Utilidad

En economía , la utilidad es una medida de la satisfacción que una determinada persona tiene de un determinado estado del mundo. A lo largo del tiempo, el término se ha utilizado con al menos dos significados diferentes.

• En un contexto normativo , la utilidad se refiere a una meta u objetivo que deseamos maximizar, es decir, una función objetivo . Este tipo de utilidad se parece más al concepto utilitarista original , desarrollado por filósofos morales como Jeremy Bentham y John Stuart Mill .
• En un contexto descriptivo , el término se refiere a una función objetiva aparente ; dicha función se revela por el comportamiento de una persona , y especialmente por sus preferencias sobre las loterías .

La relación entre estos dos tipos de funciones de utilidad es muy controvertida tanto entre economistas como entre especialistas en ética .

Consideremos un conjunto de alternativas entre las cuales una persona tiene un orden de preferencia. Una función de utilidad representa ese orden si es posible asignar un número real a cada alternativa de tal manera que a la alternativa a se le asigne un número mayor que a la alternativa b si y solo si el individuo prefiere la alternativa a a la alternativa b . En esta situación, alguien que selecciona la alternativa más preferida necesariamente también está seleccionando la alternativa que maximiza la función de utilidad asociada.

Supongamos que James tiene una función de utilidad tal que es la cantidad de manzanas y es la cantidad de chocolates. La alternativa A tiene manzanas y chocolates; la alternativa B tiene manzanas y chocolates. Al introducir los valores en la función de utilidad, se obtiene que para la alternativa A y para la B, James prefiere la alternativa B. En términos económicos generales, una función de utilidad clasifica las preferencias con respecto a un conjunto de bienes y servicios.${\displaystyle U={\sqrt {xy}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x=9}$${\displaystyle y=16}$${\displaystyle x=13}$${\displaystyle y=13}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle {\sqrt {9\times 16}}=12}$${\displaystyle {\sqrt {13\times 13}}=13}$

Gérard Debreu derivó las condiciones requeridas para que un orden de preferencias sea representable por una función de utilidad. ^[1] Para un conjunto finito de alternativas, estas requieren solamente que el orden de preferencias sea completo (de modo que el individuo sea capaz de determinar cuál de dos alternativas es la preferida o que sean indiferentes), y que el orden de preferencias sea transitivo .

Si el conjunto de alternativas no es finito (por ejemplo porque incluso si el número de bienes es finito, la cantidad elegida puede ser cualquier número real en un intervalo) existe una función de utilidad continua que representa las preferencias de un consumidor si y sólo si las preferencias del consumidor son completas, transitivas y continuas. ^[2]

La utilidad puede representarse mediante conjuntos de curvas de indiferencia , que son curvas de nivel de la propia función y que representan gráficamente la combinación de bienes que un individuo aceptaría para mantener un determinado nivel de satisfacción. La combinación de curvas de indiferencia con restricciones presupuestarias permite derivar curvas de demanda individuales .

A continuación se muestra un diagrama de una curva de indiferencia general (Figura 1). Los ejes verticales y horizontales representan el consumo individual de los bienes Y y X respectivamente. Todas las combinaciones de bienes X e Y a lo largo de la misma curva de indiferencia son consideradas indiferentemente por los individuos, lo que significa que todas las combinaciones a lo largo de una curva de indiferencia dan como resultado el mismo valor de utilidad.

La utilidad individual y la utilidad social pueden interpretarse como el valor de una función de utilidad y una función de bienestar social respectivamente. Cuando se combinan con restricciones de producción o de bienes, mediante ciertos supuestos, estas funciones pueden utilizarse para analizar la eficiencia de Pareto , como se ilustra con las cajas de Edgeworth en las curvas de contrato . Dicha eficiencia es un concepto importante en la economía del bienestar .

Si bien las preferencias son la base convencional de la teoría de la elección en microeconomía , a menudo es conveniente representar las preferencias con una función de utilidad . Sea X el conjunto de consumo , el conjunto de todas las canastas mutuamente excluyentes que el consumidor podría consumir. La función de utilidad del consumidor clasifica cada resultado posible en el conjunto de consumo. Si el consumidor prefiere estrictamente x a y o es indiferente entre ellos, entonces .${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$

Por ejemplo, supongamos que el conjunto de consumo de un consumidor es X = {nada, 1 manzana, 1 naranja, 1 manzana y 1 naranja, 2 manzanas, 2 naranjas}, y su función de utilidad es u (nada) = 0, u (1 manzana) = 1, u (1 naranja) = 2, u (1 manzana y 1 naranja) = 5, u (2 manzanas) = ​​2 y u (2 naranjas) = ​​4. Entonces este consumidor prefiere 1 naranja a 1 manzana, pero prefiere una de cada una a 2 naranjas.

