Álgebra flexible

En matemáticas , particularmente en álgebra abstracta , una operación binaria sobre un conjunto es flexible si satisface la identidad flexible :

${\displaystyle a\bullet \izquierda(b\bullet a\derecha)=\izquierda(a\bullet b\derecha)\bullet a}$

para dos elementos cualesquiera a y b del conjunto. Un magma (es decir, un conjunto dotado de una operación binaria) es flexible si la operación binaria con la que está dotado es flexible. De manera similar, un álgebra no asociativa es flexible si su operador de multiplicación es flexible.

Toda operación conmutativa o asociativa es flexible, por lo que la flexibilidad se vuelve importante para operaciones binarias que no son ni conmutativas ni asociativas, por ejemplo para la multiplicación de sedeniones , que ni siquiera son alternativas .

En 1954, Richard D. Schafer examinó las álgebras generadas por el proceso Cayley-Dickson sobre un campo y demostró que satisfacen la identidad flexible. ^[1]

Además de las álgebras asociativas , las siguientes clases de álgebras no asociativas son flexibles:

• Álgebras alternativas
• Álgebras de Lie
• Álgebras de Jordan (que son conmutativas)
• Álgebras de Okubo

De manera similar, las siguientes clases de magmas no asociativos son flexibles:

• Magmas alternativos
• Semigrupos (que son magmas asociativos, y que también son alternativos)

Los sedeniones y trigintaduoniones , y todas las álgebras construidas a partir de estos iterando la construcción de Cayley-Dickson , también son flexibles.

• Anillo Zorn
• Álgebra de Maltsev

• Schafer, Richard D. (1995) [1966]. Introducción a las álgebras no asociativas . Dover Publications . ISBN 0-486-68813-5.Zbl 0145.25601  .