Fuerza conservadora

Parte de una serie sobre
Mecánica clásica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Segunda ley del movimiento
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En física , una fuerza conservativa es una fuerza con la propiedad de que el trabajo total realizado por la fuerza al mover una partícula entre dos puntos es independiente del camino tomado. ^[1] De manera equivalente, si una partícula viaja en un bucle cerrado, el trabajo total realizado (la suma de la fuerza que actúa a lo largo del camino multiplicada por el desplazamiento ) por una fuerza conservativa es cero. ^[2]

Una fuerza conservativa depende únicamente de la posición del objeto. Si una fuerza es conservativa, es posible asignar un valor numérico al potencial en cualquier punto y, a la inversa, cuando un objeto se mueve de una ubicación a otra, la fuerza cambia la energía potencial del objeto en una cantidad que no depende de la trayectoria tomada, lo que contribuye a la energía mecánica y a la conservación general de la energía . Si la fuerza no es conservativa, entonces no es posible definir un potencial escalar, porque tomar diferentes trayectorias daría lugar a diferencias de potencial conflictivas entre los puntos de inicio y fin.

La fuerza gravitacional es un ejemplo de fuerza conservativa, mientras que la fuerza de fricción es un ejemplo de fuerza no conservativa.

Otros ejemplos de fuerzas conservativas son: la fuerza en un resorte elástico , la fuerza electrostática entre dos cargas eléctricas y la fuerza magnética entre dos polos magnéticos. Las dos últimas fuerzas se denominan fuerzas centrales, ya que actúan a lo largo de la línea que une los centros de dos cuerpos cargados/magnetizados. Una fuerza central es conservativa si y solo si es esféricamente simétrica. ^[3]

Para las fuerzas conservadoras,

${\displaystyle \mathbf {F_{c}} =-{\frac {\textit {dU}}{d\mathbf {s} }}}$

donde es la fuerza conservativa, es la energía potencial y es la posición. ^[4]${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle s}$

De manera informal, una fuerza conservativa puede considerarse como una fuerza que conserva la energía mecánica . Supongamos que una partícula comienza en el punto A y hay una fuerza F que actúa sobre ella. Luego, la partícula se mueve por otras fuerzas y, finalmente, termina nuevamente en A. Aunque la partícula todavía puede estar en movimiento, en ese instante cuando pasa nuevamente por el punto A, ha recorrido un camino cerrado. Si el trabajo neto realizado por F en este punto es 0, entonces F pasa la prueba del camino cerrado. Cualquier fuerza que pase la prueba del camino cerrado para todos los caminos cerrados posibles se clasifica como una fuerza conservativa.

La fuerza gravitacional , la fuerza de resorte , la fuerza magnética (según algunas definiciones, ver más abajo) y la fuerza eléctrica (al menos en un campo magnético independiente del tiempo, ver la ley de inducción de Faraday para más detalles) son ejemplos de fuerzas conservativas, mientras que la fricción y la resistencia del aire son ejemplos clásicos de fuerzas no conservativas.

En el caso de las fuerzas no conservativas, la energía mecánica que se pierde (no se conserva) tiene que ir a otro lugar, por conservación de la energía . Normalmente, la energía se convierte en calor , por ejemplo, el calor generado por la fricción. Además de calor, la fricción también suele producir algo de energía sonora . El arrastre del agua sobre un barco en movimiento convierte la energía mecánica del barco no solo en energía térmica y sonora, sino también en energía de las olas en los bordes de su estela . Estas y otras pérdidas de energía son irreversibles debido a la segunda ley de la termodinámica .

Una consecuencia directa de la prueba del camino cerrado es que el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera no depende del camino tomado por la partícula.

Esto se ilustra en la figura de la derecha: el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto depende únicamente de su cambio de altura porque la fuerza gravitatoria es conservativa. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al negativo del cambio de energía potencial durante ese proceso. Para demostrarlo, imaginemos dos caminos, 1 y 2, que van del punto A al punto B. La variación de energía de la partícula, que toma el camino 1 de A a B y luego el camino 2 en sentido inverso de B a A, es 0; por lo tanto, el trabajo es el mismo en los caminos 1 y 2, es decir, el trabajo es independiente del camino seguido, siempre que vaya de A a B.

Por ejemplo, si un niño se desliza por un tobogán sin fricción, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el niño desde el inicio del tobogán hasta el final es independiente de la forma del tobogán; solo depende del desplazamiento vertical del niño.

Un campo de fuerza F , definido en cualquier lugar del espacio (o dentro de un volumen simplemente conexo del espacio), se denomina fuerza conservativa o campo vectorial conservativo si cumple alguna de estas tres condiciones equivalentes :

1. El rizo de F es el vector cero: donde en dos dimensiones esto se reduce a:$${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {F} =\mathbf {0} .}$$$${\displaystyle {\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}=0}$$
2. El trabajo neto ( W ) es cero realizado por la fuerza cuando se mueve una partícula a través de una trayectoria que comienza y termina en el mismo lugar:$${\displaystyle W\equiv \oint _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =0.}$$
3. La fuerza se puede escribir como el gradiente negativo de un potencial , :${\displaystyle \Phi }$$${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } \Phi .}$$

El término fuerza conservativa proviene del hecho de que cuando existe una fuerza conservativa, conserva la energía mecánica. Las fuerzas conservativas más conocidas son la gravedad , la fuerza eléctrica (en un campo magnético independiente del tiempo, véase la ley de Faraday ) y la fuerza de resorte .

Muchas fuerzas (en particular las que dependen de la velocidad) no son campos de fuerza . En estos casos, las tres condiciones anteriores no son matemáticamente equivalentes. Por ejemplo, la fuerza magnética satisface la condición 2 (ya que el trabajo realizado por un campo magnético sobre una partícula cargada es siempre cero), pero no satisface la condición 3, y la condición 1 ni siquiera está definida (la fuerza no es un campo vectorial, por lo que no se puede evaluar su rotacional). En consecuencia, algunos autores clasifican la fuerza magnética como conservativa, ^[5] mientras que otros no lo hacen. ^[6] La fuerza magnética es un caso inusual; la mayoría de las fuerzas dependientes de la velocidad, como la fricción , no satisfacen ninguna de las tres condiciones y, por lo tanto, son inequívocamente no conservativas.

A pesar de la conservación de la energía total, en la física clásica pueden surgir fuerzas no conservativas debido a grados de libertad descuidados o a potenciales dependientes del tiempo. ^[7] Muchas fuerzas no conservativas pueden percibirse como efectos macroscópicos de fuerzas conservativas de pequeña escala. ^[8] Por ejemplo, la fricción puede tratarse sin violar la conservación de la energía considerando el movimiento de moléculas individuales; sin embargo, eso significa que debe considerarse el movimiento de cada molécula en lugar de manejarlo mediante métodos estadísticos. Para los sistemas macroscópicos, la aproximación no conservativa es mucho más fácil de manejar que millones de grados de libertad.

Ejemplos de fuerzas no conservativas son la fricción y la tensión no elástica del material . La fricción tiene el efecto de transferir parte de la energía del movimiento a gran escala de los cuerpos a movimientos a pequeña escala en su interior y, por lo tanto, parece no conservativa a gran escala. ^[8] La relatividad general no es conservativa, como se ve en la precesión anómala de la órbita de Mercurio. ^{[ cita requerida ]} Sin embargo, la relatividad general conserva un pseudotensor de tensión-energía-momento .

• Campo vectorial conservativo
• Sistema conservador