Fuerza de agotamiento

Una fuerza de agotamiento es una fuerza de atracción efectiva que surge entre partículas coloidales grandes que están suspendidas en una solución diluida de depletantes , que son solutos más pequeños que se excluyen preferentemente de la proximidad de las partículas grandes. ^{[1] [2]} Uno de los primeros informes de fuerzas de agotamiento que conducen a la coagulación de partículas es el de Bondy, quien observó la separación o "crema" del látex de caucho tras la adición de moléculas depletantes de polímero ( alginato de sodio ) a la solución. ^[3] De manera más general, los depletantes pueden incluir polímeros , micelas , osmolitos , tinta, barro o pintura dispersos en una fase continua. ^{[1] [4]}

Las fuerzas de agotamiento a menudo se consideran fuerzas entrópicas , como se explicó por primera vez por el modelo establecido de Asakura-Oosawa. ^{[5] [6]} En esta teoría, la fuerza de agotamiento surge de un aumento en la presión osmótica de la solución circundante cuando las partículas coloidales se acercan lo suficiente como para que los cosolutos excluidos (agotadores) no puedan caber entre ellas. ^[7] Debido a que las partículas se consideraron como partículas de núcleo duro (completamente rígidas), la imagen emergente del mecanismo subyacente que induce la fuerza fue necesariamente entrópica.

El sistema de coloides y depletantes en solución se modela típicamente tratando los coloides grandes y los depletantes pequeños como esferas duras de tamaños diferentes . ^[1] Las esferas duras se caracterizan por ser esferas no interactuantes e impenetrables. Estas dos propiedades fundamentales de las esferas duras se describen matemáticamente mediante el potencial de esfera dura . El potencial de esfera dura impone una restricción estérica alrededor de las esferas grandes que a su vez da lugar al volumen excluido , es decir, volumen que no está disponible para que lo ocupen las esferas pequeñas. ^[7]

En una dispersión coloidal, el potencial de interacción coloide-coloide se aproxima como el potencial de interacción entre dos esferas duras. Para dos esferas duras de diámetro , el potencial de interacción en función de la separación entre partículas es:${\estilo de visualización \sigma}$

${\displaystyle V(h)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{si}}\quad h\geq \sigma \\\infty &{\mbox{si}}\quad h<\sigma \end{matrix}}\right.}$

llamado potencial de esfera dura donde es la distancia de centro a centro entre las esferas. ^[8]${\estilo de visualización h}$

Si tanto los coloides como los depletantes están en una dispersión , existe un potencial de interacción entre las partículas coloidales y las partículas depletantes que se describe de manera similar mediante el potencial de esfera dura. ^[7] Nuevamente, aproximando las partículas a esferas duras, el potencial de interacción entre coloides de diámetro y soles depletantes de diámetro es:${\estilo de visualización D}$${\estilo de visualización d}$

${\displaystyle V(h)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{si}}\quad h\geq {\Big (}{\frac {D+d}{2}}{\Big )}\\\infty &{\mbox{si}}\quad h<{\Big (}{\frac {D+d}{2}}{\Big )}\end{matrix}}\right.}$

donde es la distancia de centro a centro entre las esferas. Normalmente, las partículas depletantes son muy pequeñas en comparación con los coloides, por lo que${\estilo de visualización h}$${\displaystyle d\ll D}$

La consecuencia subyacente del potencial de esfera dura es que los coloides dispersos no pueden penetrar entre sí y no tienen atracción o repulsión mutua.

Cuando tanto las partículas coloidales grandes como los depletantes pequeños están en suspensión , hay una región que rodea cada partícula coloidal grande que no está disponible para que la ocupen los centros de los depletantes. Esta restricción estérica se debe al potencial de esfera dura del depletante coloidal. ^{[7] [8]} El volumen de la región excluida es

${\displaystyle V_{\mathrm {E}}={\frac {\pi {\big (}D+d{\big )}^{3}}{3}}}$

donde es el diámetro de las esferas grandes y es el diámetro de las esferas pequeñas.${\estilo de visualización D}$${\estilo de visualización d}$

Cuando las esferas grandes se acercan lo suficiente, los volúmenes excluidos que rodean las esferas se intersecan. Los volúmenes superpuestos dan como resultado un volumen excluido reducido, es decir, un aumento en el volumen libre total disponible para las esferas pequeñas. ^{[1] [4]} El volumen excluido reducido se puede escribir${\displaystyle V'_{\mathrm {E} }}$

