Gradián
Unidad de medida de un ángulo, igual a 1/400 de un círculo.
gon
Brújula graduada con 400 gon
información general
Unidad deÁngulo
Símbologon, ᵍ, grado
Conversiones
1 gon en...... es igual a...
   vueltas   ⁠1/400⁠ girar
   radianes   ⁠π/200rad ≈ 0,0157  ...
rad
   miliradianes   5 π  mrad
≈ 15,71... mrad
   grados   ⁠9/10°​
   minutos de arco   54′

En trigonometría , el gradian  –también conocido como gon (del griego antiguo γωνία ( gōnía )  'ángulo'), grad o grado [1]  – es una unidad de medida de un ángulo , definida como la centésima parte del ángulo recto ; en otras palabras, 100 gradianes equivalen a 90 grados. [2] [3] [4] Es equivalente a ⁠ 1/400⁠ de un giro , [5] ⁠9/10⁠ de un grado , o ⁠π/200⁠ de un radián . Se dice que la medición de ángulos en gradianes emplea el sistema centesimal de medición angular, iniciado como parte de los esfuerzos de metrificación y decimalización . [6] [7] [8] [Nota 1]

En Europa continental , la palabra francesa centígrado , también conocida como minuto centesimal de arco , se utilizaba para la centésima parte de un grado; de manera similar, el segundo centesimal de arco se definía como la centésima parte de un minuto de arco centesimal, análogo al tiempo decimal y a los minutos y segundos de arco sexagesimales . [12] La posibilidad de confusión fue una de las razones para la adopción del término Celsius para reemplazar a centígrado como nombre de la escala de temperatura. [13] [14]

Los gradianes se utilizan principalmente en topografía (especialmente en Europa), [15] [7] [16] y en menor medida en minería [17] y geología . [18] [19]

El gon es oficialmente una unidad de medida legal en la Unión Europea [20] : 9  y en Suiza . [21] Sin embargo, el gradián no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). [22] [20] : 9–10 

Historia y nombre

La unidad se originó en Francia en relación con la Revolución Francesa como grado , junto con el sistema métrico , por lo que a veces se la denomina grado métrico . Debido a la confusión con el término existente grad(e) en algunos países del norte de Europa ( que significa un grado estándar,1/360⁠ de un giro), el nombre gon fue adoptado más tarde, primero en esas regiones, y más tarde como estándar internacional. En Francia, también se llamó grade nouveau . En alemán , la unidad anteriormente también se llamaba Neugrad (nuevo grado) (mientras que el grado estándar se conocía como Altgrad (antiguo grado)), del mismo modo nygrad en danés , sueco y noruego (también gradian ), y nýgráða en islandés .

Aunque se hicieron intentos de introducción general, la unidad solo se adoptó en algunos países y para áreas especializadas como topografía , [15] [7] [16] minería [17] y geología . [18] [ 19 ] Hoy en día, el título,1/360⁠ de una vuelta , o el radián matemáticamente más conveniente, ⁠1/2π​⁠ de una vuelta (usada en el sistema SI de unidades) generalmente se utiliza en su lugar.

En las décadas de 1970 y 1990, la mayoría de las calculadoras científicas ofrecían el gon, así como radianes y grados, para sus funciones trigonométricas . [23] En la década de 2010, algunas calculadoras científicas carecen de soporte para gradianes. [24]

Símbolo

◌ᵍ
Gon
En  UnicodeU+1D4D ᵍ LETRA MODIFICADORA G MINÚSCULA
Relacionado
Véase tambiénU+00B0 ° SIGNO DE GRADO

El símbolo estándar internacional para esta unidad hoy en día es "gon" (ver ISO 31-1 ). Otros símbolos utilizados en el pasado incluyen "gr", "grd" y "g", el último a veces escrito como un superíndice, de manera similar a un signo de grado: 50 g = 45°. A veces se utiliza un prefijo métrico , como en "dgon", "cgon", "mgon", que denotan respectivamente 0,1 gon, 0,01 gon, 0,001 gon. Los minutos de arco centesimales y los segundos de arco centesimales también se denotaban con superíndices c y cc , respectivamente.