En los modelos microeconómicos, normalmente hay un conjunto finito de L productos básicos, y un consumidor puede consumir una cantidad arbitraria de cada producto básico. Esto da un conjunto de consumo de , y cada paquete es un vector que contiene las cantidades de cada producto básico. Para el ejemplo, hay dos productos básicos: manzanas y naranjas. Si decimos que las manzanas son el primer producto básico y las naranjas el segundo, entonces el conjunto de consumo es y u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1, 1) = 5, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 4 como antes. Sin embargo, para que u sea una función de utilidad en  X , debe definirse para cada paquete en  X , por lo que ahora la función también debe definirse para manzanas y naranjas fraccionarias. Una función que se ajustaría a estos números es${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$${\displaystyle u(x_{\text{apples}},x_{\text{oranges}})=x_{\text{apples}}+2x_{\text{oranges}}+2x_{\text{apples}}x_{\text{oranges}}.}$

Las preferencias tienen tres propiedades principales :

• Lo completo

Supongamos que un individuo tiene dos opciones, A y B. Al clasificar las dos opciones, una y solo una de las siguientes relaciones es verdadera: un individuo prefiere estrictamente A (A > B); un individuo prefiere estrictamente B (B>A); un individuo es indiferente entre A y B (A = B). O a ≥ b O b ≥ a (O ambas) para todos ( a , b )

• Transitividad

Las preferencias de los individuos son consistentes en cuanto a los paquetes. Si un individuo prefiere el paquete A al paquete B, y prefiere el paquete B al paquete C, entonces se puede suponer que el individuo prefiere el paquete A al paquete C. (Si a ≥ b y b ≥ c , entonces a ≥ c para todos ( a , b , c )).

• Insaciabilidad o monotonía

Si un paquete A contiene todos los bienes que contiene un paquete B, pero A también contiene más de al menos un bien que B, entonces el individuo prefiere A sobre B. ^[3] Si, por ejemplo, el paquete A = {1 manzana, 2 naranjas} y el paquete B = {1 manzana, 1 naranja}, entonces se prefiere A sobre B.

Se reconoció que la utilidad no podía medirse ni observarse directamente, por lo que los economistas idearon una forma de inferir utilidades relativas a partir de la elección observada. Estas "preferencias reveladas", como las denominó Paul Samuelson , se revelaban, por ejemplo, en la disposición de las personas a pagar:

Se supone que la utilidad es correlativa del deseo o la necesidad. Ya se ha sostenido que los deseos no pueden medirse directamente, sino sólo indirectamente, por los fenómenos externos que causan, y que en aquellos casos de los que se ocupa principalmente la economía, la medida se encuentra en el precio que una persona está dispuesta a pagar por el cumplimiento o satisfacción de su deseo. ^{[4] : 78}

Las funciones de utilidad , que expresan la utilidad como una función de las cantidades de los diversos bienes consumidos, se tratan como cardinales u ordinales , dependiendo de si se interpretan o no como si proporcionaran más información que simplemente el orden de clasificación de las preferencias entre paquetes de bienes, como por ejemplo información sobre la fuerza de las preferencias.

La utilidad cardinal establece que las utilidades obtenidas del consumo pueden medirse y clasificarse objetivamente y son representables mediante números. ^[5] Existen supuestos fundamentales de la utilidad cardinal. Los agentes económicos deberían poder clasificar diferentes paquetes de bienes en función de sus propias preferencias o utilidades, y también ordenar diferentes transiciones de dos paquetes de bienes. ^[6]

Una función de utilidad cardinal se puede transformar en otra función de utilidad mediante una transformación lineal positiva (multiplicando por un número positivo y sumando algún otro número); sin embargo, ambas funciones de utilidad representan las mismas preferencias. ^[7]

