Lógica deóntica

La lógica deóntica es el campo de la lógica filosófica que se ocupa de la obligación , el permiso y conceptos relacionados. Alternativamente, una lógica deóntica es un sistema formal que intenta capturar las características lógicas esenciales de estos conceptos. Puede usarse para formalizar la lógica imperativa o la modalidad directiva en lenguajes naturales. Por lo general, una lógica deóntica usa OA para significar que es obligatorio que A (o debería ser (el caso) que A ), y PA para significar que está permitido (o es permisible) que A , que se define como .${\displaystyle PA\equiv \neg O\neg A}$

En lenguaje natural, la afirmación "Puedes ir al zoológico O al parque" debe entenderse como en lugar de , ya que la afirmación permite ambas opciones. Cuando hay varios agentes involucrados en el dominio del discurso , se puede especificar el operador modal deóntico para cada agente para expresar sus obligaciones y permisos individuales. Por ejemplo, al usar un subíndice para el agente , significa que "Es una obligación para el agente (hacer que suceda/provocarlo) que ". Nótese que podría expresarse como una acción de otro agente; Un ejemplo es "Es una obligación para Adán que Bob no estrelle el auto", que se representaría como , donde B="Bob no estrelle el auto".${\displaystyle Pz\land Pp}$${\displaystyle Pz\lor Pp}$${\displaystyle O_{i}}$$Estilo de visualización ai$$Estilo de visualización O_{i}A$$Estilo de visualización ai$${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización A}$$Estilo de visualización O_{Adam}B$

El término deóntico se deriva del griego antiguo : δέον , romanizado :  déon (gen.: δέοντος , déontos ), que significa "aquello que es vinculante o apropiado".

En el primer sistema de Georg Henrik von Wright , la obligatoriedad y la permisibilidad se consideraban características de los actos . Poco después, se descubrió que a una lógica deóntica de proposiciones se le podía dar una semántica simple y elegante al estilo de Kripke , y el propio von Wright se unió a este movimiento. La lógica deóntica así especificada pasó a conocerse como "lógica deóntica estándar", a menudo denominada SDL , KD o simplemente D. Se puede axiomatizar añadiendo los siguientes axiomas a una axiomatización estándar de la lógica proposicional clásica :

${\displaystyle (\modelos A)\rightarrow (\modelos OA)}$

${\displaystyle O(A\rightarrow B)\rightarrow (OA\rightarrow OB)}$

${\displaystyle OA\a PA}$

En inglés, estos axiomas dicen respectivamente:

• Si A es una tautología , entonces debería ser A (regla de necesidad N ). En otras palabras, no se permiten contradicciones .
• Si debe ser que A implica B, entonces si debe ser que A, debe ser que B (axioma modal K ).
• Si debe ser que A, entonces está permitido que A (axioma modal D ). En otras palabras, si no está permitido que A, entonces no es obligatorio que A.

FA , lo que significa que está prohibido que A , pueda definirse (de manera equivalente) como o .${\displaystyle O\lno A}$${\displaystyle \lno PA}$

Existen dos extensiones principales de SDL que se suelen considerar. La primera resulta de la adición de un operador modal alético para expresar la afirmación kantiana de que " deber implica poder ":${\displaystyle \Cuadro}$

${\displaystyle OA\to \Diamante A.}$

donde . Generalmente se asume que es al menos un operador KT , pero más comúnmente se toma como un operador S5 . En situaciones prácticas, las obligaciones generalmente se asignan en anticipación de eventos futuros, en cuyo caso las posibilidades aléticas pueden ser difíciles de juzgar; Por lo tanto, las asignaciones de obligaciones pueden realizarse bajo el supuesto de diferentes condiciones en diferentes ramas de líneas de tiempo en el futuro, y las asignaciones de obligaciones pasadas pueden actualizarse debido a desarrollos imprevistos que sucedieron a lo largo de la línea de tiempo.${\displaystyle \Diamante \equiv \lno \Caja \lno }$${\displaystyle \Cuadro}$

La otra extensión principal resulta de añadir un operador de "obligación condicional" O(A/B) que se lee "Es obligatorio que A dé (o esté condicionado a) B". La motivación para un operador condicional se da considerando el siguiente caso ("Buen Samaritano"). Parece cierto que los hambrientos y los pobres deben ser alimentados. Pero que los hambrientos y los pobres sean alimentados implica que hay hambrientos y pobres. ¡Por los principios básicos de SDL podemos inferir que debería haber hambrientos y pobres! El argumento se debe al axioma K básico de SDL junto con el siguiente principio válido en cualquier lógica modal normal :

${\displaystyle \vdash A\a B\Flecha derecha \ \vdash OA\a OB.}$

Si introducimos un operador condicional intensional, podemos decir que los hambrientos deben ser alimentados sólo con la condición de que haya hambrientos de hecho : en símbolos O(A/B). Pero entonces el siguiente argumento falla en la semántica habitual (por ejemplo, Lewis 73) para condicionales: de O(A/B) y que A implica B, inferimos OB.

