Flujo estrangulado

El flujo estrangulado es un efecto de flujo compresible. El parámetro que se vuelve "estrangulado" o "limitado" es la velocidad del fluido.

El flujo estrangulado es una condición de dinámica de fluidos asociada con el efecto Venturi . Cuando un fluido que fluye a una presión y temperatura dadas pasa a través de una constricción (como la garganta de una boquilla convergente-divergente o una válvula en una tubería ) hacia un entorno de menor presión, la velocidad del fluido aumenta. En condiciones inicialmente subsónicas aguas arriba, el principio de conservación de la energía requiere que la velocidad del fluido aumente a medida que fluye a través del área de sección transversal más pequeña de la constricción. Al mismo tiempo, el efecto Venturi hace que la presión estática, y por lo tanto la densidad, disminuyan en la constricción. El flujo estrangulado es una condición limitante en la que el flujo másico no puede aumentar con una disminución adicional en el entorno de presión aguas abajo para una presión y temperatura aguas arriba fijas.

Para fluidos homogéneos, el punto físico en el que se produce el estrangulamiento en condiciones adiabáticas es cuando la velocidad del plano de salida está en condiciones sónicas , es decir, en un número de Mach de 1. ^{[1] [2] [3]} En el flujo estrangulado, el caudal másico solo se puede aumentar aumentando la densidad ascendente de la sustancia.

El flujo estrangulado de gases es útil en muchas aplicaciones de ingeniería porque el caudal másico es independiente de la presión aguas abajo y depende únicamente de la temperatura y la presión y, por lo tanto, de la densidad del gas en el lado aguas arriba de la restricción. En condiciones de estrangulamiento, se pueden utilizar válvulas y placas de orificio calibradas para producir el caudal másico deseado.

Si el fluido es un líquido, se produce un tipo diferente de condición limitante (también conocida como flujo estrangulado) cuando el efecto Venturi que actúa sobre el flujo de líquido a través de la restricción provoca una disminución de la presión del líquido más allá de la restricción hasta un nivel inferior al de la presión de vapor del líquido a la temperatura predominante del líquido. En ese punto, el líquido se evapora parcialmente en burbujas de vapor y el colapso posterior de las burbujas provoca cavitación . La cavitación es bastante ruidosa y puede ser lo suficientemente violenta como para dañar físicamente válvulas, tuberías y equipos asociados. En efecto, la formación de burbujas de vapor en la restricción impide que el flujo aumente aún más. ^{[4] [5]}

Todos los gases fluyen desde una presión más alta a una presión más baja. El flujo estrangulado puede ocurrir en el cambio de la sección transversal en una boquilla de Laval o a través de una placa de orificio . La velocidad estrangulada se observa aguas arriba de un orificio o boquilla. El caudal volumétrico aguas arriba es menor que la condición aguas abajo debido a la mayor densidad aguas arriba. La velocidad estrangulada es una función de la presión aguas arriba pero no de la aguas abajo. Aunque la velocidad es constante, el caudal másico depende de la densidad del gas aguas arriba, que es una función de la presión aguas arriba. La velocidad de flujo alcanza la velocidad del sonido en el orificio y puede denominarseorificio sónico

Suponiendo un comportamiento de gas ideal, el flujo estrangulado en estado estacionario se produce cuando la presión aguas abajo cae por debajo de un valor crítico . Ese valor crítico se puede calcular a partir de la ecuación adimensional de la relación de presiones críticas ^[6]${\estilo de visualización p^{*}}$

${\displaystyle {\frac {p^{*}}{p_{0}}}=\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$,

donde es la relación de capacidad calorífica del gas y donde es la presión total (de estancamiento) aguas arriba.${\estilo de visualización \gamma}$ $Estilo de visualización c_{p}/c_{v}$$estilo de visualización p_{0}}$

Para el aire con una relación de capacidad térmica , entonces ; otros gases la tienen en el rango de 1,09 (por ejemplo, butano) a 1,67 (gases monoatómicos), por lo que la relación de presión crítica varía en el rango , lo que significa que, dependiendo del gas, el flujo estrangulado generalmente ocurre cuando la presión estática aguas abajo cae por debajo de 0,487 a 0,587 veces la presión absoluta en el recipiente fuente estancado aguas arriba.${\displaystyle \gamma = 1,4}$${\displaystyle p^{*}=0.528p_{0}}$${\estilo de visualización \gamma}$${\displaystyle 0,487<p^{*}/p_{0}<0,587}$

