Isotopía ambiental

Concepto en topología
En , el nudo no es isotópico ambiental con respecto al nudo trilobulado, ya que uno no puede deformarse en el otro a través de un camino continuo de homeomorfismos del espacio ambiental. Son isotópicos ambientales en . R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}

En la materia matemática de la topología , una isotopía ambiental , también llamada h-isotopía , es un tipo de distorsión continua de un espacio ambiental , por ejemplo una variedad , que lleva una subvariedad a otra subvariedad. Por ejemplo, en la teoría de nudos , se consideran dos nudos iguales si se puede distorsionar un nudo para convertirlo en otro sin romperlo. Tal distorsión es un ejemplo de una isotopía ambiental. Más precisamente, sean y variedades y y incrustaciones de en . Una función continua norte {\estilo de visualización N} METRO {\estilo de visualización M} gramo {\estilo de visualización g} yo {\estilo de visualización h} norte {\estilo de visualización N} METRO {\estilo de visualización M}

F : METRO × [ 0 , 1 ] METRO {\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}

se define como una isotopía ambiental que toma si es el mapa identidad , cada mapa es un homeomorfismo de a sí mismo, y . Esto implica que la orientación debe conservarse mediante isotopías ambientales. Por ejemplo, dos nudos que son imágenes especulares entre sí, en general, no son equivalentes. gramo {\estilo de visualización g} yo {\estilo de visualización h} F 0 Estilo de visualización F_{0} F a Estilo de visualización F_{t} METRO {\estilo de visualización M} F 1 gramo = yo {\displaystyle F_{1}\circ g=h}

Véase también

Referencias

  • MA Armstrong, Topología básica , Springer-Verlag , 1983
  • Sasho Kalajdzievski, Introducción ilustrada a la topología y la homotopía , CRC Press, 2010, Capítulo 10: Isotopía y homotopía


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