${\displaystyle V'_{\mathrm {E} }=V_{\mathrm {E} }-{\frac {2\pi l^{2}}{3}}{\bigg [}{\frac {3 \left(D+d\right)}{2}}-l{\bigg ]}}$

donde es la mitad del ancho de la región en forma de lente del volumen de superposición formado por los casquetes esféricos. El volumen disponible para esferas pequeñas es la diferencia entre el volumen total del sistema y el volumen excluido. Para determinar el volumen disponible para esferas pequeñas, hay dos casos distinguibles: primero, la separación de las esferas grandes es lo suficientemente grande como para que las esferas pequeñas puedan penetrar entre ellas; segundo, las esferas grandes están lo suficientemente cerca como para que las esferas pequeñas no puedan penetrar entre ellas. ^[7] Para cada caso, el volumen disponible para esferas pequeñas está dado por${\displaystyle l=(D+d)/2-h/2}$${\displaystyle V_{\mathrm {A} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {A} }=\left\{{\begin{matrix}V-V_{\mathrm {E} }&{\mbox{if}}\quad h\geq D+d\\ VV'_{\mathrm {E} }&{\mbox{if}}\quad h<D+d\end{matrix}}\right.}$

En el último caso, las esferas pequeñas se agotan de la región entre partículas entre esferas grandes y se produce una fuerza de agotamiento.

La fuerza de agotamiento se describe como una fuerza entrópica porque es fundamentalmente una manifestación de la segunda ley de la termodinámica , que establece que un sistema tiende a aumentar su entropía . ^[7] La ​​ganancia en entropía traslacional de los depletantes, debido al aumento del volumen disponible, es mucho mayor que la pérdida de entropía por floculación de los coloides. ^[4] El cambio positivo en la entropía reduce la energía libre de Helmholtz y hace que la floculación coloidal ocurra espontáneamente. El sistema de coloides y depletantes en una solución se modela como un conjunto canónico de esferas duras para determinaciones estadísticas de cantidades termodinámicas. ^[7]

Sin embargo, experimentos recientes ^{[9] [10] [11]} y modelos teóricos ^{[12] [13]} han demostrado que las fuerzas de agotamiento pueden ser impulsadas entálpicamente. En estos casos, el intrincado equilibrio de interacciones entre los componentes de la solución da como resultado la exclusión neta del cosoluto de la macromolécula. Esta exclusión da como resultado una estabilización efectiva de la autoasociación de la macromolécula, que puede ser no solo dominada entálpicamente, sino también entrópicamente desfavorable.

El volumen total disponible para esferas pequeñas aumenta cuando los volúmenes excluidos alrededor de esferas grandes se superponen. El mayor volumen asignado a esferas pequeñas les permite una mayor libertad de traslación, lo que aumenta su entropía. ^[1] Debido a que el conjunto canónico es un sistema atérmico a un volumen constante, la energía libre de Helmholtz se escribe

${\displaystyle A=-TS}$

donde es la energía libre de Helmholtz, es la entropía y es la temperatura. La ganancia neta de entropía del sistema es positiva debido al aumento de volumen, por lo que la energía libre de Helmholtz es negativa y la floculación por agotamiento ocurre espontáneamente.${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización T}$

La energía libre del sistema se obtiene a partir de una definición estadística de energía libre de Helmholtz.

${\displaystyle A=-k_{\mathrm {B}}T\ln Q}$

donde es la función de partición para el conjunto canónico. La función de partición contiene información estadística que describe el conjunto canónico, incluido su volumen total, el número total de esferas pequeñas, el volumen disponible para que lo ocupen las esferas pequeñas y la longitud de onda de De Broglie . ^[7] Si se suponen esferas duras, la función de partición es${\estilo de visualización Q}$${\estilo de visualización Q}$

${\displaystyle Q={\frac {V_{\mathrm {A} }^{N}}{N!\Lambda ^{3N}}}}$

El volumen disponible para esferas pequeñas se calculó anteriormente. es el número de esferas pequeñas y es la longitud de onda de De Broglie . Sustituyendo en la definición estadística, la energía libre de Helmholtz ahora se lee${\displaystyle V_{\mathrm {A} }}$${\estilo de visualización N}$${\estilo de visualización \Lambda}$${\estilo de visualización Q}$

