Jurimetría

Aplicación de métricas cuantitativas al derecho

La jurimetría es la aplicación de métodos cuantitativos, especialmente probabilidad y estadística , al derecho . ^[1] En Estados Unidos, la revista Jurimetrics es publicada por la American Bar Association y la Arizona State University . ^[2] El Journal of Empirical Legal Studies es otra publicación que enfatiza el análisis estadístico del derecho.

El término fue acuñado en 1949 por Lee Loevinger en su artículo "Jurimetría: el siguiente paso adelante". ^[1]^[3] Mostrando la influencia de Oliver Wendell Holmes Jr. , Loevinger citó ^[4] la célebre frase de Holmes que decía:

"Para el estudio racional del derecho, el hombre de letras góticas puede ser el hombre del presente, pero el hombre del futuro es el hombre de estadística y el maestro de la economía ". ^[5]

El primer trabajo sobre este tema se atribuye a Nicolás I Bernoulli en su tesis doctoral De Usu Artis Conjectandi in Jure , escrita en 1709.

Relación con el derecho y la economía

La diferencia entre la jurimetría y el derecho y la economía es que la jurimetría investiga cuestiones jurídicas desde un punto de vista probabilístico/estadístico, mientras que el derecho y la economía abordan cuestiones jurídicas utilizando el análisis microeconómico estándar . Una síntesis de estos campos es posible mediante el uso de la econometría (estadística para el análisis económico) y otros métodos cuantitativos para responder a cuestiones jurídicas relevantes. Como ejemplo, el académico de la Universidad de Columbia Edgardo Buscaglia publicó varios artículos revisados por pares utilizando un enfoque conjunto de jurimetría y derecho y economía . ^[6]^[7]

Lista de aplicaciones

Detección de fraude contable ^[8]^[9] ( Ley de Benford )
Desregulación de las aerolíneas ^[10]
Análisis de las detenciones policiales ^[11] ( Regresión binomial negativa )
La legislación Ban the Box y su posterior impacto en las solicitudes de empleo ^[12]
- Discriminación estadística (economía)
Mandatos de etiquetado de calorías y consumo de alimentos ^[13]
- Compensación de riesgos
Resultados electorales cuestionados ^[14] ( Distribución hipergeométrica )
Teorema del jurado de Condorcet
Análisis costo-beneficio de las normas de cartera de energías renovables para la reducción de gases de efecto invernadero ^[15]
Efecto de la escolarización obligatoria sobre los ingresos futuros ^[16]
Efecto del tamaño del directorio corporativo sobre el desempeño de la empresa ^[17]^[18]
Efecto de los topes de daños en las reclamaciones por mala praxis médica ^[19]
Efecto de una norma fiduciaria en el asesoramiento financiero ^[20]^[21]
Tasa de condenas falsas de reclusos condenados a muerte ^[22]
Evidencia legal ^[23]^[24]^[25] ( red bayesiana )
El impacto de las investigaciones basadas en “patrones o prácticas” en la delincuencia ^[26]
Informática jurídica
Mesas Ogden
Interrupción óptima de los ensayos clínicos ^[27]^[28]^[29]^[30]
Recusaciones perentorias en la selección del jurado ^[31]
Predictores de personalidad del comportamiento antisocial ^[32]
Policía predictiva ^[33]
Predictores de reincidencia delictiva ^[34]
Prevalencia de partos por cesárea y riesgo de demandas por mala praxis ^[35]
Falacia del fiscal ( Pueblo v. Collins )
Problema de clase de referencia
Eficiencia judicial ^[36]

Aplicaciones

Cuotas de género en los consejos de administración de las empresas

En 2018, la legislatura de California aprobó el Proyecto de Ley Senatorial 826, que requiere que todas las corporaciones públicas con sede en el estado tengan un número mínimo de mujeres en su junta directiva . ^[37]^[38] Las juntas con cinco o menos miembros deben tener al menos dos mujeres, mientras que las juntas con seis o más miembros deben tener al menos tres mujeres.

