Aproximación de Viena
Ley física
Comparación de la curva de Wien y la curva de Planck

La aproximación de Wien (también llamada a veces ley de Wien o ley de distribución de Wien ) es una ley de la física que se utiliza para describir el espectro de la radiación térmica (con frecuencia llamada función de cuerpo negro ). Esta ley fue derivada por primera vez por Wilhelm Wien en 1896. [1] [2] [3] La ecuación describe con precisión el espectro de emisión térmica de longitud de onda corta (alta frecuencia ) de los objetos, pero no se ajusta con precisión a los datos experimentales para la emisión de longitud de onda larga (baja frecuencia). [3]

Detalles

Wien derivó su ley a partir de argumentos termodinámicos, varios años antes de que Planck introdujera la cuantificación de la radiación. [1]

El artículo original de Wien no contenía la constante de Planck . [1] En este artículo, Wien tomó la longitud de onda de la radiación del cuerpo negro y la combinó con la distribución de energía de Maxwell-Boltzmann para átomos. La curva exponencial se creó mediante el uso del número de Euler e elevado a la potencia de la temperatura multiplicado por una constante. Las constantes fundamentales fueron introducidas posteriormente por Max Planck . [4]

La ley puede escribirse como [5] (nótese la simple dependencia exponencial de la frecuencia de esta aproximación) o, introduciendo unidades naturales de Planck , donde: I ( no , yo ) = 2 yo no 3 do 2 mi − yo no a B yo , {\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B}}T}}},} I ( no , incógnita ) = 2 no 3 mi − incógnita , {\displaystyle I(\nu ,x)=2\nu ^{3}e^{-x},}

Esta ecuación también puede escribirse como [3] [6] donde es la cantidad de energía por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido por unidad de longitud de onda emitida a una longitud de onda λ . Wien reconoce a Friedrich Paschen en su artículo original por haberle proporcionado la misma fórmula basada en las observaciones experimentales de Paschen. [1] I ( la , yo ) = 2 yo do 2 la 5 mi − yo do la a B yo , {\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda k_{\text{B}}T}}},} I ( la , yo ) {\displaystyle I(\lambda ,T)}

El valor máximo de esta curva, determinado al establecer la derivada de la ecuación igual a cero y resolver, [7] ocurre en una longitud de onda y frecuencia la máximo = yo do 5 a B yo ≈ 0,2878   do metro ⋅ K yo , {\displaystyle \lambda _{\text{máx}}={\frac {hc}{5k_{\text{B}}T}}\approx {\frac {\mathrm {0.2878~cm\cdot K} }{T}},} no máximo = 3 a B yo yo ≈ 6.25 × 10 10   yo el K ⋅ yo . {\displaystyle \nu _{\text{máx}}={\frac {3k_{\text{B}}T}{h}}\approx \mathrm {6.25\times 10^{10}~{\frac {Hz}{K}}} \cdot T.}

Relación con la ley de Planck

La aproximación de Wien se propuso originalmente como una descripción del espectro completo de la radiación térmica, aunque no logró describir con precisión la emisión de longitud de onda larga (baja frecuencia). Sin embargo, pronto fue reemplazada por la ley de Planck , que describe con precisión el espectro completo, derivada al tratar la radiación como un gas de fotones y, en consecuencia, aplicar la estadística de Bose-Einstein en lugar de la estadística de Maxwell-Boltzmann. La ley de Planck puede expresarse como [5] I ( no , yo ) = 2 yo no 3 do 2 1 mi yo no a yo − 1 . {\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT }}-1}}.}

La aproximación de Wien se puede derivar de la ley de Planck suponiendo que . Cuando esto es cierto, entonces [5] y, por lo tanto, la aproximación de Wien se acerca cada vez más a la ley de Planck a medida que aumenta la frecuencia. yo no ≫ a yo {\displaystyle h\nu \gg kT} 1 mi yo no a yo − 1 ≈ mi − yo no a yo , {\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}},}

Otras aproximaciones de la radiación térmica

La ley de Rayleigh-Jeans desarrollada por Lord Rayleigh puede utilizarse para describir con precisión el espectro de longitud de onda larga de la radiación térmica, pero no describe el espectro de longitud de onda corta de la emisión térmica. [3] [5]

Véase también

Referencias

  1. ^ abcd Wien, W. (1897). "Sobre la división de la energía en el espectro de emisión de un cuerpo negro" (PDF) . Revista filosófica . Serie 5. 43 (262): 214–220. doi :10.1080/14786449708620983.
  2. ^ Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). El desarrollo histórico de la teoría cuántica . Vol. 1. Springer-Verlag . Capítulo 1. ISBN. 978-0-387-90642-3.
  3. ^ abcd Bowley, R.; Sánchez, M. (1999). Mecánica estadística introductoria (2.ª ed.). Clarendon Press . ISBN 978-0-19-850576-1.
  4. ^ Crepeau, J. (2009). "Una breve historia de la ley de radiación T 4 ". Conferencia de verano sobre transferencia de calor de la ASME de 2009. Vol. 1. ASME . págs. 59–65. doi :10.1115/HT2009-88060. ISBN . 978-0-7918-4356-7.
  5. ^ abcd Rybicki, GB; Lightman, AP (1979). Procesos radiativos en astrofísica . John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-82759-7.
  6. ^ Modest, MF (2013). Transferencia de calor por radiación . Academic Press . pp. 9, 15. ISBN. 978-0-12-386944-9.
  7. ^ Irwin, JA (2007). Astrofísica: descifrando el cosmos. John Wiley & Sons . pág. 130. ISBN. 978-0-470-01306-9.
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