Juego partidista

En la teoría de juegos combinatorios , un juego es partidista (a veces partizan ) si no es imparcial . Es decir, algunos movimientos están disponibles para un jugador y no para el otro, o los pagos no son simétricos. ^[1]

La mayoría de los juegos son parciales. Por ejemplo, en ajedrez , solo un jugador puede mover las piezas blancas. Más concretamente, cuando se analizan utilizando la teoría de juegos combinatorios, muchas posiciones de ajedrez tienen valores que no se pueden expresar como el valor de un juego imparcial, por ejemplo, cuando un bando tiene una cantidad de tiempos adicionales que se pueden usar para poner al otro bando en zugzwang . ^[2]

Los juegos partidistas son más difíciles de analizar que los juegos imparciales , ya que el teorema de Sprague-Grundy no se aplica. ^[3] Sin embargo, la aplicación de la teoría de juegos combinatorios a los juegos partidistas permite ver la importancia de los números como juegos , de una manera que no es posible con los juegos imparciales. ^[4]

Referencias

^ Berlekamp, Elwyn R. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (1982), Formas ganadoras para sus jugadas matemáticas, Volumen 1: Juegos en general , Academic Press, pág. 17Berlekamp et al. utilizan la ortografía alternativa "partizan".
^ Elkies, Noam D. (1996), "Sobre números y finales: teoría de juegos combinatorios en finales de ajedrez", Juegos sin azar (Berkeley, CA, 1994) , Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 29, Cambridge: Cambridge Univ. Press, págs. 135-150, MR 1427963.
^ Es decir, no todas las posiciones en un juego partidista pueden tener un nimber como su valor, o de lo contrario el juego sería imparcial. Sin embargo, algunos nimbers aún pueden aparecer como valores de posiciones del juego; véase, por ejemplo , dos Santos, Carlos Pereira (2011), "Embedding processes in combinatorial game theory", Discrete Applied Mathematics , 159 (8): 675–682, doi : 10.1016/j.dam.2010.11.019 , MR 2782625.
^ Conway, JH (1976), Sobre números y juegos , Academic Press.

[1] Berlekamp, Elwyn R. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (1982), Formas ganadoras para sus jugadas matemáticas, Volumen 1: Juegos en general , Academic Press, pág. 17Berlekamp et al. utilizan la ortografía alternativa "partizan".

[2] Elkies, Noam D. (1996), "Sobre números y finales: teoría de juegos combinatorios en finales de ajedrez", Juegos sin azar (Berkeley, CA, 1994) , Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 29, Cambridge: Cambridge Univ. Press, págs. 135-150, MR 1427963.

[3] Es decir, no todas las posiciones en un juego partidista pueden tener un nimber como su valor, o de lo contrario el juego sería imparcial. Sin embargo, algunos nimbers aún pueden aparecer como valores de posiciones del juego; véase, por ejemplo , dos Santos, Carlos Pereira (2011), "Embedding processes in combinatorial game theory", Discrete Applied Mathematics , 159 (8): 675–682, doi : 10.1016/j.dam.2010.11.019 , MR 2782625.

[4] Conway, JH (1976), Sobre números y juegos , Academic Press.