Cuando se supone la utilidad cardinal, la magnitud de las diferencias de utilidad se trata como una cantidad significativa desde el punto de vista ético o conductual. Por ejemplo, supongamos que una taza de jugo de naranja tiene una utilidad de 120 "utilidades", una taza de té tiene una utilidad de 80 utilidades y una taza de agua tiene una utilidad de 40 utilidades. Con la utilidad cardinal, se puede concluir que la taza de jugo de naranja es mejor que la taza de té en exactamente la misma cantidad en que la taza de té es mejor que la taza de agua. Formalmente, esto significa que si una persona toma una taza de té, estaría dispuesta a realizar cualquier apuesta con una probabilidad, p, mayor que 0,5 de obtener una taza de jugo, con un riesgo de obtener una taza de agua igual a 1-p. Sin embargo, no se puede concluir que la taza de té es dos tercios de la bondad de la taza de jugo, porque esta conclusión dependería no solo de las magnitudes de las diferencias de utilidad, sino también del "cero" de la utilidad. Por ejemplo, si el "cero" de la utilidad se encuentra en -40, entonces una taza de jugo de naranja sería 160 utilidades más que cero, una taza de té sería 120 utilidades más que cero. La utilidad cardinal puede considerarse como el supuesto de que la utilidad puede medirse mediante características cuantificables, como la altura, el peso, la temperatura, etc.

La economía neoclásica ha dejado de utilizar las funciones de utilidad cardinal como base del comportamiento económico. Una notable excepción se da en el contexto del análisis de la elección con condiciones de riesgo (véase más adelante).

A veces se utiliza la utilidad cardinal para agregar utilidades entre personas y crear una función de bienestar social .

En lugar de dar números reales sobre diferentes paquetes, las utilidades ordinales son solo las clasificaciones de las utilidades recibidas de diferentes paquetes de bienes o servicios. ^[5] Por ejemplo, la utilidad ordinal podría decir que tener dos helados proporciona una mayor utilidad a los individuos en comparación con un helado, pero no podría decir exactamente cuánta utilidad adicional recibió el individuo. La utilidad ordinal no requiere que los individuos especifiquen cuánta utilidad adicional recibieron del paquete preferido de bienes o servicios en comparación con otros paquetes. Solo se les pide que digan qué paquetes prefieren.

Cuando se utilizan utilidades ordinales, las diferencias en las utilidades (valores asumidos por la función de utilidad) se tratan como carentes de significado ético o conductual: el índice de utilidad codifica un orden conductual completo entre los miembros de un conjunto de opciones, pero no dice nada sobre la fuerza relacionada de las preferencias . Para el ejemplo anterior, solo sería posible decir que se prefiere el jugo al té o al agua. Por lo tanto, la utilidad ordinal utiliza comparaciones, como "preferido a", "no más", "menos que", etc.

Si una función es ordinal y no negativa, es equivalente a la función , porque elevarla al cuadrado es una transformación monótona (o monótona) creciente . Esto significa que la preferencia ordinal inducida por estas funciones es la misma (aunque sean dos funciones diferentes). Por el contrario, si es cardinal, no es equivalente a .${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{2}}$${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{2}}$

Para simplificar los cálculos, se han hecho varios supuestos alternativos sobre los detalles de las preferencias humanas, y estos implican varias funciones de utilidad alternativas, tales como:

• CES ( elasticidad constante de sustitución ).
• Utilidad isoelástica
• Utilidad exponencial
• Utilidad cuasilineal
• Preferencias homotéticas
• Función de utilidad de Stone-Gary
• Forma polar de Gorman
  • Preferencias de Greenwood–Hercowitz–Huffman
  • Preferencias de King, Plosser y Rebelo
• Aversión al riesgo absoluto hiperbólico

La mayoría de las funciones de utilidad que se utilizan para modelar o elaborar teorías se comportan bien. Suelen ser monótonas y cuasi cóncavas. Sin embargo, es posible que las preferencias racionales no sean representables mediante una función de utilidad. Un ejemplo son las preferencias lexicográficas , que no son continuas y no pueden representarse mediante una función de utilidad continua. ^[8]