De hecho, se podría definir el operador unario O en términos del condicional binario O(A/B) como , donde representa una tautología arbitraria de la lógica subyacente (que, en el caso de SDL , es clásica). ${\displaystyle OA\equiv O(A/\top )}$${\displaystyle \arriba}$

La relación de accesibilidad entre mundos posibles se interpreta como relaciones de aceptabilidad : es un mundo aceptable (es decir, ) si y sólo si se cumplen todas las obligaciones en (es decir, ).${\estilo de visualización v}$${\estilo de visualización wRv}$${\estilo de visualización w}$${\estilo de visualización v}$${\displaystyle (w\modelos OA)\to (v\modelos A)}$

Alan R. Anderson (1959) muestra cómo definir en términos del operador alético y una constante deóntica (es decir, operador modal 0-ario) que representa alguna sanción (es decir, algo malo, prohibición, etc.): . Intuitivamente, el lado derecho del bicondicional dice que el hecho de que A no se cumpla implica necesariamente (o estrictamente) una sanción.${\estilo de visualización O}$${\displaystyle \Cuadro}$${\estilo de visualización s}$${\displaystyle OA\equiv \Box (\lno A\to s)}$

Además de los axiomas modales habituales (regla de necesidad N y axioma de distribución K ) para el operador alético , la lógica deóntica de Anderson solo requiere un axioma adicional para la constante deóntica : , lo que significa que es aléticamente posible cumplir con todas las obligaciones y evitar la sanción. Esta versión de la lógica deóntica de Anderson es equivalente a SDL .${\displaystyle \Cuadro}$${\estilo de visualización s}$${\displaystyle \neg \Caja s\equiv \Diamante \neg s}$

Sin embargo, cuando se incluye el axioma modal T para el operador alético ( ), se puede demostrar en la lógica deóntica de Anderson que , que no está incluido en SDL . La lógica deóntica de Anderson inevitablemente acopla el operador deóntico con el operador alético , lo que puede ser problemático en ciertos casos.${\displaystyle \Cuadro A\a A}$${\displaystyle O(OA\to A)}$${\estilo de visualización O}$${\displaystyle \Cuadro}$

Un problema importante de la lógica deóntica es el de cómo representar adecuadamente las obligaciones condicionales, por ejemplo, si fumas (s), entonces debes usar un cenicero (a). No está claro que alguna de las siguientes representaciones sea adecuada:

${\displaystyle O(\mathrm {humo} \rightarrow \mathrm {cenicero} )}$

${\displaystyle \mathrm {humo} \rightarrow O(\mathrm {cenicero} )}$

Bajo la primera representación es vacuamente cierto que si cometes un acto prohibido, entonces deberías cometer cualquier otro acto, independientemente de si ese segundo acto era obligatorio, permitido o prohibido (Von Wright 1956, citado en Aqvist 1994). Bajo la segunda representación, somos vulnerables a la paradoja del asesinato gentil, donde las afirmaciones plausibles (1) si asesinas, debes asesinar gentilmente , (2) cometes asesinato y (3) para asesinar gentilmente debes asesinar implican la afirmación menos plausible: debes asesinar . Otros argumentan que debe en la frase para asesinar gentilmente debes asesinar es una traducción errónea de la ambigua palabra inglesa (que significa implica o debería ). Interpretar debe como implica no permite concluir que debes asesinar sino solo una repetición del dado asesinas . Malinterpretar debe como debería da como resultado un axioma perverso, no una lógica perversa. Con el uso de negaciones se puede verificar fácilmente si la palabra ambigua fue mal traducida al considerar cuál de las siguientes dos afirmaciones en inglés es equivalente a la afirmación para asesinar suavemente debes asesinar : ¿es equivalente a si asesinas suavemente está prohibido no asesinar o si asesinas suavemente es imposible no asesinar  ?

Algunos lógicos deónticos han respondido a este problema desarrollando lógicas deónticas diádicas, que contienen operadores deónticos binarios:

${\displaystyle O(A\mid B)}$significa que es obligatorio que A, dado B

${\displaystyle P(A\mid B)}$significa que es permisible que A, dado B.