${\displaystyle A=-k_{\mathrm {B}}T\ln {\bigg (}{\frac {V_{\mathrm {A}}^{N}}{N!\Lambda ^{3N}}}{\bigg )}}$

La magnitud de la fuerza de agotamiento es igual al cambio en la energía libre de Helmholtz con la distancia entre dos esferas grandes y está dada por ^[7]${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=-{\bigg (}{\frac {\partial A}{\partial h}}{\bigg )}_{T}}$

La naturaleza entrópica de las fuerzas de agotamiento se ha demostrado experimentalmente en algunos casos. Por ejemplo, algunos aglomerantes poliméricos inducen fuerzas de agotamiento entrópicas que estabilizan las proteínas en su estado nativo. ^{[14] [15] [16]} Otros ejemplos incluyen muchos sistemas con interacciones únicamente de núcleo duro. ^[17]

La fuerza de agotamiento es un efecto del aumento de la presión osmótica en la solución circundante. Cuando los coloides se acercan lo suficiente, es decir, cuando sus volúmenes excluidos se superponen, los depletantes son expulsados ​​de la región entre partículas. Esta región entre coloides se convierte entonces en una fase de disolvente puro. Cuando esto ocurre, hay una mayor concentración de depletantes en la solución circundante que en la región entre partículas. ^{[4] [7]} El gradiente de densidad resultante da lugar a una presión osmótica que es de naturaleza anisotrópica , que actúa sobre los lados externos de los coloides y promueve la floculación. ^[18] Si se emplea la aproximación de esferas duras, la presión osmótica es:

${\displaystyle p_{0}=\rho k_{\mathrm {B}}T}$

donde es la presión osmótica y es la densidad numérica de esferas pequeñas y es la constante de Boltzmann .$estilo de visualización p_{0}}$${\estilo de visualización \rho}$${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$

Las fuerzas de agotamiento fueron descritas por primera vez por Sho Asakura y Fumio Oosawa en 1954. En su modelo, la fuerza siempre se considera atractiva. Además, se considera que la fuerza es proporcional a la presión osmótica . El modelo de Asakura-Oosawa supone densidades bajas de macromoléculas y que la distribución de densidad, , de las macromoléculas es constante. Asakura y Oosawa describieron cuatro casos en los que se producirían fuerzas de agotamiento. Primero describieron el caso más general como dos placas sólidas en una solución de macromoléculas. Los principios para el primer caso se extendieron luego a tres casos adicionales. ^[18]${\displaystyle \rho (r)}$

En el modelo de Asakura-Oosawa para fuerzas de agotamiento, el cambio en la energía libre impuesto por un cosoluto excluido, , es:${\displaystyle \Delta G}$

${\displaystyle \Delta G(r)=\Pi \Delta V_{exclusión}}$

donde es la presión osmótica y es el cambio en el volumen excluido (que está relacionado con el tamaño y la forma molecular). El mismo resultado se puede derivar utilizando la teoría de la solución de Kirkwood-Buff . ^[13]${\estilo de visualización \Pi}$${\displaystyle \Delta V_{exclusión}}$

En el primer caso, se colocan dos placas sólidas en una solución de macromoléculas esféricas rígidas. ^[5] Si la distancia entre dos placas, , es menor que el diámetro de las moléculas de soluto , , entonces ningún soluto puede entrar entre las placas. Esto da como resultado que exista solvente puro entre las placas. La diferencia en la concentración de macromoléculas en la solución entre las placas y la solución a granel hace que una fuerza igual a la presión osmótica actúe sobre las placas. En una solución muy diluida y monodispersa, la fuerza se define por${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización d}$

${\displaystyle p=k_{\mathrm {B}}TN\left({\frac {\parcial \ln Q}{\parcial a}}\right)}$

donde es la fuerza y ​​es el número total de moléculas de soluto. La fuerza hace que la entropía de las macromoléculas aumente y es atractiva cuando ^[18]${\estilo de visualización p}$${\estilo de visualización N}$${\displaystyle a<d}$