Los economistas distinguen entre utilidad total y utilidad marginal. La utilidad total es la utilidad de una alternativa, un conjunto completo de consumos o una situación de la vida. La tasa de cambio de la utilidad al cambiar la cantidad de un bien consumido se denomina utilidad marginal de ese bien. Por lo tanto, la utilidad marginal mide la pendiente de la función de utilidad con respecto a los cambios de un bien. ^[9] La utilidad marginal generalmente disminuye con el consumo del bien, la idea de "utilidad marginal decreciente". En notación de cálculo, la utilidad marginal del bien X es . Cuando la utilidad marginal de un bien es positiva, el consumo adicional del mismo aumenta la utilidad; si es cero, el consumidor está saciado y le da igual consumir más; si es negativa, el consumidor pagaría para reducir su consumo. ^[10]${\displaystyle MU_{x}={\frac {\partial U}{\partial X}}}$

Los individuos racionales sólo consumen unidades adicionales de bienes si ello aumenta la utilidad marginal. Sin embargo, la ley de la utilidad marginal decreciente implica que una unidad adicional consumida produce una utilidad marginal menor que la que produjo la unidad consumida anteriormente. Por ejemplo, beber una botella de agua satisface a una persona sedienta; a medida que aumenta el consumo de agua, puede comenzar a sentirse mal, lo que hace que la utilidad marginal disminuya a cero o incluso se vuelva negativa. Además, esto también se utiliza para analizar los impuestos progresivos, ya que los impuestos mayores pueden dar lugar a la pérdida de utilidad.

La tasa marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia, que mide cuánto está dispuesto a cambiar un individuo de un bien a otro. Utilizando una ecuación matemática, manteniendo U ( x ₁ , x ₂ ) constante. Por lo tanto, la TMS es cuánto está dispuesto a pagar un individuo por consumir una mayor cantidad de x ₁ . ${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$

La relación entre la utilidad marginal y la RMS es la siguiente: ^[9]

${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

La teoría de la utilidad esperada se ocupa del análisis de las elecciones entre proyectos riesgosos con resultados múltiples (posiblemente multidimensionales).

La paradoja de San Petersburgo fue propuesta por primera vez por Nicholas Bernoulli en 1713 y resuelta por Daniel Bernoulli en 1738, aunque el matemático suizo Gabriel Cramer propuso tomar la expectativa de una función de utilidad de raíz cuadrada del dinero en una carta de 1728 a N. Bernoulli. D. Bernoulli argumentó que la paradoja podría resolverse si los tomadores de decisiones mostraran aversión al riesgo y defendió una función de utilidad cardinal logarítmica. (El análisis de datos de encuestas internacionales durante el siglo XXI ha demostrado que, en la medida en que la utilidad representa la felicidad, como en el utilitarismo , es de hecho proporcional al logaritmo del ingreso).

El primer uso importante de la teoría de la utilidad esperada fue el de John von Neumann y Oskar Morgenstern , quienes utilizaron el supuesto de maximización de la utilidad esperada en su formulación de la teoría de juegos .

Para encontrar el promedio ponderado por la probabilidad de la utilidad de cada resultado posible:

${\displaystyle {\text{EU}}=\Pr(z)\cdot u({\text{Value}}(z))+\Pr(y)\cdot u({\text{Value}}(y))}$

Von Neumann y Morgenstern abordaron situaciones en las que los resultados de las elecciones no se conocen con certeza, pero tienen probabilidades asociadas a ellos.

Una notación para una lotería es la siguiente: si las opciones A y B tienen probabilidad p y 1 −  p en la lotería, la escribimos como una combinación lineal:

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

De manera más general, para una lotería con muchas opciones posibles:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

dónde .${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$

Al hacer algunas suposiciones razonables sobre el modo en que se comportan las elecciones, von Neumann y Morgenstern demostraron que si un agente puede elegir entre las loterías, entonces este agente tiene una función de utilidad tal que la deseabilidad de una lotería arbitraria puede calcularse como una combinación lineal de las utilidades de sus partes, siendo los pesos sus probabilidades de ocurrencia.