(La notación está modelada sobre la utilizada para representar la probabilidad condicional .) La lógica deóntica diádica escapa a algunos de los problemas de la lógica deóntica estándar (unaria), pero está sujeta a algunos problemas propios. ^{[ ejemplo necesario ]}

Se han desarrollado muchas otras variedades de lógica deóntica, incluidas las lógicas deónticas no monótonas , las lógicas deónticas paraconsistentes , las lógicas deónticas dinámicas y las lógicas deónticas hiperintensionales.

Los filósofos de la escuela india Mimamsa hasta los de la Antigua Grecia han destacado las relaciones lógicas formales de los conceptos deónticos ^[1] y los filósofos de finales de la Edad Media compararon los conceptos deónticos con los aléticos . ^[2]

En su Elementa juris naturalis (escrita entre 1669 y 1671), Gottfried Wilhelm Leibniz señala que las relaciones lógicas entre lo licitum (permitido), lo illicitum (prohibido), lo debitum (obligatorio) y lo indifferens (facultativo) son equivalentes a las que existen entre lo possibile , lo impossibile , lo necessarium y lo contingens respectivamente. ^[3]

Ernst Mally , alumno de Alexius Meinong , fue el primero en proponer un sistema formal de lógica deóntica en su Grundgesetze des Sollens (1926) y lo fundó en la sintaxis del cálculo proposicional de Whitehead y Russell . El vocabulario deóntico de Mally consistía en las constantes lógicas y , el conectivo unario y los conectivos binarios y .${\displaystyle \taza}$${\displaystyle \cap}$${\estilo de visualización !}$${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización\infty}$

* Mally leyó como "A debería ser el caso". * Él leyó como "A requiere B". * Él leyó como "A y B se requieren mutuamente". * Él leyó como "lo incondicionalmente obligatorio". * Él leyó como "lo incondicionalmente prohibido".${\estilo de visualización !A}$
$Estilo de visualización AfB$
${\displaystyle A\infty B}$
${\displaystyle \taza}$
${\displaystyle \cap}$

Mally definió , , y de la siguiente manera:${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización\infty}$${\displaystyle \cap}$

Def. Def. Def.${\displaystyle f.AfB=A\rightarrow !B}$
${\displaystyle \infty .A\infty B=(AfB)\&(BfA)}$
${\displaystyle \cap .\rightarrow \cap =\lno \cup }$

Mally propuso cinco principios informales:

(i) Si A requiere B y si B requiere C, entonces A requiere C.
(ii) Si A requiere B y si A requiere C, entonces A requiere B y C.
(iii) A requiere B si y sólo si es obligatorio que si A entonces B.
(iv) Lo incondicionalmente obligatorio es obligatorio.
(v) Lo incondicionalmente obligatorio no requiere su propia negación.

Formalizó estos principios y los tomó como sus axiomas:

Yo . Yo . Yo .${\displaystyle \rightarrow ((AfB)\&(B\rightarrow C))\rightarrow (AfC)}$
${\displaystyle \rightarrow ((AfB)\&(AfC))\rightarrow (Af(B\&C))}$
${\displaystyle \rightarrow (AfB)\leftrightarrow !(A\rightarrow B)}$
${\displaystyle \rightarrow \existe \cup !\cup }$
${\displaystyle \rightarrow \lno (\cup f\cap )}$

A partir de estos axiomas, Mally dedujo 35 teoremas, muchos de los cuales consideró acertadamente extraños. Karl Menger demostró que es un teorema y, por lo tanto, que la introducción del signo ! es irrelevante y que A debería ser el caso si A es el caso. ^[4] Después de Menger, los filósofos ya no consideraron viable el sistema de Mally. Gert Lokhorst enumera los 35 teoremas de Mally y da una prueba del teorema de Menger en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford bajo la Lógica Deóntica de Mally.${\displaystyle !A\flecha izquierda derecha A}$