Asakura y Oosawa describieron el segundo caso como el de dos placas en una solución de macromoléculas similares a varillas. Las macromoléculas similares a varillas se describen como de longitud, , donde , el área de las placas. A medida que aumenta la longitud de las varillas, la concentración de las varillas entre las placas disminuye, ya que se hace más difícil que las varillas entren entre las placas debido a impedimentos estéricos. Como resultado, la fuerza que actúa sobre las placas aumenta con la longitud de las varillas hasta que se vuelve igual a la presión osmótica. ^[5] En este contexto, vale la pena mencionar que incluso la transición isotrópica-nemática de los cristales líquidos liotrópicos , como se explicó por primera vez en la teoría de Onsager, ^[19] puede considerarse en sí misma un caso especial de fuerzas de agotamiento. ^[20]${\estilo de visualización l}$${\displaystyle l^{2}\ll A}$

El tercer caso descrito por Asakura y Oosawa es el de dos placas en una solución de polímeros. Debido al tamaño de los polímeros, la concentración de polímeros en las proximidades de las placas se reduce, lo que hace que disminuya la entropía conformacional de los polímeros. El caso se puede aproximar modelándolo como difusión en un recipiente con paredes que absorben partículas que se difunden. La fuerza, , se puede calcular entonces de acuerdo con:${\estilo de visualización p}$

${\displaystyle p=-Ap_{o}{\Bigg \{}(1-f)-a\left({\frac {\partial f}{\partial a}}\right){\Bigg \}}}$

En esta ecuación es la atracción por efecto osmótico. es la repulsión debida a las moléculas de la cadena confinadas entre placas. es del orden de , la distancia media de extremo a extremo de las moléculas de la cadena en el espacio libre. ^[7]${\displaystyle 1-f}$${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial a}}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \langle r\rangle }$

El caso final descrito por Asakura y Oosawa describe dos esferas grandes y duras de diámetro , en una solución de esferas pequeñas y duras de diámetro . Si la distancia entre el centro de las esferas, , es menor que , entonces las esferas pequeñas se excluyen del espacio entre las esferas grandes. Esto da como resultado que el área entre las esferas grandes tenga una concentración reducida de esferas pequeñas y, por lo tanto, una entropía reducida. Esta entropía reducida hace que una fuerza actúe sobre las esferas grandes empujándolas entre sí. ^[7] Este efecto se demostró de manera convincente en experimentos con materiales granulares vibrofluidizados donde la atracción se puede visualizar directamente. ^{[21] [22]}${\displaystyle D}$${\displaystyle d}$${\displaystyle h}$${\displaystyle (D+d)}$

Asakura y Oosawa supusieron bajas concentraciones de macromoléculas. Sin embargo, a altas concentraciones de macromoléculas, los efectos de correlación estructural en el líquido macromolecular se vuelven importantes. Además, la fuerza de interacción repulsiva aumenta fuertemente para valores grandes de (radio grande/radio pequeño). ^[18] Para tener en cuenta estos problemas, se ha aplicado la aproximación de Derjaguin , que es válida para cualquier tipo de ley de fuerza, a las fuerzas de agotamiento. La aproximación de Derjaguin relaciona la fuerza entre dos esferas con la fuerza entre dos placas. Luego, la fuerza se integra entre pequeñas regiones en una superficie y la superficie opuesta, que se supone que es localmente plana. ^[7]${\displaystyle R/r}$

Si hay dos esferas de radios y en el eje, y las esferas están separadas por una distancia, donde es mucho menor que y , entonces la fuerza, , en la dirección es${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle h+R_{1}+R_{2}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle z}$

${\displaystyle F(h)\approx 2\pi \left({\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\right)W(h)}$

En esta ecuación, , y es la fuerza normal por unidad de área entre dos superficies planas separadas por una distancia. ${\displaystyle W(h)=\textstyle \int _{h}^{\infty }f(z)dz}$${\displaystyle f(z)}$${\displaystyle z}$

Cuando se aplica la aproximación de Derjaguin a las fuerzas de agotamiento, y 0 <  h  < 2 R _S , entonces la fuerza de agotamiento dada por la aproximación de Derjaguin es

${\displaystyle F(h)=-\pi \epsilon \left(R_{\text{B}}+R_{\text{S}}\right){\big [}p(\rho )(2R_{\text{S}}-h)+\gamma (\rho ,\infty ){\big ]}}$

En esta ecuación, es el factor geométrico, que se establece en 1, y , la tensión interfacial en la interfaz pared-fluido. ^[7]${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \gamma (\rho ,\infty )=2\gamma (\rho )}$

