Lógica modal clásica

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En lógica modal , una lógica modal clásica L es cualquier lógica modal que contenga (como axioma o teorema) la dualidad de los operadores modales .

${\displaystyle \Diamante A\leftrightarrow \lno \Caja \lno A}$

que también está cerrado bajo la regla

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Cuadro A\leftrightarrow \Cuadro B}}.}$

Alternativamente, se puede dar una definición dual de L por la cual L es clásica si y sólo si contiene (como axioma o teorema)

${\displaystyle \Box A\leftrightarrow \lno \Diamond \lno A}$

y está cerrado bajo la regla

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Diamante A\leftrightarrow \Diamante B}}.}$

El sistema clásico más débil a veces se denomina E y no es normal . Tanto la semántica algebraica como la de vecindad caracterizan los sistemas modales clásicos familiares que son más débiles que la lógica modal normal más débil K.

Toda lógica modal regular es clásica, y toda lógica modal normal es regular y, por lo tanto, clásica.

• Chellas, Brian. Lógica modal: una introducción . Cambridge University Press, 1980.

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