El primer sistema plausible de lógica deóntica fue propuesto por GH von Wright en su artículo Deontic Logic en la revista filosófica Mind en 1951. (Von Wright también fue el primero en usar el término "deóntico" en inglés para referirse a este tipo de lógica, aunque Mally publicó el artículo alemán Deontik en 1926). Desde la publicación del artículo seminal de von Wright, muchos filósofos y científicos informáticos han investigado y desarrollado sistemas de lógica deóntica. Sin embargo, hasta el día de hoy la lógica deóntica sigue siendo una de las áreas de la lógica más controvertidas y menos consensuadas. GH von Wright no basó su lógica deóntica de 1951 en la sintaxis del cálculo proposicional como lo había hecho Mally, sino que estuvo influenciado por las lógicas modales aléticas , de las que Mally no se había beneficiado. En 1964, von Wright publicó A New System of Deontic Logic , que fue un regreso a la sintaxis del cálculo proposicional y, por lo tanto, un retorno significativo al sistema de Mally. (Para más información sobre el alejamiento y el regreso de von Wright a la sintaxis del cálculo proposicional, véase Deontic Logic: A Personal View ^{[ cita requerida ]} y A New System of Deontic Logic ^{[ cita requerida ]} , ambos de Georg Henrik von Wright.) La adopción por parte de GH von Wright de la lógica modal de posibilidad y necesidad para los fines del razonamiento normativo fue un regreso a Leibniz.

Aunque el sistema de von Wright representó una mejora significativa con respecto al de Mally, planteó una serie de problemas propios. Por ejemplo, la paradoja de Ross se aplica a la lógica deóntica de von Wright, lo que nos permite inferir de "Es obligatorio que la carta sea enviada" a "Es obligatorio que la carta sea enviada o quemada", lo que parece implicar que es permisible que la carta sea quemada. La paradoja del Buen Samaritano también se aplica a su sistema, lo que nos permite inferir de "Es obligatorio cuidar al hombre que ha sido robado" que "Es obligatorio que el hombre haya sido robado". Otra fuente importante de desconcierto es la paradoja de Chisholm , llamada así por el filósofo y lógico estadounidense Roderick Chisholm . No hay formalización en el sistema de von Wright de las siguientes afirmaciones que permita que sean a la vez satisfacibles conjuntamente y lógicamente independientes:

• Debería ser que Jones vaya (a ayudar a sus vecinos).
• Lo mejor es que si Jones se va, les diga que viene.
• Si Jones no va, entonces no debería decirles que viene.
• Jones no va

A lo largo de los años se han propuesto varias extensiones o revisiones de la lógica deóntica estándar, con el objetivo de resolver estos y otros acertijos y paradojas (como el del Asesino Gentil y el Permiso de Libre Elección).

La lógica deóntica se enfrenta al dilema de Jørgensen . ^[5] Este problema se puede considerar mejor como un trilema. Las tres afirmaciones siguientes son incompatibles:

• La inferencia lógica requiere que los elementos (premisas y conclusiones) tengan valores de verdad.
• Los enunciados normativos no tienen valores de verdad
• Existen inferencias lógicas entre enunciados normativos

Las respuestas a este problema implican rechazar una de las tres premisas.

1. Las lógicas de entrada/salida rechazan la primera premisa. ^[6] Proporcionan un mecanismo de inferencia sobre elementos sin presuponer que estos elementos tengan valores de verdad.
2. Alternativamente, se puede negar la segunda premisa. Una forma de hacerlo es distinguir entre la norma misma y una proposición sobre la norma. Según esta respuesta, sólo la proposición sobre la norma (como es el caso de la lógica deóntica estándar ) tiene un valor de verdad. Por ejemplo, puede ser difícil asignar un valor de verdad al argumento "¡Quitad todos los libros de la mesa!", pero a ("quitad todos los libros de la mesa"), que significa "es obligatorio quitar todos los libros de la mesa", se le puede asignar un valor de verdad, porque está en modo indicativo .${\estilo de visualización O}$
3. Por último, se puede negar la tercera premisa, pero eso significa negar que exista una lógica de normas que valga la pena investigar.

• Ética deontológica
• Inferencia de libre elección
• Razonamiento moral
• Norma (filosofía)

• Lennart Åqvist , 1994, "Lógica deóntica" en D. Gabbay y F. Guenthner, ed., Manual de lógica filosófica: Volumen II Extensiones de la lógica clásica , Dordrecht: Kluwer.
• Dov Gabbay, John Horty, Xavier Parent et al. (eds.)2013, Manual de lógica deóntica y sistemas normativos , Londres: College Publications, 2013.
• Hilpinen, Risto, 2001, "Lógica deóntica", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Oxford: Blackwell.
• von Wright, GH (1951). "Lógica deóntica". Mente . 60 : 1–15.

• McNamara, Paul. "Lógica deóntica". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Lokhorst, Gert-Jan. "La lógica deóntica de Mally". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Paradoja del deber contrario, Enciclopedia de Filosofía en Internet .