Oval

Forma

Un óvalo (del latín ovum  'huevo') es una curva cerrada en un plano que se asemeja al contorno de un huevo . El término no es muy específico, pero en algunos ámbitos ( geometría proyectiva , dibujo técnico , etc.) se le da una definición más precisa, que puede incluir uno o dos ejes de simetría de una elipse . En inglés común, el término se utiliza en un sentido más amplio: cualquier forma que recuerde a un huevo. La versión tridimensional de un óvalo se llama ovoide .

Óvalo en geometría

Este óvalo, con un solo eje de simetría, se asemeja a un huevo de gallina.

El término óvalo, cuando se utiliza para describir curvas en geometría, no está bien definido, excepto en el contexto de la geometría proyectiva . Muchas curvas distintas se denominan comúnmente óvalos o se dice que tienen una "forma ovalada". En general, para que se la pueda llamar óvalo, una curva plana debe parecerse al contorno de un huevo o una elipse . En particular, estos son los rasgos comunes de los óvalos:

A continuación se muestran ejemplos de óvalos descritos en otros lugares:

Un ovoide es la superficie en el espacio tridimensional generada al rotar una curva ovalada sobre uno de sus ejes de simetría. Los adjetivos ovoide y ovado significan que tiene la característica de ser ovoide y se usan a menudo como sinónimos de "con forma de huevo".

Geometría proyectiva

A la definición de un óvalo en un plano proyectivo
A la definición de ovoide
  1. Cualquier línea l corta a Ω en como máximo dos puntos, y
  2. Para cualquier punto P ∈ Ω existe exactamente una línea tangente t que pasa por P , es decir, t ∩ Ω = { P }.

Para planos finitos (es decir, el conjunto de puntos es finito) existe una caracterización más conveniente: [2]

  • Para un plano proyectivo finito de orden n (es decir, cualquier línea contiene n + 1 puntos) un conjunto Ω de puntos es un óvalo si y solo si | Ω | = n + 1 y no hay tres puntos colineales (en una línea común).

Un ovoide en un espacio proyectivo es un conjunto Ω de puntos tales que:

  1. Cualquier línea interseca a Ω en como máximo 2 puntos,
  2. Las tangentes en un punto cubren un hiperplano (y nada más), y
  3. Ω no contiene líneas.

En el caso finito sólo existen ovoides de dimensión 3. Una caracterización conveniente es:

  • En un espacio proyectivo finito de 3 dimensiones de orden n > 2, cualquier conjunto de puntos Ω es un ovoide si y solo si | Ω | y no hay tres puntos colineales. [3] = norte 2 + 1 {\displaystyle =n^{2}+1}

Forma de huevo

La forma de un huevo se aproxima a la mitad "larga" de un esferoide alargado , unida a una mitad "corta" de un elipsoide aproximadamente esférico , o incluso un esferoide ligeramente achatado . Estos están unidos en el ecuador y comparten un eje principal de simetría rotacional , como se ilustra arriba. Aunque el término " con forma de huevo" generalmente implica una falta de simetría de reflexión a través del plano ecuatorial, también puede referirse a verdaderos elipsoides alargados. También se puede utilizar para describir la figura bidimensional que, si gira alrededor de su eje mayor , produce la superficie tridimensional.

Dibujo técnico

Un óvalo con dos ejes de simetría construido a partir de cuatro arcos (arriba), y comparación de un óvalo azul y una elipse roja con las mismas dimensiones de los ejes corto y largo (abajo).

En dibujo técnico , un óvalo es una figura que se construye a partir de dos pares de arcos, con dos radios diferentes (ver imagen de la derecha). Los arcos se unen en un punto en el que las líneas tangentes a ambos arcos de unión se encuentran en la misma línea, haciendo así que la unión sea suave. Cualquier punto de un óvalo pertenece a un arco con un radio constante (más corto o más largo), pero en una elipse , el radio va cambiando continuamente.

En el habla común

En el lenguaje común, "óvalo" significa una forma parecida a un huevo o una elipse, que puede ser bidimensional o tridimensional. También suele referirse a una figura que se asemeja a dos semicírculos unidos por un rectángulo, como un campo de cricket , una pista de patinaje de velocidad o una pista de atletismo . Sin embargo, lo más correcto es llamarlo estadio .

A una pista de patinaje de velocidad a menudo se le llama óvalo.

El término "elipse" se utiliza a menudo indistintamente con óvalo, pero tiene un significado matemático más específico. [4] El término "oblongo" también se utiliza para significar óvalo, [5] aunque en geometría un oblongo se refiere a un rectángulo con lados adyacentes desiguales, no a una figura curva. [6]

Véase también

Notas

  1. ^ Si la propiedad tiene sentido: en una variedad diferenciable. En situaciones más generales, se podría requerir solo una línea tangente única en cada punto de la curva.
  2. ^ Dembowski 1968, pág. 147
  3. ^ Dembowski 1968, pág. 48
  4. ^ "Definición de elipse en inglés estadounidense según Oxford Dictionaries". New Oxford American Dictionary . Oxford University Press. Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2016 . Consultado el 9 de julio de 2018 .
  5. ^ "Definición de oblongo en inglés estadounidense según Oxford Dictionaries". New Oxford American Dictionary . Oxford University Press. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2016 . Consultado el 9 de julio de 2018 .
  6. ^ "Definición de cuadriláteros, Clark University, Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación". Clark University, Definiciones de cuadriláteros . Consultado el 21 de octubre de 2020 .
Obtenido de "https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Óvalo&oldid=1243007376"