Fórmula de Neuberg

En los torneos de bridge por parejas, la fórmula de Neuberg es un método para ajustar los puntajes de match points obtenidos en tableros que se han jugado menos veces que otros. Desarrollada originalmente por el francés Gérard Neuberg, su objetivo es lograr una fórmula para el puntaje final de cada pareja a la que cada mano que hayan jugado contribuya con el mismo peso. ^[1]

Aunque el objetivo detrás de la fórmula es de dudosa solidez, la fórmula en sí se desprende de supuestos matemáticos bien definidos y se aplica casi universalmente en torneos de bridge puntuados por computadora.

Es posible que un tablero se haya jugado menos veces que otros porque:

• El movimiento no se completó, o
• Había una pareja fantasma , o
• una o más jugadas de ese tablero tuvieron que ser canceladas debido a irregularidades, lo que implicó asignaciones porcentuales explícitas para esas jugadas.

El método es:

• Agregue 1 al número de puntos de partido obtenidos. (Si se utiliza el sistema de puntos de partido norteamericano, en el que cada comparación vale un punto en lugar de dos, agregue medio punto en su lugar).
• Multiplica por el número de veces que se debería haber jugado el tablero (debe ser el mismo número para todos los tableros del torneo) y divide por el número de veces que realmente se jugó.
• Luego resta 1 (o ½, lo que hayas sumado anteriormente).

• Tablero jugado 6 veces.
• La mayoría de los otros tableros jugaron 7 veces.
• La pareja X obtuvo 4 puntos de partido (sobre 10).
• Entonces (4+1) x (7/6) - 1 = 4,8333 (de 12).
• La pareja Y obtuvo 9 puntos de partido (de 10).
• Entonces (9+1) x (7/6) - 1 = 10,6667 (de 12).
• Las puntuaciones normalmente se redondean al 0,1 más cercano, es decir, 4,8 y 10,7 respectivamente.

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• Objetivo erróneo: No hay ninguna razón a priori para dar el mismo peso a los tableros jugados menos veces .

Un resultado obtenido por una pareja en un tablero jugado menos veces es una estimación menos fiable y de mayor varianza del desempeño de la pareja que un resultado obtenido en un tablero jugado más veces. No tiene fundamento sugerir que dar una contribución igual al tablero jugado menos veces aumenta la equidad; de hecho, tiene el efecto opuesto, haciendo que sea más probable que una pareja gane o pierda el evento por casualidad, en lugar de por habilidad.

El ejemplo típico utilizado para explicar la necesidad del enfoque de Neuberg implica comparar dos parejas, cuyos resultados solo difieren con respecto a una mano. ^[2] En esta única mano, la pareja A compite contra otras 10 parejas y las vence a todas, mientras que la pareja B compite contra otras 50 parejas, venciendo a 33 y perdiendo contra 17. El enfoque no Neuberg, de comparar cada pareja con el máximo que podrían haber logrado, da como resultado que la pareja 'B' obtenga una puntuación final más alta que la pareja 'A'.

La victoria de la pareja B es, de hecho, el único resultado justo, ya que, en el ejemplo de referencia, la pareja B ha vencido a una mayor proporción de puntuaciones contrarias (533/1050) que la pareja A (510/1010). No obstante, los documentos que abogan por la fórmula de Neuberg presentan este resultado como injusto, por razones que no expresan cuidadosamente. La aplicación de la fórmula de Neuberg pone a la pareja A en primer lugar, lo que en realidad no es justo.

No está claro si Gérard Neuberg realmente creía que aplicar la fórmula de Neuberg aumentaba la equidad, o si la formulación era simplemente un ejercicio para encontrar el mejor protocolo posible para escalar Matchpoints en una situación teórica en la que uno quería que cada tablero contribuyera por igual, por cualquier motivo.

• No se tienen en cuenta las diversas fortalezas de la asociación .

Si juegas en un tablero y se cancela una jugada diferente del mismo tablero que involucraba un par débil al que probablemente hubieras vencido, la fórmula de Neuberg no te compensa por tu victoria cancelada (presunta). Sin embargo, te compensa si la jugada diferente del tablero involucraba un par más fuerte que probablemente te hubiera vencido.

• Redondeo

El método de redondeo significa que dos pares con las mismas puntuaciones totales sin redondear pueden terminar con puntuaciones totales redondeadas diferentes y clasificarse en consecuencia. Esto no es tan inusual. La solución es redondear las puntuaciones totales, no las puntuaciones por tablero.

La fórmula fue desarrollada por Gérard Neuberg, matemático francés que falleció a finales de 2016: hay un breve obituario en la revista de la Federación Francesa de Bridge (enero de 2017). ^[3]

La fórmula también se puede utilizar, por ejemplo, en una competición de clubes cuando se desea dar el mismo peso a las puntuaciones obtenidas en varias sesiones, pero hay un número diferente de mesas en cada sesión. ^{[ cita requerida ]}