Harley Flandes

Harley M. Flanders (13 de septiembre de 1925 - 26 de julio de 2013) fue un matemático estadounidense, conocido por varios libros de texto y contribuciones en sus campos: álgebra y teoría algebraica de números , álgebra lineal , redes eléctricas , computación científica . ^[1]

Flanders era un estudiante de cálculo de segundo año de Lester R. Ford en el Instituto de Tecnología de Illinois y pidió lecturas más desafiantes. Ford recomendó Un curso de análisis matemático ^[2] de Édouard Goursat , traducido por Earle Hedrick , que incluía ejercicios desafiantes. Flanders recordó en 2001 que el ejercicio final requería una prueba de una fórmula para las derivadas de una función compuesta , generalizando la regla de la cadena , en una forma ahora llamada fórmula de Faa di Bruno . ^[3]

Flanders recibió su licenciatura (1946), maestría (1947) y doctorado (1949) en la Universidad de Chicago con la disertación Unificación de la teoría de campos de clases asesorada por Otto Schilling y André Weil . ^[4] Obtuvo la beca Bateman en Caltech . Se unió a la facultad de la Universidad de California en Berkeley . En 1955, Flanders escuchó a Charles Loewner hablar allí sobre grupos continuos . Se tomaron notas y las conferencias aparecieron en forma limitada con la expectativa de que Loewner produjera un libro sobre el tema. Con su muerte en 1968, las notas llamaron la atención de Murray H. Protter y Flanders. Editaron las charlas de Loewner y en 1971 The MIT Press publicó Charles Loewner: Theory of Continuous Groups . El libro fue reeditado en 2008.

Los puestos docentes que ocupó Flanders incluyeron la facultad de la Universidad de Purdue (1960-1970), la Universidad de Tel Aviv (1970-77), profesor visitante en Georgia Tech (1977-78), investigador visitante en la Universidad Atlántica de Florida (1978-85), la Universidad de Michigan, Ann Arbor (1985-97, 2000–), la Universidad del Norte de Florida (1997-2000) y, matemático distinguido residente en la Universidad de Jacksonville (1997-2000). ^[5]

Flanders fue editor jefe de American Mathematical Monthly entre 1969 y 1973. También escribió el software de cálculo MicroCalc, versión 1-7 (1975–). ^{[6] [7]}

En 1991, Flanders fue invitado al primer taller SIAM sobre diferenciación automática , celebrado en Breckenridge, Colorado . El capítulo de Flanders en las Actas se titula "Diferenciación automática de funciones compuestas". Presentó un algoritmo que introducía dos n-vectores de derivadas (superiores) de F y G en un punto, que utilizaba la regla de la cadena para construir una transformación lineal que producía la derivada de la función compuesta F o G. Con la ayuda del editor Griewank, Flanders incluyó la aplicación del algoritmo a la diferenciación automática de funciones implícitas . ^[8] Recordando su temprana exposición a la fórmula de Faa di Bruno, Flanders escribió: "Creo que la fórmula de Faa es bastante ineficiente para el cálculo práctico de derivadas numéricas (no simbólicas)". ^[3]

Harley Flanders murió el 26 de julio de 2013 en Ann Arbor, Michigan. ^[1]

Flanders es conocido por proponer un enfoque para el cálculo multivariante que es independiente de las coordenadas a través del tratamiento de formas diferenciales . Según Shiing-Shen Chern , "una conexión afín en una variedad diferenciable da lugar a diferenciaciones covariantes de campos tensoriales. El enfoque clásico hace uso de los marcos naturales relativos a las coordenadas locales y trabaja con componentes de campos tensoriales, dando así la impresión de que esta rama de la geometría diferencial es una aventura a través de un laberinto de índices. El autor [Flanders] ofrece un mecanismo que demuestra que esto no es necesariamente así". ^[9]

En 1954, Flanders consideró el recíproco del lema de Poincaré . ^[10]

En 1963, Flanders publicó Differential Forms with Applications to the Physical Sciences que conectaba las matemáticas aplicadas y las formas diferenciales. ^[11] Un crítico afirmó que el libro forma un puente con la geometría diferencial . ^[12] Republicado en 1989 por Dover Books , el libro incluye un electromagnetismo matemático sucinto , donde los componentes eléctricos y magnéticos del campo pertenecen a 2-formas complementarias , obtenidas a partir de la derivación exterior del cuatro-potencial electromagnético .

• Premio MAA Lester R. Ford 1969 ^[13]
• Premio al software distinguido NCRIPTAL/EDUCOM 1987
• Premio al software distinguido NCRIPTAL/EDUCOM 1989
• Miembro senior vitalicio del IEEE 1998

En 1970, Flanders publicó el primero de varios libros de texto útiles para temas que se enseñaban comúnmente en el nivel universitario: con Justin Jesse Price y Robert R. Korfhage, se distribuyó un texto sobre cálculo por Academic Press . Con JJ Price, Flanders también escribió Elementary Functions and Analytic Geometry (1973) e Introductory College Mathematics: with Linear Algebra and Finite Mathematics (1974). Con JJ Price y RR Korfhage, Flanders escribió First Course in Calculus with Analytic Geometry (1974) y Second Course in Calculus (1974).