Asakura y Oosawa supusieron una densidad de partículas uniforme, lo cual es cierto en una solución homogénea. Sin embargo, si se aplica un potencial externo a una solución, la densidad de partículas uniforme se altera, lo que invalida la suposición de Asakura y Oosawa. La teoría funcional de la densidad explica las variaciones en la densidad de partículas mediante el uso del potencial gran canónico . El potencial gran canónico, que es una función de estado para el conjunto gran canónico , se utiliza para calcular la densidad de probabilidad de estados microscópicos en estado macroscópico. Cuando se aplica a fuerzas de agotamiento, el potencial gran canónico calcula las densidades de partículas locales en una solución. ^[7]

La teoría funcional de la densidad establece que cuando cualquier fluido se expone a un potencial externo, , entonces todas las cantidades de equilibrio se convierten en funciones del perfil de densidad numérica, . Como resultado, la energía libre total se minimiza. El potencial gran canónico, , se escribe entonces${\displaystyle V(R)}$${\displaystyle \rho (R)}$${\displaystyle \Omega \left({\big [}\rho (R){\big ]};\mu ,T\right)}$

${\displaystyle \Omega \left({\big [}\rho (R){\big ]};\mu ,T\right)=A\left({\big [}\rho (R){\big ]};T\right)-\int d^{3}R{\big [}\mu -V(R){\big ]}\rho (R),}$

donde es el potencial químico, es la temperatura y es la energía libre de Helmholtz . ^[23]${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T}$${\displaystyle A[\rho ]}$

El modelo original de Asakura-Oosawa consideraba únicamente interacciones de núcleo duro. En una mezcla atérmica de este tipo, el origen de las fuerzas de agotamiento es necesariamente entrópico. Si los potenciales intermoleculares también incluyen términos repulsivos y/o atractivos, y si se considera explícitamente el disolvente, la interacción de agotamiento puede tener contribuciones termodinámicas adicionales.

La noción de que las fuerzas de agotamiento también pueden ser impulsadas entálpicamente ha surgido debido a experimentos recientes sobre la estabilización de proteínas inducida por osmolitos compatibles, como trehalosa , glicerol y sorbitol . Estos osmolitos son excluidos preferentemente de las superficies de las proteínas, formando una capa de hidratación preferencial alrededor de las proteínas. Cuando la proteína se pliega, este volumen de exclusión disminuye, haciendo que el estado plegado sea más bajo en energía libre. Por lo tanto, los osmolitos excluidos desplazan el equilibrio de plegamiento hacia el estado plegado. En general, se pensaba que este efecto era una fuerza entrópica, en el espíritu del modelo original de Asakura-Oosawa y del hacinamiento macromolecular . Sin embargo, el desglose termodinámico de la ganancia de energía libre debido a la adición de osmolitos mostró que el efecto es, de hecho, impulsado entálpicamente, mientras que la entropía puede incluso ser desfavorable. ^{[9] [10] [11] [13] [24]}

En muchos casos, el origen molecular de esta fuerza de agotamiento impulsada entálpicamente se puede rastrear hasta una repulsión "suave" efectiva en el potencial de fuerza media entre la macromolécula y el cosoluto. Tanto las simulaciones de Montecarlo como un modelo analítico simple demuestran que cuando el potencial de núcleo duro (como en el modelo de Asakura y Oosawa) se complementa con una interacción repulsiva "más suave" adicional, la fuerza de agotamiento puede llegar a estar dominada entálpicamente. ^[12]

Las fuerzas de agotamiento se han observado y medido utilizando una variedad de instrumentos, incluidos microscopios de fuerza atómica , pinzas ópticas y máquinas de equilibrio de fuerza hidrodinámica.

La microscopía de fuerza atómica (AFM) se utiliza habitualmente para medir directamente la magnitud de las fuerzas de agotamiento. Este método utiliza la desviación de un voladizo muy pequeño que entra en contacto con una muestra, que se mide mediante un láser. La fuerza necesaria para provocar una determinada desviación del haz se puede determinar a partir del cambio de ángulo del láser. La pequeña escala de la AFM permite medir directamente las partículas de dispersión, lo que produce una medición relativamente precisa de las fuerzas de agotamiento. ^[25]

La fuerza necesaria para separar dos partículas coloidales se puede medir utilizando pinzas ópticas . Este método utiliza un haz de láser enfocado para aplicar una fuerza atractiva o repulsiva sobre micropartículas y nanopartículas dieléctricas. Esta técnica se utiliza con partículas de dispersión aplicando una fuerza que resiste las fuerzas de agotamiento. Luego se mide el desplazamiento de las partículas y se utiliza para encontrar la fuerza de atracción entre las partículas.