Múltiplos de gon en el SI (gon)
SubmúltiplosMúltiplos
ValorSímbolo del SINombreValorSímbolo del SINombre
10 −1  gondgóndecigono10 1  gonDagóndecágono
10 −2  goncgoncentigón10 2  gonhgónhectágono
10 −3  gonmgónmiligón10 3  gonkgónkilogono
10 −6  gonμgonmicrogono10 6  gonMgónmegagono
10 −9  gonngönnanogono10 9  gonGgongigagono
10 −12  gonpgónpicogono10 12  gonTgónteragón
10 −15  gonfgónfemtogono10 15  gonPgónpetágono
10 −18  gonagonattogón10 18  gonEgónexágono
10 −21  gonzgónzeptógono10 21  gonZgónzetágono
10 −24  gonygonYoctogono10 24  gonYgonYotágono
10 −27  gonrgónrontogon10 27  gonRgónronnagón
10 −30  gonqgonquectogono10 30  gonQgonQuettagono

Ventajas y desventajas

A cada cuadrante se le asigna un rango de 100 gon, lo que facilita el reconocimiento de los cuatro cuadrantes, así como la aritmética que involucra ángulos perpendiculares u opuestos.

0°=0 gradianes
90°=100 gradianes
180°=200 gradianes
270°=300 gradianes
360°=400 gradianes

Una ventaja de esta unidad es que los ángulos rectos de un ángulo dado se determinan fácilmente. Si uno está apuntando hacia abajo en un rumbo de brújula de 117 gonios, la dirección a la izquierda es 17 gonios, a la derecha 217 gonios y detrás 317 gonios. Una desventaja es que los ángulos comunes de 30° y 60° en geometría deben expresarse en fracciones (como ⁠33+1/3⁠  gon y ⁠66+2/3⁠  gon respectivamente).

Conversión

Conversión de ángulos comunes
VueltasRadianesGradosGradianes
0 vueltas0 rad0°0 gramos
⁠1/72⁠ girar⁠π/36⁠ o ⁠𝜏/72⁠ genial5°5+5/9⁠ sol
⁠1/24⁠ girar⁠π/12⁠ o ⁠𝜏/24⁠ genial15°16+2/3⁠ sol
⁠1/16⁠ girar⁠π/8⁠ o ⁠𝜏/16⁠ genial22,5°25 gramos
⁠1/12⁠ girar⁠π/6⁠ o ⁠𝜏/12⁠ genial30°33+1/3⁠ sol
⁠1/10⁠ girar⁠π/5⁠ o ⁠𝜏/10⁠ genial36°40 gramos
⁠1/8⁠ girar⁠π/4⁠ o ⁠𝜏/8⁠ genial45°50 gramos
⁠1/2 π o 𝜏⁠ girar1 radaprox. 57,3°aprox. 63,7 g
⁠1/6⁠ girar⁠π/3⁠ o ⁠𝜏/6⁠ genial60°66+2/3⁠ sol
⁠1/5⁠ girar⁠2 π o 𝜏/5⁠ genial72°80 gramos
⁠1/4⁠ girar⁠π/2⁠ o ⁠𝜏/4⁠ genial90°100 gramos
⁠1/3⁠ girar⁠2 π o 𝜏/3⁠ genial120°133+1/3⁠ sol
⁠2/5⁠ girar⁠4 π o 2𝜏 o α/5⁠ genial144°160 gramos
⁠1/2⁠ girarπ o ⁠𝜏/2⁠ genial180°200 gramos
⁠3/4⁠ girar⁠3 π o ρ/2⁠ o ⁠3𝜏/4⁠ genial270°300 gramos
1 vuelta𝜏 o 2 π rad360°400 gramos

Relación con el metro

Una definición temprana del metro era una diezmillonésima parte de la distancia desde el Polo Norte hasta el ecuador , medida a lo largo de un meridiano que pasaba por París .

En el siglo XVIII, el metro se definió como la 10 millonésima parte de un cuarto de meridiano . Así, 1 gon corresponde a una longitud de arco a lo largo de la superficie de la Tierra de aproximadamente 100 kilómetros; 1 centigón a 1 kilómetro; 10 microgones a 1 metro. [25] (Desde entonces, el metro se ha redefinido con mayor precisión).