Cuando la velocidad del gas se ve limitada, se puede obtener el caudal másico en función de la presión aguas arriba. Para el flujo isentrópico, la ecuación de Bernoulli debería cumplirse:

${\displaystyle h+{\frac {v^{2}}{2}}={\frac {C_{P}T}{\mu }}+{\frac {v^{2}}{2}}=const}$,

donde - es la entalpía del gas, - calor específico molar a presión constante, siendo la constante universal de los gases, - temperatura absoluta. Si despreciamos la velocidad inicial del gas aguas arriba, podemos obtener la velocidad final del gas de la siguiente manera:${\displaystyle h}$${\displaystyle C_{P}={\frac {\gamma }{\gamma -1}}R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle v_{max}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}}$

En un flujo estrangulado, esta velocidad coincide exactamente con la velocidad sónica en la sección transversal crítica:${\displaystyle c_{s}^{*}}$

${\displaystyle c_{s}^{*}={\sqrt {\gamma {\frac {p}{\rho ^{*}}}}}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}=v_{max}}$,

donde es la densidad en la sección transversal crítica. Ahora podemos obtener la presión como:${\displaystyle \rho ^{*}}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle p={\frac {\rho ^{*}{c_{s}^{*}}^{2}}{\gamma }}={\frac {\dot {m}}{A^{*}}}{\frac {c_{s}^{*}}{\gamma }}}$,

teniendo en cuenta que . Ahora recuerde que hemos descuidado la velocidad del gas aguas arriba, es decir, la presión en la sección crítica debe ser esencialmente la misma o cercana a la presión de estancamiento aguas arriba , y . Finalmente obtenemos:${\displaystyle \rho ^{*}c_{s}^{*}\,A^{*}={\dot {m}}}$${\displaystyle P_{0}\approx p}$${\displaystyle A^{*}\approx A}$

${\displaystyle {\dot {m}}=\gamma \,P_{0}\,A\,\left({\frac {2}{\mu }}C_{P}\,T_{0}\right)^{-1/2}}$

como una ecuación aproximada para el caudal másico.

La ecuación más precisa para el caudal másico estrangulado es: ^{[1] [2] [3]}

${\displaystyle {\dot {m}}=C_{d}A{\sqrt {\gamma \rho _{0}P_{0}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

Dónde:
${\displaystyle {\dot {m}}}$,	caudal másico , en kg/s
${\displaystyle C_{d}}$,	coeficiente de descarga , adimensional
${\displaystyle A}$,	Área de la sección transversal del orificio de descarga, en m²
${\displaystyle \gamma }$,	${\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$( Relación de capacidad calorífica ) del gas
${\displaystyle c_{p}}$,	calor específico del gas a presión constante
${\displaystyle c_{v}}$,	calor específico del gas a volumen constante
${\displaystyle \rho _{0}}$,	densidad real del gas (total) a presión total y temperatura total , en kg/m³${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle T_{0}}$
${\displaystyle P_{0}}$,	Presión total absoluta aguas arriba del gas, en Pa o kg/m·s²
${\displaystyle T_{0}}$,	temperatura total absoluta aguas arriba del gas, en K

El caudal másico depende principalmente del área de la sección transversal de la garganta de la boquilla y de la presión aguas arriba , y solo depende débilmente de la temperatura . El caudal no depende en absoluto de la presión aguas abajo. Todos los demás términos son constantes que dependen solo de la composición del material en el flujo. Aunque la velocidad del gas alcanza un máximo y se obstruye, el caudal másico no se obstruye . El caudal másico aún se puede aumentar si se aumenta la presión aguas arriba, ya que esto aumenta la densidad del gas que ingresa al orificio.${\displaystyle A}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$

El valor de se puede calcular utilizando la siguiente expresión:${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle C_{d}={\frac {\dot {m}}{A{\sqrt {2\rho \Delta P}}}}}$

Dónde:
${\displaystyle C_{d}}$,	Coeficiente de descarga a través de la constricción (adimensional)
${\displaystyle A}$,	Área de la sección transversal de la constricción del flujo (unidad de longitud al cuadrado)
${\displaystyle {\dot {m}}}$,	caudal másico de fluido a través de la constricción (unidad de masa de fluido por unidad de tiempo)
${\displaystyle \rho }$,	densidad del fluido (unidad de masa por unidad de volumen)
${\displaystyle \Delta P}$,	caída de presión a través de la constricción (unidad de fuerza por unidad de área)

Las ecuaciones anteriores calculan el caudal másico en estado estable para la presión y la temperatura existentes en la fuente de presión ascendente.