Esto se denomina teorema de utilidad esperada . Los supuestos requeridos son cuatro axiomas sobre las propiedades de la relación de preferencia del agente sobre "loterías simples", que son loterías con solo dos opciones. Escribiéndolos para que signifiquen "A es débilmente preferido a B" ("A es preferido al menos tanto como B"), los axiomas son:${\displaystyle B\preceq A}$

1. completitud: Para dos loterías simples cualesquiera y , ya sea o (o ambas, en cuyo caso se consideran igualmente deseables).${\displaystyle L}$${\displaystyle M}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq L}$
2. transitividad: para cualesquiera tres loterías , si y , entonces .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq N}$${\displaystyle L\preceq N}$
3. convexidad/continuidad (propiedad de Arquímedes): Si , entonces hay un entre 0 y 1 tal que la lotería es igualmente deseable que .${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$${\displaystyle p}$${\displaystyle pL+(1-p)N}$${\displaystyle M}$
4. independencia: para tres loterías cualesquiera y cualquier probabilidad p , si y solo si . Intuitivamente, si la lotería formada por la combinación probabilística de y no es más preferible que la lotería formada por la misma combinación probabilística de y entonces y solo entonces .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$${\displaystyle L}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N,}$${\displaystyle L\preceq M}$

Los axiomas 3 y 4 nos permiten decidir sobre las utilidades relativas de dos activos o loterías.

En un lenguaje más formal: una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern es una función que va de las elecciones a los números reales:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

que asigna un número real a cada resultado de una manera que representa las preferencias del agente sobre las loterías simples. Utilizando los cuatro supuestos mencionados anteriormente, el agente preferirá una lotería a una lotería si y solo si, para la función de utilidad que caracteriza a ese agente, la utilidad esperada de es mayor que la utilidad esperada de :${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

De todos los axiomas, el de independencia es el que se descarta con más frecuencia. Han surgido diversas teorías generalizadas de utilidad esperada , la mayoría de las cuales omiten o flexibilizan el axioma de independencia.

Una función de utilidad indirecta da el valor óptimo alcanzable de una función de utilidad dada, que depende de los precios de los bienes y del nivel de ingresos o riqueza que posee el individuo.

Un uso del concepto de utilidad indirecta es la noción de utilidad del dinero. La función de utilidad (indirecta) del dinero es una función no lineal que está acotada y es asimétrica respecto del origen. La función de utilidad es cóncava en la región positiva, lo que representa el fenómeno de la utilidad marginal decreciente . La acotación representa el hecho de que más allá de cierta cantidad el dinero deja de ser útil en absoluto, ya que el tamaño de cualquier economía en ese momento está acotado en sí mismo. La asimetría respecto del origen representa el hecho de que ganar y perder dinero puede tener implicaciones radicalmente diferentes tanto para los individuos como para las empresas. La no linealidad de la función de utilidad del dinero tiene profundas implicaciones en los procesos de toma de decisiones: en situaciones en las que los resultados de las elecciones influyen en la utilidad mediante ganancias o pérdidas de dinero, que son la norma en la mayoría de los entornos empresariales, la elección óptima para una decisión dada depende de los posibles resultados de todas las demás decisiones en el mismo período de tiempo. ^[11]

El consumo de los individuos está limitado por su presupuesto. El gráfico de la línea presupuestaria es una línea lineal con pendiente descendente entre los ejes X e Y. Todos los paquetes de consumo bajo la línea presupuestaria permiten a los individuos consumir sin utilizar todo el presupuesto, ya que el presupuesto total es mayor que el costo total de los paquetes (Figura 2). Si solo se consideran los precios y las cantidades de dos bienes en un paquete, una restricción presupuestaria podría formularse como , donde y son los precios de los dos bienes, y son las cantidades de los dos bienes.${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y}$${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle p_{2}}$${\displaystyle X_{1}}$${\displaystyle X_{2}}$

${\displaystyle {\text{slope}}={\frac {-P(x)}{P(y)}}}$

Los consumidores racionales desean maximizar su utilidad. Sin embargo, como tienen restricciones presupuestarias, un cambio de precio afectaría la cantidad demandada. Existen dos factores que podrían explicar esta situación:

• Poder adquisitivo. Los individuos obtienen mayor poder adquisitivo cuando el precio de un bien disminuye. La reducción del precio permite a los individuos aumentar sus ahorros para poder comprar otros productos.
• Efecto sustitución. Si el precio del bien A disminuye, el bien se vuelve relativamente más barato con respecto a sus sustitutos. Por lo tanto, los individuos consumirían más del bien A, ya que la utilidad aumentaría al hacerlo.