Relación con el sistema SI de unidades

El gradián no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). La directiva de la UE sobre las unidades de medida [20] : 9–10  señala que el gradián "no aparece en las listas elaboradas por la CGPM , el CIPM o la BIPM ". La edición más reciente, la 9.ª del Folleto del SI, no menciona en absoluto el gradián. [22] La edición anterior lo mencionaba únicamente en la siguiente nota a pie de página: [26]

El gon (o grad, donde grad es un nombre alternativo para el gon) es una unidad alternativa de ángulo plano al grado, definido como (π/200) rad. Por lo tanto, hay 100 gon en un ángulo recto. El valor potencial del gon en la navegación es que debido a que la distancia desde el polo hasta el ecuador de la Tierra es aproximadamente10 000  km , 1 km en la superficie de la Tierra subtiende un ángulo de un centígono en el centro de la Tierra. Sin embargo, el gon rara vez se utiliza.

Véase también

  • Frecuencia angular  : tasa de cambio del ángulo
  • Miliadián  : medida angular, milésima de radián (uso principalmente militar)
  • Análisis armónico  – Estudio de las superposiciones en matemáticas
  • Jean-Charles de Borda  – Científico y oficial de la marina francés (1733–1799)
  • Círculo repetitivo  : tipo de instrumento de medición angular, utilizado principalmente para la navegación.Páginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
  • Spread (trigonometría racional)  – libro de 2005 que reformula la geometría planaPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
  • Estereorradián  : unidad derivada del SI para ángulos sólidos (el "radián cuadrado")

Notas

  1. ^ En raras ocasiones, el término centesimal se refiere a la división del ángulo completo (360°) en cien partes. Un ejemplo es la descripción de las gradaciones en la balanza de torsión de Georg Ohm en la referencia [9] . Las gradaciones se expresaban en centésimas de una revolución completa. [10] [11]

Referencias

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Gradian". mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  2. ^ Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de matemáticas y ciencias computacionales . Nueva York: Springer-Verlag . pág. 63.
  3. ^ "Guía del NIST para el SI, Apéndice B.9: Factores para unidades enumeradas por tipo de cantidad o campo científico". nist.gov . NIST . Archivado desde el original el 17 de abril de 2017.
  4. ^ Patricio Bouron (2005). Cartografía: Lecture de Carte (PDF) . Instituto Geográfico Nacional. pag. 12. Archivado desde el original (PDF) el 15 de abril de 2010 . Consultado el 7 de julio de 2011 .
  5. ^ "Gradian". El arte de resolver problemas . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  6. ^ Balzer, Fritz (1946). Funciones seno y tangente naturales de cinco posiciones en el sistema centesimal. Servicio de mapas del ejército, Cuerpo de ingenieros, Ejército de los EE. UU.
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  9. ^ Cajori, Florian (1899). Una historia de la física en sus ramas elementales: incluida la evolución de los laboratorios físicos. Macmillan. ISBN 9781548494957El ángulo a través del cual debe desviarse la cabeza de torsión se midió en divisiones centesimales del círculo .
  10. ^ Oh, Georg Simon (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Revista para química y física . 46 : 137-166. Archivado desde el original (PDF) el 23 de mayo de 2020. Alemán : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (p. 147) [la cantidad de rotación en la parte superior de la balanza de torsión se leyó en cien partes de toda una revolución]
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  14. ^ Mahaffey, Charles T. (1976), "Problemas de metricación en el sector de códigos y normas de construcción", Informe final, Oficina Nacional de Normas , Nota técnica 915 de la NBS, Departamento de Comercio de los EE. UU., Oficina Nacional de Comercio, Instituto de Tecnología Aplicada, Centro de Tecnología de la Construcción, Bibcode :1976nbs..reptU....M, Se adoptó el término "Celsius" en lugar del más conocido "centígrado" porque en Francia la palabra centígrado se ha aplicado tradicionalmente a los ángulos.
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  • Pregúntele al Dr. Math
  • Definiciones de grado, gon y centígrado en sizes.com
  • Diccionario de unidades
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