Si el gas se libera desde un recipiente cerrado de alta presión, las ecuaciones de estado estable anteriores se pueden utilizar para aproximar el caudal másico inicial . Posteriormente, el caudal másico disminuye durante la descarga a medida que el recipiente de origen se vacía y la presión en el recipiente disminuye. Calcular el caudal en función del tiempo transcurrido desde el inicio de la descarga es mucho más complicado, pero más preciso.

La literatura técnica puede ser confusa porque muchos autores no explican si están utilizando la constante de la ley universal de los gases R, que se aplica a cualquier gas ideal , o si están utilizando la constante de la ley de los gases R _s , que solo se aplica a un gas individual específico. La relación entre las dos constantes es R _s = R / M, donde M es el peso molecular del gas.

Si las condiciones aguas arriba son tales que el gas no puede considerarse ideal, no existe una ecuación de forma cerrada para evaluar el flujo másico estrangulado. En cambio, la expansión del gas debe calcularse haciendo referencia a tablas de propiedades de gas reales, donde la expansión se produce a entalpía constante. ^{[ cita requerida ]}

Las relaciones de presión mínimas requeridas para que se produzcan condiciones de estrangulamiento (cuando fluyen algunos gases industriales típicos) se presentan en la Tabla 1. Las relaciones se obtuvieron utilizando el criterio de que el flujo estrangulado se produce cuando la relación entre la presión absoluta aguas arriba y la presión absoluta aguas abajo es igual o mayor que , donde es la relación de calor específico del gas. La relación de presión mínima puede entenderse como la relación entre la presión aguas arriba y la presión en la garganta de la boquilla cuando el gas viaja a Mach 1; si la presión aguas arriba es demasiado baja en comparación con la presión aguas abajo, no puede producirse flujo sónico en la garganta.${\displaystyle ([\gamma +1]/2)^{\gamma /(\gamma -1)}}$${\displaystyle \gamma }$

Tabla 1

Gas	${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$[7] [8]	Mín. P u /P d para flujo estrangulado
Aire seco	1.400 a 20 °C	1.893
Nitrógeno	1.404 a 15 °C	1.895
Oxígeno	1.400 a 20 °C	1.893
Helio	1.660 a 20 °C	2.049
Hidrógeno	1.410 a 20 °C	1.899
Metano	1.307	1.837
Propano	1.131	1.729
Butano	1.096	1.708
Amoníaco	1.310 a 15 °C	1.838
Cloro	1.355	1.866
Dióxido de azufre	1.290 a 15 °C	1.826
Monóxido de carbono	1.404	1.895
Dióxido de carbono	1.30	1.83

Notas:

• P _u , presión absoluta del gas aguas arriba
• P _d , presión absoluta del gas aguas abajo

El flujo a través de una tobera Venturi alcanza una presión de tobera mucho menor que la presión de salida. Por lo tanto, la relación de presiones es la comparación entre la presión de entrada y la de la tobera. Por lo tanto, el flujo a través de un Venturi puede alcanzar Mach 1 con una relación de entrada a salida mucho menor. ^[9]

El flujo de gases reales a través de orificios de placa delgada nunca se obstruye por completo. El caudal másico a través del orificio continúa aumentando a medida que la presión aguas abajo se reduce hasta un vacío perfecto, aunque el caudal másico aumenta lentamente a medida que la presión aguas abajo se reduce por debajo de la presión crítica. ^[10] Cunningham (1951) fue el primero en llamar la atención sobre el hecho de que el flujo obstruido no ocurre a través de un orificio estándar, delgado y de bordes cuadrados. ^{[11] [12]}

En el caso de presión de aire aguas arriba a presión atmosférica y condiciones de vacío aguas abajo de un orificio, tanto la velocidad del aire como el caudal másico se ven obstaculizados o limitados cuando se alcanza la velocidad sónica a través del orificio.

