Arrastre por fricción de la piel

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La resistencia por fricción superficial es un tipo de resistencia aerodinámica o hidrodinámica , que es la fuerza de resistencia ejercida sobre un objeto que se mueve en un fluido. La resistencia por fricción superficial es causada por la viscosidad de los fluidos y se desarrolla desde la resistencia laminar hasta la resistencia turbulenta a medida que un fluido se mueve sobre la superficie de un objeto. La resistencia por fricción superficial generalmente se expresa en términos del número de Reynolds , que es la relación entre la fuerza inercial y la fuerza viscosa.

La resistencia total se puede descomponer en un componente de resistencia por fricción superficial y un componente de resistencia por presión , donde la resistencia por presión incluye todas las demás fuentes de resistencia, incluida la resistencia inducida por sustentación . ^[1] En esta conceptualización, la resistencia inducida por sustentación es una abstracción artificial, parte del componente horizontal de la fuerza de reacción aerodinámica. Alternativamente, la resistencia total se puede descomponer en un componente de resistencia parásita y un componente de resistencia inducida por sustentación, donde la resistencia parásita son todos los componentes de la resistencia excepto la resistencia inducida por sustentación. En esta conceptualización, la resistencia por fricción superficial es un componente de la resistencia parásita.

El flujo laminar sobre un cuerpo se produce cuando las capas del fluido se mueven suavemente unas sobre otras en líneas paralelas. En la naturaleza, este tipo de flujo es poco común. A medida que el fluido fluye sobre un objeto, aplica fuerzas de fricción a la superficie del objeto que actúan para impedir el movimiento hacia adelante del objeto; el resultado se denomina fricción superficial. La fricción superficial es a menudo el componente principal de la fricción parásita sobre los objetos en un flujo.

El flujo sobre un cuerpo puede comenzar como laminar. A medida que un fluido fluye sobre una superficie, las tensiones de corte dentro del fluido reducen la velocidad de las partículas de fluido adicionales, lo que hace que la capa límite aumente de espesor. En algún punto a lo largo de la dirección del flujo, el flujo se vuelve inestable y se vuelve turbulento. El flujo turbulento tiene un patrón de flujo fluctuante e irregular que se hace evidente por la formación de vórtices . Mientras la capa turbulenta crece, el espesor de la capa laminar disminuye. Esto da como resultado una capa límite laminar más delgada que, en relación con el flujo laminar, deprecia la magnitud de la fuerza de fricción a medida que el fluido fluye sobre el objeto.

El coeficiente de fricción de la piel se define como: ^[2]

${\displaystyle c_{f}={\frac {\tau _{w}}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle c_{f}}$es el coeficiente de fricción de la piel.
• ${\displaystyle {\rho _{\infty }}}$es la densidad de la corriente libre (lejos de la superficie del cuerpo).
• ${\displaystyle {v_{\infty }}}$es la velocidad de la corriente libre, que es la magnitud de la velocidad del fluido en la corriente libre.
• ${\displaystyle {\tau _{w}}}$es la tensión cortante de la piel sobre la superficie.
• ${\displaystyle {{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}\equiv q_{\infty }}}$es la presión dinámica de la corriente libre.

El coeficiente de fricción superficial es una tensión cortante superficial adimensional que no está dimensionalizada por la presión dinámica de la corriente libre. El coeficiente de fricción superficial se define en cualquier punto de una superficie que esté sometida a la corriente libre. Variará en diferentes posiciones. Un hecho fundamental en aerodinámica establece que . ^[3] Esto implica inmediatamente que la resistencia por fricción superficial laminar es menor que la resistencia por fricción superficial turbulenta, para la misma entrada.${\displaystyle ({\tau _{w}})_{laminar}<({\tau _{w}})_{turbulent}}$

El coeficiente de fricción de la piel es una función fuerte del número de Reynolds , que a medida que aumenta disminuye.${\displaystyle Re}$${\displaystyle Re}$${\displaystyle c_{f}}$

${\displaystyle c_{f}={\frac {0.664}{\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}\ }$

dónde:

• ${\displaystyle Re_{x}={\frac {\rho vx}{\mu }}}$, que es el número de Reynolds .
• ${\displaystyle x}$es la distancia desde el punto de referencia en el que comienza a formarse una capa límite .

