Definiciones extensionales e intensionales

En lógica , las definiciones extensionales e intensionales son dos formas clave en las que se pueden definir los objetos , conceptos o referentes a los que se refiere un término . Dan significado o denotación a un término.

Una definición intencional da significado a un término al especificar las condiciones necesarias y suficientes para su uso. En el caso de los sustantivos , esto equivale a especificar las propiedades que debe tener un objeto para ser considerado como referente del término.

Por ejemplo, una definición intencional de la palabra “soltero” es “hombre soltero”. Esta definición es válida porque ser un hombre soltero es a la vez una condición necesaria y una condición suficiente para ser soltero: es necesaria porque no se puede ser soltero sin ser un hombre soltero, y es suficiente porque cualquier hombre soltero es soltero. ^[1]

Este es el enfoque opuesto a la definición extensional, que define enumerando todo lo que cae bajo esa definición: una definición extensional de soltero sería una lista de todos los hombres solteros del mundo. ^[1]

Como queda claro, las definiciones intensionales se utilizan mejor cuando algo tiene un conjunto de propiedades claramente definido, y funcionan bien para términos que tienen demasiados referentes para enumerarlos en una definición extensional. Es imposible dar una definición extensional para un término con un conjunto infinito de referentes, pero a menudo se puede formular una definición intensional de manera concisa: hay infinitos números pares , imposibles de enumerar, pero el término "números pares" se puede definir fácilmente diciendo que los números pares son múltiplos enteros de dos.

La definición por género y diferencia , en la que algo se define indicando primero la categoría amplia a la que pertenece y luego se distingue por propiedades específicas, es un tipo de definición intencional. Como el nombre podría sugerir, este es el tipo de definición que se utiliza en la taxonomía de Linneo para categorizar a los seres vivos, pero de ninguna manera se limita a la biología . Supongamos que uno define una minifalda como "una falda con un dobladillo por encima de la rodilla". Se ha asignado a un género , o una clase más amplia de artículos: es un tipo de falda. Luego, hemos descrito la diferencia , las propiedades específicas que la convierten en su propio subtipo: tiene un dobladillo por encima de la rodilla.

Una definición intensional también puede consistir en reglas o conjuntos de axiomas que definen un conjunto describiendo un procedimiento para generar todos sus miembros. Por ejemplo, una definición intensional de un número cuadrado puede ser "cualquier número que pueda expresarse como un entero multiplicado por sí mismo". La regla —"tomar un entero y multiplicarlo por sí mismo"— siempre genera miembros del conjunto de números cuadrados, sin importar qué entero se elija, y para cualquier número cuadrado, existe un entero que se multiplicó por sí mismo para obtenerlo.

De manera similar, una definición intensional de un juego, como el ajedrez , serían las reglas del juego; cualquier juego jugado según esas reglas debe ser un juego de ajedrez, y cualquier juego propiamente llamado juego de ajedrez debe haber sido jugado según esas reglas.

Una definición extensional da significado a un término al especificar su extensión , es decir, cada objeto que cae bajo la definición del término en cuestión.

Por ejemplo, una definición extensional del término "nación del mundo" podría darse enumerando todas las naciones del mundo , o dando algún otro medio de reconocer a los miembros de la clase correspondiente. Una lista explícita de la extensión, que solo es posible para conjuntos finitos y solo es práctica para conjuntos relativamente pequeños , es un tipo de definición enumerativa .

Las definiciones extensionales se utilizan cuando enumerar ejemplos brindaría información más aplicable que otros tipos de definición, y cuando enumerar los miembros de un conjunto le dice al consultante suficiente información sobre la naturaleza de ese conjunto.

Una definición extensional posee similitud con una definición ostensiva , en la que uno o más miembros de un conjunto (pero no necesariamente todos) son señalados como ejemplos, pero contrasta claramente con una definición intensional , que define enumerando propiedades que una cosa debe tener para ser parte del conjunto capturado por la definición.

Los términos " intención " y " extensión " fueron introducidos antes de 1911 por Constance Jones ^[2] y formalizados por Rudolf Carnap . ^[3]

• Comprensión (lógica)
• Extensión (lógica de predicados)
• Extensión (semántica)
• Contexto extensional
• Extensionismo
• Extensionalidad
• Intensidad
• Lógica intencional
• Definición ostensiva