La figura 1a muestra el flujo a través de la boquilla cuando es completamente subsónica (es decir, la boquilla no está obstruida). El flujo en la cámara se acelera a medida que converge hacia la garganta, donde alcanza su velocidad máxima (subsónica) en la garganta. Luego, el flujo se desacelera a través de la sección divergente y se expulsa al ambiente como un chorro subsónico. En este estado, al reducir la contrapresión, aumenta la velocidad del flujo en todas partes de la boquilla. ^[13]

Cuando la contrapresión, p _b , se reduce lo suficiente, la velocidad de flujo es Mach 1 en la garganta, como en la figura 1b. El patrón de flujo es exactamente el mismo que en el flujo subsónico, excepto que la velocidad de flujo en la garganta acaba de alcanzar Mach 1. El flujo a través de la boquilla ahora está estrangulado ya que las reducciones adicionales en la contrapresión no pueden alejar el punto de M = 1 de la garganta. Sin embargo, el patrón de flujo en la sección divergente cambia a medida que se reduce aún más la contrapresión. ^[13]

A medida que p _b se reduce por debajo de lo necesario para estrangular el flujo, se forma una región de flujo supersónico justo aguas abajo de la garganta. A diferencia del flujo subsónico, el flujo supersónico se acelera a medida que se aleja de la garganta. Esta región de aceleración supersónica termina con una onda de choque normal. La onda de choque produce una desaceleración casi instantánea del flujo a velocidad subsónica. Este flujo subsónico luego desacelera a través del resto de la sección divergente y se agota como un chorro subsónico. En este régimen, si se reduce o aumenta la contrapresión, se aleja la onda de choque (se aumenta la longitud del flujo supersónico en la sección divergente antes de la onda de choque) de la garganta. ^[13]

Si la p _b se reduce lo suficiente, la onda de choque se asienta en la salida de la tobera (figura 1d). Debido a la gran región de aceleración (toda la longitud de la tobera), la velocidad del flujo alcanza su máximo justo antes del frente de choque. Sin embargo, después del choque, el flujo en el chorro es subsónico. ^[13]

Al reducir aún más la contrapresión, el choque se curva hacia afuera en el chorro (figura 1e), y se establece un patrón complejo de choques y reflexiones en el chorro que crea una mezcla de flujo subsónico y supersónico, o (si la contrapresión es lo suficientemente baja) solo flujo supersónico. Debido a que el choque ya no es perpendicular al flujo cerca de las paredes de la boquilla, desvía el flujo hacia adentro cuando sale por la salida, lo que produce un chorro que inicialmente se contrae. Esto se conoce como flujo sobreexpandido porque en este caso la presión en la salida de la boquilla es menor que la del ambiente (la contrapresión), es decir, la boquilla ha expandido demasiado el flujo. ^[13]

Una reducción adicional de la contrapresión modifica y debilita el patrón de ondas en el chorro. Finalmente, la contrapresión se reduce lo suficiente como para que sea igual a la presión en la salida de la tobera. En este caso, las ondas en el chorro desaparecen por completo (figura 1f) y el chorro se vuelve uniformemente supersónico. Esta situación, que suele ser deseable, se denomina "condición de diseño". ^[13]

Finalmente, al reducir aún más la contrapresión se crea un nuevo desequilibrio entre la presión de salida y la contrapresión (la presión de salida es mayor que la contrapresión), figura 1g. En esta situación (denominada "subexpandida"), se forman ondas de expansión (que producen un giro gradual perpendicular al flujo axial y una aceleración en el chorro) en la salida de la boquilla, que inicialmente giran el flujo en los bordes del chorro hacia afuera en una columna y crean un tipo diferente de patrón de ondas complejo. ^[13]

• Los términos de fuente de liberación accidental también incluyen ecuaciones de caudal másico para flujos de gas no estrangulados.
• La placa de orificio incluye la derivación de la ecuación de flujo de gas no estrangulado.
• Las toberas de Laval son tubos Venturi que producen velocidades de gas supersónicas a medida que el tubo y el gas primero se contraen y luego el tubo y el gas se expanden más allá del plano de estrangulamiento.
• En las toberas de los motores de cohetes se analiza cómo calcular la velocidad de salida de las toberas utilizadas en los motores de cohetes.
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• Control del tamaño del orificio de restricción Archivado 2011-03-08 en Wayback Machine Realice el cálculo del tamaño de la placa de orificio y el orificio de restricción para un flujo monofásico.