Negociación cooperativa

Problema en el proceso de repartición de excedentes

La negociación cooperativa es un proceso en el que dos personas deciden cómo compartir un excedente que pueden generar conjuntamente. En muchos casos, el excedente creado por los dos jugadores se puede compartir de muchas maneras, lo que obliga a los jugadores a negociar qué división de pagos elegir. Estos problemas de distribución del excedente (también llamados problemas de negociación ) los enfrentan la gerencia y los trabajadores en la división de las ganancias de una empresa, los socios comerciales en la especificación de los términos de intercambio y más.

El presente artículo se centra en el enfoque normativo de la negociación. Estudia cómo se debe repartir el excedente, formulando axiomas atractivos que la solución a un problema de negociación debe satisfacer. Es útil cuando ambas partes están dispuestas a cooperar para implementar la solución justa. Tales soluciones, en particular la solución de Nash, se utilizaron para resolver problemas económicos concretos, como conflictos entre empleadores y trabajadores, en numerosas ocasiones. ^[1]

Un enfoque alternativo a la negociación es el enfoque positivo , que estudia cómo se reparte realmente el excedente. En el enfoque positivo, el procedimiento de negociación se modela como un juego no cooperativo. La forma más común de este tipo de juego se denomina negociación secuencial .

Descripción formal

Un problema de negociación entre dos personas consiste en:

Un conjunto de viabilidad , un subconjunto cerrado del cual a menudo se supone que es convexo, cuyos elementos se interpretan como acuerdos. ${\estilo de visualización F}$ $\mathbb {R} ^{2}$
Un punto de desacuerdo o amenaza , donde y son los pagos respectivos para el jugador 1 y el jugador 2, que tienen la garantía de recibir si no pueden llegar a un acuerdo mutuo. ${\ Displaystyle d = (d_ {1}, d_ {2})}$ $estilo de visualización d_{1}$ $estilo de visualización d_{2}$

El problema no es trivial si los acuerdos en son mejores para ambas partes que el punto de desacuerdo. Una solución al problema de negociación selecciona un acuerdo en . ${\estilo de visualización F}$ ${\estilo de visualización \phi}$ ${\estilo de visualización F}$

Conjunto de viabilidad

Los acuerdos factibles suelen incluir todas las posibles acciones conjuntas, lo que da lugar a un conjunto de factibilidades que incluye todos los pagos posibles. A menudo, el conjunto factible se limita a incluir solo los pagos que tienen una posibilidad de ser mejores que el punto de desacuerdo para ambos agentes. ^[2]

Punto de desacuerdo

El punto de desacuerdo es el valor que los jugadores pueden esperar recibir si las negociaciones fracasan. Podría ser un equilibrio focal que ambos jugadores podrían esperar jugar. Sin embargo, este punto afecta directamente a la solución de negociación, por lo que es lógico que cada jugador intente elegir su punto de desacuerdo para maximizar su posición de negociación. Con este objetivo, a menudo es ventajoso aumentar la propia recompensa por desacuerdo mientras se perjudica la recompensa por desacuerdo del oponente (de ahí la interpretación del desacuerdo como una amenaza). Si las amenazas se consideran acciones, entonces se puede construir un juego separado en el que cada jugador elige una amenaza y recibe una recompensa de acuerdo con el resultado de la negociación. Se conoce como el juego de amenaza variable de Nash . ${\estilo de visualización d}$

El juego de negociación de Nash

John Forbes Nash Jr. ideó la solución de negociación de Nash. Es la única solución a un problema de negociación entre dos personas que satisface los axiomas de invariancia de escala , simetría , eficiencia e independencia de alternativas irrelevantes . Según Paul Walker, ^[3]John Harsanyi demostró que la solución de negociación de Nash era la misma que la solución de Zeuthen ^[4] del problema de negociación.

El juego de negociación de Nash es un juego sencillo para dos jugadores que se utiliza para modelar interacciones de negociación. En el juego de negociación de Nash, dos jugadores exigen una parte de algún bien (normalmente una determinada cantidad de dinero). Si la cantidad total solicitada por los jugadores es inferior a la cantidad disponible, ambos jugadores obtienen su pedido. Si su pedido total es superior a la cantidad disponible, ninguno de los jugadores obtiene su pedido.