La economista de Cambridge Joan Robinson criticó famosamente la utilidad por ser un concepto circular: "La utilidad es la cualidad de los bienes que hace que los individuos quieran comprarlos, y el hecho de que los individuos quieran comprar bienes muestra que tienen utilidad". ^{[12] : 48} Robinson también afirmó que debido a que la teoría supone que las preferencias son fijas, esto significa que la utilidad no es un supuesto comprobable . Esto es así porque si observamos cambios en el comportamiento de las personas en relación con un cambio en los precios o un cambio en la restricción presupuestaria, nunca podemos estar seguros de hasta qué punto el cambio en el comportamiento se debió al cambio de precio o restricción presupuestaria y cuánto se debió a un cambio de preferencia. ^{[13] [ fuente no confiable ]} Esta crítica es similar a la del filósofo Hans Albert, quien argumentó que las condiciones ceteris paribus (todo lo demás igual) en las que se basaba la teoría marginalista de la demanda convertían a la teoría en sí misma en una tautología sin sentido , incapaz de ser probada experimentalmente. ^{[14] [ fuente no confiable ]} En esencia, una curva de demanda y oferta (una línea teórica de cantidad de un producto que habría sido ofrecido o solicitado por un precio dado) es puramente ontológica y nunca podría haber sido demostrada empíricamente ^{[ dudoso – discutir ]} .

Otras preguntas sobre qué argumentos deberían incluirse en una función de utilidad son difíciles de responder, pero parecen necesarias para comprender la utilidad. Para comprender su comportamiento en el órgano de utilidad es importante determinar si las personas obtienen utilidad de la coherencia de deseos , creencias o un sentido del deber . ^[15] De la misma manera, elegir entre alternativas es en sí mismo un proceso de determinación de qué considerar como alternativas, una cuestión de elección en un contexto de incertidumbre. ^[16]

Una teoría de la psicología evolutiva sostiene que la utilidad puede considerarse mejor como resultado de las preferencias que maximizaron la aptitud evolutiva en el entorno ancestral, pero no necesariamente en el actual. ^[17]

Hay muchos trabajos empíricos que intentan estimar la forma de las funciones de utilidad de los agentes con respecto al dinero. ^[18]

• Economía de la felicidad
• Ley de la demanda
• Utilidad marginal
• Problema de maximización de utilidad : problema al que se enfrentan los consumidores en un mercado: cómo maximizar su utilidad dado su presupuesto.
• Evaluación de utilidad : procesos para estimar las funciones de utilidad de sujetos humanos.

• Anand, Paul (1993). Fundamentos de la elección racional bajo riesgo . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-823303-5.
• Fishburn, Peter C. (1970). Teoría de la utilidad para la toma de decisiones . Huntington, NY: Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-736-9.
• Georgescu-Roegen, Nicholas (agosto de 1936). "La teoría pura del comportamiento del consumidor". Quarterly Journal of Economics . 50 (4): 545–593. doi :10.2307/1891094. JSTOR  1891094.
• Gilboa, Itzhak (2009). Teoría de la decisión en condiciones de incertidumbre . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Kreps, David M. (1988). Notas sobre la teoría de la elección . Boulder, CO: Westview Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Nash, John F. (1950). "El problema de la negociación". Econometrica . 18 (2): 155–162. doi :10.2307/1907266. JSTOR  1907266. S2CID  153422092.
• Neumann, John von y Morgenstern, Oskar (1944). Teoría de juegos y comportamiento económico. Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Nicholson, Walter (1978). Teoría microeconómica (segunda edición). Hinsdale: Dryden Press. Págs. 53-87. ISBN. 0-03-020831-9.
• Plous, S. (1993). La psicología del juicio y la toma de decisiones . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6.

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Utilidad (teoría de la decisión) .

• Definición de utilidad según Investopedia
• Anatomía de las funciones de utilidad de tipo Cobb-Douglas en 3D
• Anatomía de las funciones de utilidad de tipo CES en 3D
• Definición más sencilla con un ejemplo de Investopedia
• Maximización de la originalidad: redefinición de la utilidad clásica
• Modelo de utilidad de marketing: forma, lugar Archivado el 12 de noviembre de 2015 en Wayback Machine , Time

Archivado el 30 de octubre de 2015 en Wayback Machine , Posesión y quizás también Tarea