Modelo de Jiles-Atherton

En electromagnetismo y ciencia de materiales , el modelo Jiles-Atherton de histéresis magnética fue introducido en 1984 por David Jiles y DL Atherton. ^[1] Este es uno de los modelos más populares de histéresis magnética. Su principal ventaja es el hecho de que este modelo permite la conexión con parámetros físicos del material magnético . ^[2] El modelo Jiles-Atherton permite el cálculo de bucles de histéresis menor y mayor. ^[1] El modelo Jiles-Atherton original es adecuado solo para materiales isotrópicos . ^[1] Sin embargo, una extensión de este modelo presentada por Ramesh et al. ^[3] y corregida por Szewczyk ^[4] permite el modelado de materiales magnéticos anisotrópicos .

La magnetización de la muestra de material magnético en el modelo de Jiles-Atherton se calcula en los siguientes pasos ^[1] para cada valor del campo de magnetización :${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización H}$

• El campo magnético efectivo se calcula considerando el acoplamiento entre dominios y la magnetización .${\displaystyle H_{\text{e}}}$${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización M}$
• La magnetización anhistéresis se calcula para el campo magnético efectivo .${\displaystyle M_{\text{an}}}$${\displaystyle H_{\text{e}}}$
• La magnetización de la muestra se calcula resolviendo la ecuación diferencial ordinaria teniendo en cuenta el signo de la derivada del campo magnetizante (que es la fuente de histéresis).${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización H}$

El modelo original de Jiles-Atherton considera los siguientes parámetros: ^[1]

Parámetro	Unidades	Descripción
${\estilo de visualización \alpha}$		Cuantifica el acoplamiento entre dominios en el material magnético.
${\estilo de visualización a}$	Soy	Cuantifica la densidad de las paredes del dominio en el material magnético.
${\displaystyle M_{\text{s}}}$	Soy	Magnetización de saturación del material.
${\estilo de visualización k}$	Soy	Cuantifica la energía media necesaria para romper el punto de fijación en el material magnético.
${\estilo de visualización c}$		Reversibilidad de la magnetización

La extensión considerando la anisotropía uniaxial introducida por Ramesh et al. ^[3] y corregida por Szewczyk ^[4] requiere parámetros adicionales:

Parámetro	Unidades	Descripción
${\displaystyle K_{\text{an}}}$	J/ m3	Densidad de energía de anisotropía media
${\estilo de visualización \psi}$	Radial	Ángulo entre la dirección del campo magnetizante y la dirección del eje fácil de anisotropía${\estilo de visualización H}$
${\estilo de visualización t}$		Participación de la fase anisotrópica en el material magnético

La influencia del campo magnético efectivo sobre los momentos magnéticos dentro del material se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: ^[1]${\displaystyle H_{\text{e}}}$

${\displaystyle H_{\text{e}}=H+\alpha M}$

Este campo magnético efectivo es análogo al campo medio de Weiss que actúa sobre los momentos magnéticos dentro de un dominio magnético . ^[1]

La magnetización anhistéresis se puede observar experimentalmente cuando el material magnético se desmagnetiza bajo la influencia de un campo magnético constante. Sin embargo, las mediciones de la magnetización anhistéresis son muy sofisticadas debido a que el flujómetro debe mantener la precisión de integración durante el proceso de desmagnetización. Como resultado, la verificación experimental del modelo de magnetización anhistéresis solo es posible para materiales con un ciclo de histéresis despreciable. ^[4]
La magnetización anhistéresis de un material magnético típico se puede calcular como una suma ponderada de la magnetización anhistéresis isotrópica y anisotrópica: ^[5]

${\displaystyle M_{\text{an}}=(1-t)M_{\text{an}}^{\text{iso}}+tM_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

La magnetización anhistéresis isotrópica se determina sobre la base de la distribución de Boltzmann . En el caso de materiales magnéticos isotrópicos, la distribución de Boltzmann se puede reducir a la función de Langevin que relaciona la magnetización anhistéresis isotrópica con el campo magnético efectivo : ^[1]${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$${\displaystyle H_{\text{e}}}$

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)}$

La magnetización anisotrópica anhistéresis también se determina sobre la base de la distribución de Boltzmann . ^[3] Sin embargo, en tal caso, no hay antiderivada para la función de distribución de Boltzmann . ^[4] Por esta razón, la integración debe realizarse numéricamente. En la publicación original, la magnetización anisotrópica anhistéresis se da como: ^[3]${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \,d\theta }}}$

dónde${\displaystyle {\begin{aligned}E(1)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )\\[4pt]E(2)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )\end{aligned}}}$