Nash (1953) presenta un juego de demanda no cooperativo con dos jugadores que no están seguros de qué pares de pagos son factibles. En el límite, a medida que la incertidumbre desaparece, los pagos de equilibrio convergen a los predichos por la solución de negociación de Nash. ^[2]

Análisis de equilibrio

Las estrategias se representan en el juego de demanda de Nash mediante un par ( x , y ). x e y se seleccionan del intervalo [ d , z ], donde d es el resultado del desacuerdo y z es la cantidad total del bien. Si x + y es igual o menor que z , el primer jugador recibe x y el segundo y . De lo contrario, ambos obtienen d ; a menudo . ${\estilo de visualización d=0}$

Existen muchos equilibrios de Nash en el juego de demanda de Nash. Cualquier x e y tal que x + y = z es un equilibrio de Nash. Si cualquiera de los jugadores aumenta su demanda, ambos jugadores no reciben nada. Si cualquiera de los jugadores reduce su demanda, recibirán menos que si hubieran demandado x o y . También existe un equilibrio de Nash en el que ambos jugadores demandan el bien completo. En este caso, ambos jugadores no reciben nada, pero ninguno puede aumentar su rendimiento cambiando unilateralmente su estrategia.

En el juego de negociación de ofertas alternadas de Rubinstein, ^[5] los jugadores se turnan para actuar como proponentes para dividir una parte del excedente. La división del excedente en el único equilibrio perfecto en subjuegos depende de la intensidad con la que los jugadores prefieren los pagos actuales a los futuros. En particular, sea d el factor de descuento, que se refiere a la tasa a la que los jugadores descuentan las ganancias futuras. Es decir, después de cada paso, el excedente vale d veces lo que valía anteriormente. Rubinstein demostró que si el excedente se normaliza a 1, el pago para el jugador 1 en equilibrio es 1/(1+d), mientras que el pago para el jugador 2 es d/(1+d). En el límite, a medida que los jugadores se vuelven perfectamente pacientes, la división de equilibrio converge a la solución de negociación de Nash.

Soluciones de negociación

Se han propuesto varias soluciones basadas en supuestos ligeramente diferentes sobre qué propiedades se desean para el punto de acuerdo final.

Solución de negociación de Nash

John Forbes Nash Jr. propuso que una solución debería satisfacer ciertos axiomas: ^[6]

Invariante a transformaciones afines o Invariante a representaciones de utilidad equivalentes
Optimalidad de Pareto
Independencia de alternativas irrelevantes
Simetría

Nash demostró que las soluciones que satisfacen estos axiomas son exactamente los puntos en los que se maximiza la siguiente expresión: ${\estilo de visualización (x,y)}$ ${\estilo de visualización F}$

(u(x)-u(d))(v(y)-v(d))

donde u y v son las funciones de utilidad del Jugador 1 y el Jugador 2, respectivamente, y d es un resultado de desacuerdo. Es decir, los jugadores actúan como si buscaran maximizar , donde y , son las utilidades del status quo (la utilidad obtenida si uno decide no negociar con el otro jugador). El producto de las dos utilidades en exceso generalmente se conoce como el producto de Nash . Intuitivamente, la solución consiste en que cada jugador obtenga su pago del status quo (es decir, el pago no cooperativo) además de una parte de los beneficios que se producen por la cooperación. ^[7]^{: 15–16} $(u(x)-u(d))(v(y)-v(d))$ $u(d)$ ${\estilo de visualización v(d)}$

Solución de negociación entre Kalai y Smorodinsky

La independencia de alternativas irrelevantes puede sustituirse por un axioma de monotonía de recursos , como sugieren Ehud Kalai y Meir Smorodinsky. ^[8] Esto conduce a la regla de Kalai-Smorodinsky , que selecciona el punto que mantiene la relación de ganancias máximas. En otras palabras, si normalizamos el punto de desacuerdo a (0,0) y el jugador 1 puede recibir un máximo de con la ayuda del jugador 2 (y viceversa para ), entonces la solución de negociación de Kalai-Smorodinsky produciría el punto en la frontera de Pareto tal que . $estilo de visualización g_{1}$ $estilo de visualización g_{2}$ ${\estilo de visualización \phi}$ $\phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}$

Solución de negociación igualitaria

La solución de negociación igualitaria , introducida por Ehud Kalai, es una tercera solución que elimina la condición de invariancia de escala e incluye tanto el axioma de independencia de alternativas irrelevantes como el axioma de monotonía de recursos . Es la solución que intenta otorgar una ganancia igual a ambas partes. En otras palabras, es el punto que maximiza la recompensa mínima entre los jugadores. Kalai señala que esta solución está estrechamente relacionada con las ideas igualitarias de John Rawls . ^[9]