Utilizando la distribución binomial , podemos calcular cuál es la probabilidad de violar la regla establecida en el Proyecto de Ley Senatorial 826 por el número de miembros de la junta. La función de masa de probabilidad para la distribución binomial es: donde es la probabilidad de obtener éxitos en los ensayos, y es el coeficiente binomial . Para este cálculo, es la probabilidad de que una persona calificada para el servicio de la junta sea mujer, es el número de mujeres miembros de la junta, y es el número de asientos en la junta. Supondremos que . $\mathbb {P} (X=k)={n \choose {k}}p^{k}(1-p)^{nk}$ ${\estilo de visualización p}$ ${\estilo de visualización k}$ ${\estilo de visualización n}$ ${\textstyle {n \elegir {k}}}$ ${\estilo de visualización p}$ ${\estilo de visualización k}$ ${\estilo de visualización n}$ $p=0,5$

Dependiendo del número de miembros de la junta, estamos tratando de calcular la función de distribución acumulativa : Con estas fórmulas, podemos calcular la probabilidad de violar el Proyecto de Ley del Senado 826 por casualidad: ${\begin{cases}\mathbb {P}(X\leq 1)=(1-p)^{n}+np(1-p)^{n-1},\quad &n\leq 5\\\mathbb {P}(X\leq 2)=\mathbb {P}(X\leq 1)+{n(n-1) \over {2}}p^{2}(1-p)^{n-2},\quad &n>5\end{cases}}$

Probabilidad de violación por casualidad (número de miembros de la junta directiva)
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,50	0,31	0,19	0,34	0,23	0,14	0,09	0,05	0,03	0,02

Como señala Ilya Somin , ^[37] un porcentaje significativo de empresas, sin antecedentes de discriminación sexual , podrían estar violando la ley.

En sectores con mayor predominio masculino, como el tecnológico , podría haber un desequilibrio aún mayor. Supongamos que en lugar de la paridad en general, la probabilidad de que una persona calificada para ocupar un puesto en un directorio sea mujer es del 40%; es probable que se trate de una estimación alta, dado el predominio de los hombres en el sector tecnológico. En ese caso, la probabilidad de violar por casualidad el Proyecto de Ley Senatorial 826 puede recalcularse de la siguiente manera:

Probabilidad de violación por casualidad (número de miembros de la junta directiva)
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,65	0,48	0,34	0,54	0,42	0,32	0,23	0,17	0,12	0,08

Detección de consumidores de drogas, tiradores masivos y terroristas

En los últimos años, ha habido un creciente interés en el uso de pruebas de detección para identificar a usuarios de drogas que reciben asistencia social , potenciales tiradores masivos , ^[39] y terroristas . ^[40] La eficacia de las pruebas de detección se puede analizar utilizando el teorema de Bayes.

Supongamos que existe un procedimiento de detección binaria para una acción que identifica a una persona como positiva o negativa a la acción. El teorema de Bayes nos dice que la probabilidad condicional de realizar una acción , dado un resultado positivo en la prueba, es: Para cualquier prueba de detección, debemos conocer su sensibilidad y especificidad . La prueba de detección tiene sensibilidad y especificidad . La sensibilidad y la especificidad se pueden analizar utilizando conceptos de la teoría estándar de pruebas de hipótesis estadísticas : ${\estilo de visualización V}$ ${\estilo de visualización +}$ ${\estilo de visualización -}$ ${\estilo de visualización V}$ $\mathbb {P}(V|+)={\mathbb {P}(V)+\mathbb {P}(V)+\mathbb {P}(V)+[1-\mathbb {P}(V)]}}$ $\mathbb {P} (+|V)$ ${\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}$

La sensibilidad es igual a la potencia estadística , donde es la tasa de error tipo II ${\estilo de visualización 1-\beta}$ ${\estilo de visualización \beta}$
La especificidad es igual a , donde es la tasa de error tipo I ${\estilo de visualización 1-\alfa}$ ${\estilo de visualización \alpha}$

Por lo tanto, la forma del teorema de Bayes que nos resulta pertinente es: Supongamos que hemos desarrollado una prueba con una sensibilidad y especificidad del 99 %, que probablemente sea superior a la de la mayoría de las pruebas del mundo real. Podemos examinar varios escenarios para ver qué tan bien funciona esta prueba hipotética: $\mathbb {P} (V|+)={(1-\beta )\mathbb {P} (V) \sobre {(1-\beta )\mathbb {P} (V)+\alpha \left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}$

Analizamos a los beneficiarios de la asistencia social para detectar el consumo de cocaína. La tasa de referencia en la población es de aproximadamente el 1,5% ^[41], suponiendo que no hay diferencias en el consumo entre los beneficiarios de la asistencia social y la población general.
Examinamos a los hombres para determinar si son responsables de tiroteos masivos o ataques terroristas. Se supone que la tasa base es del 0,01%.