Para apoyar el reclutamiento de estudiantes con capacidad para seguir estos cursos, se escribieron algunos trabajos sobre matemáticas de pre-cálculo con JJ Price: Algebra (1975), Trigonometría (1975), Álgebra y Trigonometría (1981), Matemáticas de pre-cálculo (1981) y Álgebra universitaria (1982).

Flanders continuó con Cálculo de una variable (1981) y otro Cálculo en 1985.

En 1984, Flanders publicó su libro de texto sobre el lenguaje Pascal : Scientific Pascal (1984) ^[7] , del que Birkhäuser publicó una segunda edición en 1996. Ese año también publicó Calculus: A lab course with MicroCalc (Springer-Verlag).

• "Divisores elementales de AB y BA". Actas de la American Mathematical Society . 2 (6): 871–874. 1951. doi : 10.1090/S0002-9939-1951-0044493-X .
• Flanders, Harley (marzo de 1953). "Generalización de un teorema de Ankeny y Rogers". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 57 (2): 392–400. doi :10.2307/1969866. JSTOR  1969866.
• Flanders, Harley (enero de 1960). "Sobre ciertas funciones con hessiano definido positivo". Anales de matemáticas . Segunda serie. 71 (1): 153–156. doi :10.2307/1969882. JSTOR  1969882.
• Flanders, Harley (1960). "El significado del cálculo de formas en la teoría de ideales clásicos". Transactions of the American Mathematical Society . 95 (1): 92–100. doi : 10.1090/S0002-9947-1960-0113913-4 .
• "Sobre espacios de transformaciones lineales de rango acotado". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . Serie 1. 37 (1): 10–16. 1962. doi :10.1112/jlms/s1-37.1.10.
• Flanders, Harley (1964). "Satélites de funtores semiexactos, una corrección". Actas de la American Mathematical Society . 15 (5): 834–837. doi : 10.1090/S0002-9939-1964-0173694-4 .
• Flanders, Harley (1965). "Teoría local de hipersuperficies afines". Journal d'Analyse Mathématique . 15 : 353–387. doi :10.1007/BF02787701. S2CID  120169974.
• Flanders, Harley (diciembre de 1966). "El punto Steiner de una hipersuperficie cerrada". Mathematika . 13 (2): 181–188. doi :10.1112/S0025579300003946.
• Flanders, Harley (septiembre de 1967). "Tensor y potencias exteriores". Journal of Algebra . 7 (1): 1–24. doi : 10.1016/0021-8693(67)90064-6 .
• Flanders, Harley (1969). "Relaciones en hipersuperficies mínimas". Revista del Pacífico de Matemáticas . 29 (1): 83–93. doi : 10.2140/pjm.1969.29.83 .
• Flanders, Harley (1970). "El Schwarziano como curvatura". Journal of Differential Geometry . 4 (4): 515–519. doi : 10.4310/jdg/1214429647 .
• Flanders, H. (mayo de 1971). "Redes infinitas I – Redes resistivas". IEEE Transactions on Circuit Theory . 18 (3): 326–331. doi :10.1109/TCT.1971.1083286.
• con PM Lin: Lin, P.; Flanders, H. (septiembre de 1971). "Frecuencias naturales de redes lineales cíclicas". IEEE Transactions on Circuit Theory . 18 (5): 551–554. doi :10.1109/TCT.1971.1083330. S2CID  51656400.
• Flanders, Harley (1973). "Diferenciación bajo el signo integral". The American Mathematical Monthly . 80 (6): 615–627. doi :10.2307/2319163. JSTOR  2319163.
• Flanders, Harley (febrero de 1974). "Una nueva prueba de la fórmula de promediado de R. Foster en redes". Álgebra lineal y sus aplicaciones . 8 (1): 35–37. doi : 10.1016/0024-3795(74)90005-6 .
• con Harald K. Wimmer: Flanders, Harley; Wimmer, Harald K. (febrero de 1974). "Operadores positivos y un problema en la teoría de control". Álgebra lineal y sus aplicaciones . 8 (1): 39–42. doi : 10.1016/0024-3795(74)90006-8 .
• Flanders, Harley (1975). "Un problema extremal en el espacio de matrices definidas positivas". Álgebra lineal y multilineal . 3 (1–2): 33–39. doi :10.1080/03081087508817089.
• Flanders, Harley (octubre de 1976). "Sobre el teorema de transferencia de potencia máxima para n -puertos". Revista internacional de teoría de circuitos y aplicaciones . 4 (4): 319–344. doi :10.1002/cta.4490040402.
• con Harald K. Wimmer: "Sobre las ecuaciones matriciales AX − XB = C y AX − YB = C ". Revista SIAM de Matemáticas Aplicadas . 32 (4). 1977. doi :10.1137/0132058.
• Flanders, Harley (diciembre de 1983). "Corrutinas en Pascal". ACM SIGPLAN Notices . 18 (12): 49–56. doi :10.1145/988193.988198. S2CID  21839428.
• con Herbert Fischer: Fischer, Herbert; Flanders, Harley (28 de febrero de 1999). "Una lista de códigos mínima". Ciencias de la Computación Teórica . 215 (1–2): 345–348. doi : 10.1016/S0304-3975(98)00183-2 .
• Flanders, Harley (1 de septiembre de 2007). "Funciones que no satisfacen una EDO polinómica implícita". Journal of Differential Equations . 240 (1): 164–171. Bibcode :2007JDE...240..164F. doi :10.1016/j.jde.2007.05.025.