Tabla comparativa

Nombre	Optimalidad de Pareto	Simetría	Invariancia de escala	Independencia irrelevante	Monotonía de recursos	Principio
Regla proporcional-justa						Maximizar el producto de los excedentes de utilidad
Regla de Kalai-Smorodinsky						Igualación de las proporciones de ganancias máximas
Gobierno igualitario						Maximizar el mínimo de utilidades excedentes

Soluciones experimentales

Una serie de estudios experimentales ^[10] no encontró ningún respaldo consistente para ninguno de los modelos de negociación. Aunque algunos participantes alcanzaron resultados similares a los de los modelos, otros no, centrándose en cambio en soluciones conceptualmente fáciles que beneficiaban a ambas partes. El equilibrio de Nash fue el acuerdo (modo) más común, pero el acuerdo promedio (media) estaba más cerca de un punto basado en la utilidad esperada. ^[11] En las negociaciones del mundo real, los participantes a menudo buscan primero una fórmula general de negociación y luego solo resuelven los detalles de dicho acuerdo, descartando así el punto de desacuerdo y, en cambio, desplazando el punto focal hacia el peor acuerdo posible.

Aplicaciones

Kenneth Binmore ha utilizado el juego de negociación de Nash para explicar el surgimiento de actitudes humanas hacia la justicia distributiva . ^[12]^[13] Utiliza principalmente la teoría de juegos evolutiva para explicar cómo los individuos llegan a creer que proponer una división 50-50 es la única solución justa al juego de negociación de Nash. Herbert Gintis apoya una teoría similar, sosteniendo que los humanos han evolucionado hacia una predisposición a una fuerte reciprocidad pero no necesariamente toman decisiones basadas en la consideración directa de la utilidad. ^[14]

Soluciones de negociación y aversión al riesgo

Algunos economistas han estudiado los efectos de la aversión al riesgo en la solución de negociación. Comparemos dos problemas de negociación similares, A y B, donde el espacio factible y la utilidad del jugador 1 permanecen fijos, pero la utilidad del jugador 2 es diferente: el jugador 2 es más reacio al riesgo en A que en B. Entonces, la recompensa del jugador 2 en la solución de negociación de Nash es menor en A que en B. ^[15]^{: 303–304} Sin embargo, esto es cierto solo si el resultado en sí es seguro; si el resultado es arriesgado, entonces un jugador reacio al riesgo puede obtener un mejor trato como lo demostraron Alvin E. Roth y Uriel Rothblum . ^[16]

Véase también

Referencias

^ Thomson, William (1994-01-01), "Capítulo 35 Modelos cooperativos de negociación", Handbook of Game Theory with Economic Applications , vol. 2, Elsevier, pp. 1237–1284 , consultado el 5 de febrero de 2021
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Enlaces externos

Soluciones de negociación de Nash

[1] Thomson, William (1994-01-01), "Capítulo 35 Modelos cooperativos de negociación", Handbook of Game Theory with Economic Applications , vol. 2, Elsevier, pp. 1237–1284 , consultado el 5 de febrero de 2021

[:0-2] Nash, John (1 de enero de 1953). "Juegos cooperativos para dos personas". Econometrica . 21 (1): 128–140. doi :10.2307/1906951. JSTOR 1906951.

[3] Walker, Paul (2005). "Historia de la teoría de juegos". Archivado desde el original el 15 de agosto de 2000. Consultado el 3 de mayo de 2008 .

[4] Zeuthen, Frederik (1930). Problemas del monopolio y la guerra económica .

[Rubinstein_97–109-5] Rubinstein, Ariel (1 de enero de 1982). "Equilibrio perfecto en un modelo de negociación". Econometrica . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . doi :10.2307/1912531. JSTOR 1912531. S2CID 14827857.

[6] Nash, John (1950). "El problema de la negociación". Econometrica . 18 (2): 155–162. doi :10.2307/1907266. JSTOR 1907266. S2CID 153422092.

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[10] Schellenberg, James A. (1 de enero de 1990). «'Resolver' el problema de la negociación» (PDF) . Mid-American Review of Sociology . 14 (1/2): 77–88 . Consultado el 28 de enero de 2017 .

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[12] Binmore, Kenneth (1998). Teoría de juegos y el contrato social, volumen 2: solo juego . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0.

[13] Binmore, Kenneth (2005). Justicia natural . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-517811-1.

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[OR94-15] Osborne, Martin (1994). Un curso de teoría de juegos . MIT Press. ISBN 978-0-262-15041-5.

[16] Roth, Alvin E.; Rothblum, Uriel G. (1982). "Aversión al riesgo y solución de Nash para juegos de negociación con resultados riesgosos". Econometrica . 50 (3): 639. doi :10.2307/1912605. JSTOR 1912605.