Con estas tasas base y los valores hipotéticos de sensibilidad y especificidad, podemos calcular la probabilidad posterior de que un resultado positivo indique que el individuo realmente realizará cada una de las acciones:

Probabilidades posteriores
Uso de drogas	Tiroteo masivo
0,6012	0,0098

Incluso con una sensibilidad y especificidad muy altas, las pruebas de detección solo arrojan probabilidades posteriores del 60,1% y el 0,98% respectivamente para cada acción. En circunstancias más realistas, es probable que la detección resulte incluso menos útil que en estas condiciones hipotéticas. El problema con cualquier procedimiento de detección de eventos raros es que es muy probable que sea demasiado impreciso, lo que identificará a demasiadas personas en riesgo de participar en alguna acción indeseable.

Lista de métodos

Análisis bayesiano de la evidencia

El teorema de Bayes establece que, para los eventos y , la probabilidad condicional de ocurrencia, dado que ha ocurrido, es: Usando la ley de probabilidad total , podemos expandir el denominador como: Entonces el teorema de Bayes puede reescribirse como: Esto puede simplificarse aún más definiendo las probabilidades previas de ocurrencia del evento y la razón de probabilidad como: Entonces la forma compacta del teorema de Bayes es: Diferentes valores de la probabilidad posterior , basados en las probabilidades previas y la razón de probabilidad, se calculan en la siguiente tabla: ${\estilo de visualización A}$ ${\estilo de visualización B}$ ${\estilo de visualización A}$ ${\estilo de visualización B}$ $\mathbb {P}(A|B)={\mathbb {P}(B|A)\mathbb {P}(A) \sobre {\mathbb {P}(B)}}$ $\mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]$ ${\begin{aligned}\mathbb {P} (A|B)&={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]}}\\&={1 \over {1+{1-\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (A)}}{\mathbb {P} (B|\sim A) \over {\mathbb {P} (B|A)}}}}\end{aligned}}$ $A$ $\eta$ ${\mathcal {L}}$ $\eta ={\mathbb {P} (A) \over {1-\mathbb {P} (A)}},\quad {\mathcal {L}}={\mathbb {P} (B|A) \over {\mathbb {P} (B|\sim A)}}$ $\mathbb {P} (A|B)={1 \over {1+(\eta {\mathcal {L}})^{-1}}}$

$\mathbb {P} (A|B)$ con probabilidades previas y razón de verosimilitud
Cuotas previas	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
	Razón de verosimilitud
0,01	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,09	0,13	0,17	0,20	0,33
0,02	0,02	0,04	0,06	0,07	0,09	0,17	0,23	0,29	0,33	0,50
0,03	0,03	0,06	0,08	0,11	0,13	0,23	0,31	0,38	0,43	0,60
0,04	0,04	0,07	0,11	0,14	0,17	0,29	0,38	0,44	0,50	0,67
0,05	0,05	0,09	0,13	0,17	0,20	0,33	0,43	0,50	0,56	0,71
0,10	0,09	0,17	0,23	0,29	0,33	0,50	0,60	0,67	0,71	0,83
0,15	0,13	0,23	0,31	0,38	0,43	0,60	0,69	0,75	0,79	0,88
0,20	0,17	0,29	0,38	0,44	0,50	0,67	0,75	0,80	0,83	0,91
0,25	0,20	0,33	0,43	0,50	0,56	0,71	0,79	0,83	0,86	0,93
0,30	0,23	0,38	0,47	0,55	0,60	0,75	0,82	0,86	0,88	0,94

Si consideramos que existe una conducta delictiva y una denuncia o acusación penal, el teorema de Bayes nos permite determinar la probabilidad condicional de que se cometa un delito. Se pueden realizar análisis de evidencia más sofisticados con el uso de redes bayesianas . $A$ $B$

Véase también

Referencias

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Lectura adicional

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Enlaces externos

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