se describe mediante una tabla de n por n . (Véase Aritmética modular .) Por ejemplo, las tablas para Z ₅ son:

Para otros ejemplos, véase el grupo .

Las tablas de multiplicación de números hipercomplejos muestran los resultados no conmutativos de multiplicar dos unidades imaginarias hipercomplejas. El ejemplo más simple es la tabla de multiplicación de cuaterniones .

Tabla de multiplicación de cuaterniones

↓×→	1	i	yo	a
1	1	i	yo	a
i	i	-1	a	- yo
yo	yo	- k	-1	i
a	a	yo	- yo	-1

Para más ejemplos, véase Octonion § Multiplicación , Sedenion § Multiplicación y Trigintaduonion § Multiplicación .

El mokkan descubierto en el palacio Heijō sugiere que la tabla de multiplicar puede haber sido introducida en Japón a través de tratados matemáticos chinos como el Sunzi Suanjing , porque su expresión de la tabla de multiplicar comparte el carácter如en productos menores a diez. ^[8] El chino y el japonés comparten un sistema similar de ochenta y una oraciones cortas y fáciles de recordar que se enseñan a los estudiantes para ayudarlos a aprender la tabla de multiplicar hasta 9 × 9. En el uso actual, las oraciones que expresan productos menores a diez incluyen una partícula adicional en ambos idiomas. En el caso del chino moderno, esta es得( dé ); y en japonés, esta esが( ga ). Esto es útil para aquellos que practican el cálculo con un suanpan o un soroban , porque las oraciones les recuerdan que deben desplazarse una columna a la derecha cuando ingresan un producto que no comienza con un dígito de decenas . En particular, la tabla de multiplicar japonesa usa pronunciaciones no estándar para los números en algunos casos específicos (como el reemplazo de san roku con saburoku ).

Un paquete de 21 tiras de bambú que datan del año 305 a. C. en el período de los Reinos Combatientes , en la colección de tiras de bambú de Tsinghua (清華簡), es el ejemplo más antiguo conocido del mundo de una tabla de multiplicación decimal. ^[9]

Una representación moderna de la tabla de multiplicación decimal de los Estados Combatientes utilizada para calcular 12 × 34,5

En 1989, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) desarrolló nuevos estándares que se basaban en la creencia de que todos los estudiantes debían aprender habilidades de pensamiento de orden superior, y recomendaban hacer menos hincapié en la enseñanza de métodos tradicionales que se basaban en la memorización mecánica, como las tablas de multiplicar. Textos ampliamente adoptados como Investigaciones en números, datos y espacio (conocido ampliamente como TERC por su productor, Technical Education Research Centers) omitieron ayudas como las tablas de multiplicar en las primeras ediciones. El NCTM dejó en claro en sus Puntos focales de 2006 que los hechos matemáticos básicos deben aprenderse, aunque no hay consenso sobre si la memorización mecánica es el mejor método. En los últimos años, se han ideado varios métodos no tradicionales para ayudar a los niños a aprender los hechos de multiplicación, incluidas aplicaciones de estilo videojuego y libros que tienen como objetivo enseñar las tablas de multiplicar a través de historias basadas en personajes.

• Plaza védica
• IBM 1620 , una de las primeras computadoras que utilizaba tablas almacenadas en la memoria para realizar sumas y multiplicaciones.

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