Lógica no clásica

Las lógicas no clásicas (y a veces las lógicas alternativas ) son sistemas formales que difieren de manera significativa de los sistemas lógicos estándar, como la lógica proposicional y la lógica de predicados . Hay varias formas en las que esto suele ser así, incluidas las extensiones, las desviaciones y las variaciones. El objetivo de estas desviaciones es hacer posible la construcción de diferentes modelos de consecuencia lógica y verdad lógica . ^[1]

Se entiende que la lógica filosófica abarca y se centra en las lógicas no clásicas, aunque el término también tiene otros significados. ^[2] Además, se puede pensar que algunas partes de la informática teórica utilizan un razonamiento no clásico, aunque esto varía según el área temática. Por ejemplo, las funciones booleanas básicas (p. ej., AND , OR , NOT , etc.) en informática son de naturaleza muy clásica , como es claramente el caso dado que pueden describirse completamente mediante tablas de verdad clásicas . Sin embargo, en contraste, algunos métodos de prueba computarizados pueden no utilizar la lógica clásica en el proceso de razonamiento.

Existen muchos tipos de lógica no clásica, entre los que se incluyen:

• La lógica de la computabilidad es una teoría formal de la computabilidad construida semánticamente (a diferencia de la lógica clásica, que es una teoría formal de la verdad) que integra y extiende las lógicas clásica, lineal e intuicionista.
• La semántica dinámica interpreta las fórmulas como funciones de actualización, abriendo la puerta a una variedad de comportamientos no clásicos.
• La lógica polivalente rechaza la bivalencia, lo que permite valores de verdad distintos de verdadero y falso. Las formas más populares son la lógica trivalente , desarrollada inicialmente por Jan Łukasiewicz , y las lógicas de valores infinitos, como la lógica difusa , que permite cualquier número real entre 0 y 1 como valor de verdad.
• La lógica intuicionista rechaza la ley del tercero excluido , la eliminación de la doble negación y parte de las leyes de De Morgan ;
• La lógica lineal también rechaza la idempotencia de implicación ;
• La lógica paraconsistente (por ejemplo, la lógica de la relevancia ) rechaza el principio de explosión y tiene una estrecha relación con el dialeteísmo ;
• Lógica cuántica
• La lógica de relevancia , la lógica lineal y la lógica no monótona rechazan la monotonía de la implicación;
• La lógica no reflexiva (también conocida como "lógica de Schrödinger" ) rechaza o restringe la ley de identidad ; ^[3]

En Deviant Logic (1974) Susan Haack dividió las lógicas no clásicas en lógicas desviadas , cuasi desviadas y extendidas. ^[4] La clasificación propuesta no es excluyente; una lógica puede ser tanto una desviación como una extensión de la lógica clásica. ^[5] Algunos otros autores han adoptado la distinción principal entre desviación y extensión en lógicas no clásicas. ^{[6] [7] [8]} John P. Burgess utiliza una clasificación similar pero llama a las dos clases principales anticlásicas y extraclásicas. ^[9] Aunque se han propuesto algunos sistemas de clasificación para la lógica no clásica, como los de Haack y Burgess descritos anteriormente, por ejemplo, muchas personas que estudian lógica no clásica ignoran estos sistemas de clasificación. Como tal, ninguno de los sistemas de clasificación en esta sección debe tratarse como estándar.

En una extensión , se agregan constantes lógicas nuevas y diferentes , por ejemplo, el " " en lógica modal , que significa "necesariamente". ^[6] En las extensiones de una lógica,${\displaystyle \Cuadro}$

• El conjunto de fórmulas bien formadas generadas es un superconjunto propio del conjunto de fórmulas bien formadas generadas por la lógica clásica .
• El conjunto de teoremas generados es un superconjunto propio del conjunto de teoremas generados por la lógica clásica, pero sólo en el sentido de que los nuevos teoremas generados por la lógica extendida son sólo el resultado de nuevas fórmulas bien formadas.

(Véase también Extensión conservadora .)

En una desviación , se utilizan las constantes lógicas habituales, pero se les da un significado diferente al habitual. Solo se cumple un subconjunto de los teoremas de la lógica clásica. Un ejemplo típico es la lógica intuicionista, donde no se cumple la ley del tercio excluido . ^{[8] [9]}

Además, se pueden identificar variaciones (o variantes ), en las que el contenido del sistema permanece igual, mientras que la notación puede cambiar sustancialmente. Por ejemplo, la lógica de predicados multiordenada se considera una variación justa de la lógica de predicados. ^[6]

Sin embargo, esta clasificación ignora las equivalencias semánticas. Por ejemplo, Gödel demostró que todos los teoremas de la lógica intuicionista tienen un teorema equivalente en la lógica modal clásica S4. El resultado se ha generalizado a lógicas superintuicionistas y extensiones de S4. ^[10]

La teoría de la lógica algebraica abstracta también ha proporcionado medios para clasificar las lógicas, y la mayoría de los resultados se han obtenido para la lógica proposicional. La jerarquía algebraica actual de las lógicas proposicionales tiene cinco niveles, definidos en términos de propiedades de su operador de Leibniz : protoalgebraico, (finitamente) equivalencial y (finitamente) algebraizable. ^[11]

• La lógica en la filosofía oriental
  • La lógica en China
  • La lógica en la India

• Priest, Graham (2008). Una introducción a la lógica no clásica: de "si" a "es" (2.ª ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Gabbay, Dov M. (1998). Lógica elemental: una perspectiva procedimental . Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3.Se publicó una versión revisada como Gabbay, DM (2007). Logic for Artificial Intelligence and Information Technology . Publicaciones universitarias . ISBN 978-1-904987-39-0.
• Burgess, John P. (2009). Lógica filosófica . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-13789-6.Breve introducción a las lógicas no clásicas, con una introducción a la clásica.
• Goble, Lou, ed. (2001). La guía Blackwell de lógica filosófica . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4.Los capítulos 7 a 16 cubren las principales lógicas no clásicas de amplio interés en la actualidad.
• Humberstone, Lloyd (2011). Los conectores . MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4.Probablemente cubre más lógicas que cualquiera de los otros títulos de esta sección; una gran parte de esta monografía de 1500 páginas es transversal y compara, como su título lo indica, los conectivos lógicos en varias lógicas; aunque generalmente se omiten los aspectos de decidibilidad y complejidad.

• Vídeo de Graham Priest y Maureen Eckert en Deviant Logic