Las máquinas HFB miden la fuerza de las interacciones de las partículas mediante el flujo de líquido para separarlas. Este método se utiliza para determinar la fuerza de agotamiento mediante la adhesión de una partícula en un doblete de partículas de dispersión a una placa estática y la aplicación de una fuerza de corte a través del flujo de fluido. El arrastre creado por las partículas de dispersión resiste la fuerza de agotamiento entre ellas, alejando la partícula libre de la partícula adherida. Se puede utilizar un equilibrio de fuerzas de las partículas en la separación para determinar la fuerza de agotamiento entre las partículas. ^[26]

Las fuerzas de agotamiento se utilizan ampliamente como un método para desestabilizar coloides . Al introducir partículas en una dispersión coloidal , se pueden inducir fuerzas de agotamiento atractivas entre partículas dispersas. Estas interacciones atractivas unen las partículas dispersas, lo que da como resultado la floculación . ^{[27] [28]} Esto desestabiliza el coloide , ya que las partículas ya no están dispersas en el líquido, sino que se concentran en formaciones de flóculos . Los flóculos se eliminan fácilmente a través de procesos de filtración, dejando atrás un líquido puro y no disperso. ^[29]

El uso de fuerzas de agotamiento para iniciar la floculación es un proceso común en el tratamiento de agua. El tamaño relativamente pequeño de las partículas dispersas en las aguas residuales hace que los métodos de filtración típicos sean ineficaces. Sin embargo, si se desestabiliza la dispersión y se produce la floculación , las partículas se pueden filtrar para producir agua pura. Por lo tanto, normalmente se introducen coagulantes y floculantes en las aguas residuales que crean estas fuerzas de agotamiento entre las partículas dispersas. ^{[27] [29]}

Algunos métodos de producción de vino también utilizan fuerzas de agotamiento para eliminar partículas dispersas del vino. Se pueden encontrar partículas coloidales no deseadas en el vino que se originan a partir del mosto o se producen durante el proceso de elaboración del vino. Estas partículas generalmente consisten en carbohidratos , moléculas de pigmentación o proteínas que pueden afectar negativamente el sabor y la pureza del vino. ^[30] Por lo tanto, a menudo se agregan floculantes para inducir la precipitación de flóculos para facilitar la filtración .

La siguiente tabla enumera los floculantes comunes junto con sus fórmulas químicas, carga eléctrica neta , peso molecular y aplicaciones actuales.

Hay sugerencias de que las fuerzas de agotamiento pueden ser un contribuyente significativo en algunos sistemas biológicos, específicamente en interacciones de membrana entre células o cualquier estructura membranosa. ^[28] Con concentraciones de moléculas grandes como proteínas o carbohidratos en la matriz extracelular , es probable que se observen algunos efectos de fuerza de agotamiento entre células o vesículas que están muy cerca. Sin embargo, debido a la complejidad de la mayoría de los sistemas biológicos, es difícil determinar cuánto influyen estas fuerzas de agotamiento en las interacciones de membrana. ^[28] Se han desarrollado modelos de interacciones de vesículas con fuerzas de agotamiento, pero estos están muy simplificados y su aplicabilidad a sistemas biológicos reales es cuestionable.

Las fuerzas de agotamiento en mezclas de polímeros y coloides hacen que los coloides formen agregados que están densamente empaquetados localmente. Este empaquetamiento denso local también se observa en sistemas coloidales sin deplecionantes de polímeros. Sin deplecionantes de polímeros, el mecanismo es similar, porque las partículas en suspensión coloidal densa actúan, efectivamente, como deplecionantes entre sí ^[31]. Este efecto es particularmente sorprendente para partículas coloidales con forma anisotrópica, donde la anisotropía de la forma conduce a la aparición de fuerzas entrópicas direccionales ^{[31] [32]} que son responsables del ordenamiento de coloides anisotrópicos duros en una amplia gama de estructuras cristalinas. ^[33]