La relación anterior se deriva de la capa límite de Blasius , que supone una presión constante en toda la capa límite y una capa límite delgada. ^[4] La relación anterior muestra que el coeficiente de fricción de la piel disminuye a medida que aumenta el número de Reynolds ( ).${\displaystyle Re_{x}}$

El método CPM, sugerido por Nitsche, ^[5] estima la tensión cortante superficial de las capas límite de transición ajustando la ecuación siguiente a un perfil de velocidad de una capa límite de transición. (Constante de Karman) y (tensión cortante superficial) se determinan numéricamente durante el proceso de ajuste. ${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle {\tau }_{w}}$

${\displaystyle u^{+}=\int _{0}^{Y^{+}}{\frac {2(1+K_{3}y^{+})}{1+[1+4(K_{1}y^{+})^{2}(1+K_{3}y^{+})(1-exp(-y^{+}{\sqrt {1+K_{3}y^{+}}}/K_{2}))^{2}]^{0.5}}}\,dy^{+}}$

dónde:

• ${\displaystyle u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}},~u_{\tau }={\sqrt {\frac {{\tau }_{w}}{\rho }}},~y^{+}={\frac {u_{\tau }y}{\nu }}}$
• ${\displaystyle y}$está a una distancia de la pared.
• ${\displaystyle u}$es la velocidad de un flujo en un determinado .${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle K_{1}}$es la constante de Karman, que es inferior a 0,41, el valor para las capas límite turbulentas, en las capas límite de transición.
• ${\displaystyle K_{2}}$es la constante de Van Driest, que se establece en 26 tanto en las capas límite de transición como en las turbulentas.
• ${\displaystyle K_{3}}$es un parámetro de presión, que es igual a cuando es una presión y es la coordenada a lo largo de una superficie donde se forma una capa límite.${\displaystyle {\frac {\nu }{\rho }}{u_{\tau }}^{3}{\frac {dp}{dx}}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle c_{f}={\frac {0.0576}{Re_{x}^{1/5}}}\ }$

La ecuación anterior, que se deriva de la ley de un séptimo de potencia de Prandtl, ^[6] proporcionó una aproximación razonable del coeficiente de arrastre de las capas límite turbulentas con un número de Reynolds bajo. ^[7] En comparación con los flujos laminares, el coeficiente de fricción superficial de los flujos turbulentos disminuye más lentamente a medida que aumenta el número de Reynolds.

La fuerza total de fricción de la piel se puede calcular integrando la tensión cortante de la piel en la superficie de un cuerpo.

${\displaystyle F=\int \limits _{\text{surface}}c_{f}{\frac {\rho v^{2}}{2}}dA}$

Desde el punto de vista de la ingeniería, el cálculo de la fricción superficial es útil para estimar no solo la resistencia friccional total ejercida sobre un objeto, sino también la tasa de transferencia de calor por convección en su superficie. ^[8] Esta relación está bien desarrollada en el concepto de analogía de Reynolds , que vincula dos parámetros adimensionales: el coeficiente de fricción superficial (Cf), que es una tensión de fricción adimensional, y el número de Nusselt (Nu), que indica la magnitud de la transferencia de calor por convección. Las palas de turbina, por ejemplo, requieren el análisis de la transferencia de calor en su proceso de diseño, ya que se imponen en gas a alta temperatura, que puede dañarlas con el calor. Aquí, los ingenieros calculan la fricción superficial en la superficie de las palas de turbina para predecir la transferencia de calor ocurrida a través de la superficie.

Un estudio de la NASA de 1974 concluyó que, en el caso de los aviones subsónicos, la fricción superficial es el componente más importante de la resistencia, ya que causa aproximadamente el 45 % de la resistencia total. En el caso de los aviones supersónicos e hipersónicos, las cifras son del 35 % y el 25 %, respectivamente. ^[9]

Un estudio de la OTAN de 1992 concluyó que, en el caso de un avión de transporte civil típico , la fricción superficial representaba casi el 48% de la resistencia total, seguida por la resistencia inducida, con un 37%. ^{[10] [11]}

Hay dos técnicas principales para reducir la fricción de la piel: retrasar la transición de la capa límite y modificar las estructuras de turbulencia en una capa límite turbulenta. ^[12]

Un método para modificar las estructuras de turbulencia en una capa límite turbulenta es el uso de riblets. ^{[13] [14]} Los riblets son pequeñas ranuras en la superficie de la aeronave, alineadas con la dirección del flujo. ^[15] Las pruebas en un Airbus A320 encontraron que los riblets causaron una reducción de la resistencia de casi el 2%. ^[13] Otro método es el uso de dispositivos de ruptura de grandes remolinos (LEBU). ^[13] Sin embargo, algunas investigaciones sobre dispositivos LEBU han encontrado un ligero aumento en la resistencia. ^[16]

• Arrastre parásito
• Arrastre de presión

Fundamentos del vuelo por Richard Shepard Shevell