Cabe destacar que se produjo un error tipográfico en la publicación original de Ramesh et al. ^[4] Como resultado, para un material isotrópico (donde ), la forma presentada de magnetización anisótropa anhistéresis no es consistente con la magnetización anisótropa anhistéresis dada por la ecuación de Langevin. El análisis físico lleva a la conclusión de que la ecuación para la magnetización anisótropa anhistéresis debe corregirse a la siguiente forma: ^[4]${\displaystyle K_{\text{an}}=0)}$${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \,d\theta }}}$

En la forma corregida, el modelo de magnetización anhistéresis anisotrópica se confirmó experimentalmente para aleaciones amorfas anisotrópicas . ^[4]${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

En el modelo de Jiles-Atherton, la dependencia de M(H) se da en forma de la siguiente ecuación diferencial ordinaria : ^[6]

${\displaystyle {\frac {dM}{dH}}={\frac {1}{1+c}}{\frac {M_{\text{an}}-M}{\delta k-\alpha (M_{\text{an}}-M)}}+{\frac {c}{1+c}}{\frac {dM_{\text{an}}}{dH}}}$

donde depende de la dirección de los cambios del campo magnetizante ( para campo creciente, para campo decreciente)${\displaystyle \delta }$${\displaystyle H}$${\displaystyle \delta =1}$${\displaystyle \delta =-1}$

La densidad de flujo en el material se expresa como: ^[1]${\displaystyle B}$

${\displaystyle B(H)=\mu _{0}M(H)}$

¿Dónde está la constante magnética ?${\displaystyle \mu _{0}}$

El modelo vectorizado de Jiles-Atherton se construye como la superposición de tres modelos escalares, uno para cada eje principal. ^[7] Este modelo es especialmente adecuado para cálculos con el método de elementos finitos .

El modelo Jiles-Atherton está implementado en JAmodel, una caja de herramientas MATLAB / OCTAVE . Utiliza el algoritmo Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias . JAmodel es de código abierto y está bajo licencia MIT . ^[8]

Se identificaron los dos problemas computacionales más importantes relacionados con el modelo de Jiles-Atherton: ^[8]

• Integración numérica de la magnetización anisotrópica anhistéresis${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$
• Resolviendo la ecuación diferencial ordinaria para la dependencia.${\displaystyle M(H)}$

Para la integración numérica de la magnetización anisotrópica anhistéresis se debe utilizar la fórmula de cuadratura de Gauss-Kronrod . En GNU Octave, esta cuadratura se implementa como función quadgk() .${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

Para resolver la dependencia de una ecuación diferencial ordinaria , se recomienda el método de Runge-Kutta . Se observó que el método de paso fijo de cuarto orden es el que ofrece el mejor rendimiento. ^[8]${\displaystyle M(H)}$

Desde su introducción en 1984, el modelo Jiles-Atherton se ha desarrollado intensamente. Como resultado, este modelo puede aplicarse para modelar:

• Dependencia de la frecuencia del bucle de histéresis magnética en materiales conductores ^{[9] [10]}
• Influencia de las tensiones en los bucles de histéresis magnética ^{[11] [12] [13]}
• magnetostricción de materiales magnéticos blandos ^{[11] [14]}

Además se implementaron diferentes correcciones, especialmente:

• para evitar estados no físicos cuando la permeabilidad reversible es negativa ^[15]
• considerar los cambios en la energía promedio requerida para romper el sitio de fijación ^[16]

El modelo de Jiles-Atherton se puede aplicar para modelar:

• máquinas eléctricas rotativas ^[17]
• transformadores de potencia ^[18]
• actuadores magnetoestrictivos ^[19]
• sensores magnetoelásticos ^{[20] [21]}
• sensores de campo magnético (por ejemplo, compuertas de flujo) ^{[22] [23]}

También se utiliza ampliamente para la simulación de circuitos electrónicos , especialmente para modelos de componentes inductivos, como transformadores o estranguladores . ^[24]

• Modelo de histéresis de Preisach
• Modelo de Stoner-Wohlfarth

• Modelo Jiles-Atherton para Octave/MATLAB: software de código abierto para la implementación del modelo Jiles-Atherton en GNU Octave y Matlab