Filtro mecánico

Un filtro mecánico es un filtro de procesamiento de señales que se utiliza generalmente en lugar de un filtro electrónico en frecuencias de radio . Su propósito es el mismo que el de un filtro electrónico normal: dejar pasar un rango de frecuencias de señal, pero bloquear otras. El filtro actúa sobre vibraciones mecánicas que son análogas a la señal eléctrica. En la entrada y la salida del filtro, los transductores convierten la señal eléctrica en, y luego de vuelta a, estas vibraciones mecánicas.

Los componentes de un filtro mecánico son directamente análogos a los diversos elementos que se encuentran en los circuitos eléctricos. Los elementos mecánicos obedecen a funciones matemáticas que son idénticas a sus elementos eléctricos correspondientes. Esto hace posible aplicar métodos de análisis de redes eléctricas y diseño de filtros a los filtros mecánicos. La teoría eléctrica ha desarrollado una gran biblioteca de formas matemáticas que producen respuestas de frecuencia de filtro útiles y el diseñador de filtros mecánicos puede hacer uso directo de ellas. Solo es necesario configurar los componentes mecánicos con los valores apropiados para producir un filtro con una respuesta idéntica a la contraparte eléctrica.

Las aleaciones de acero y de hierro y níquel son materiales comunes para los componentes de los filtros mecánicos; a veces se utiliza níquel para los acoplamientos de entrada y salida. Los resonadores de los filtros fabricados con estos materiales deben mecanizarse para ajustar con precisión su frecuencia de resonancia antes del montaje final.

Si bien el significado de filtro mecánico en este artículo es el de un filtro que se utiliza en una función electromecánica , es posible utilizar un diseño mecánico para filtrar vibraciones mecánicas u ondas sonoras (que también son esencialmente mecánicas) directamente. Por ejemplo, el filtrado de la respuesta de frecuencia de audio en el diseño de cajas de altavoces se puede lograr con componentes mecánicos. En la aplicación eléctrica, además de los componentes mecánicos que corresponden a sus contrapartes eléctricas, se necesitan transductores para realizar la conversión entre los dominios mecánico y eléctrico. En este artículo se presenta una selección representativa de la amplia variedad de formas y topologías de componentes para filtros mecánicos.

La teoría de los filtros mecánicos se aplicó por primera vez para mejorar las partes mecánicas de los fonógrafos en la década de 1920. En la década de 1950, los filtros mecánicos se fabricaban como componentes autónomos para aplicaciones en transmisores de radio y receptores de alta gama. El alto "factor de calidad", Q , que pueden alcanzar los resonadores mecánicos, mucho mayor que el de un circuito LC totalmente eléctrico , hizo posible la construcción de filtros mecánicos con excelente selectividad . La buena selectividad, que es importante en los receptores de radio, hizo que estos filtros fueran muy atractivos. Los investigadores contemporáneos están trabajando en filtros microelectromecánicos, los dispositivos mecánicos que corresponden a circuitos electrónicos integrados.

Los elementos de una red eléctrica lineal pasiva consisten en inductores , condensadores y resistencias que tienen las propiedades de inductancia , elastancia ( capacidad inversa ) y resistencia , respectivamente. Las contrapartes mecánicas de estas propiedades son, respectivamente, masa , rigidez y amortiguamiento . En la mayoría de los diseños de filtros electrónicos, solo se utilizan elementos inductores y condensadores en el cuerpo del filtro (aunque el filtro puede terminarse con resistencias en la entrada y la salida). Las resistencias no están presentes en un filtro teórico compuesto de componentes ideales y solo surgen en diseños prácticos como elementos parásitos no deseados . Del mismo modo, un filtro mecánico idealmente consistiría solo en componentes con las propiedades de masa y rigidez, pero en realidad también está presente algo de amortiguamiento. ^[1]

Las contrapartes mecánicas del voltaje y la corriente eléctrica en este tipo de análisis son, respectivamente, la fuerza ( F ) y la velocidad ( v ) y representan las formas de onda de la señal. A partir de esto, se puede definir una impedancia mecánica en términos de la frecuencia angular imaginaria , jω , que sigue completamente la analogía eléctrica. ^{[2] [3]}

Elemento mecánico	Fórmula (en una dimensión)	Impedancia mecánica	Contraparte eléctrica
Rigidez, S	${\displaystyle S={F sobre x}}$	${\displaystyle Z={S \sobre j\omega }}$	Elastancia, ⁠1/do⁠ , el recíproco de la capacitancia
Misa, M	${\displaystyle M={\frac {F}{dv/dt}}={F \sobre a}}$	${\displaystyle Z=j\omega M\,}$	Inductancia, L
Amortiguación, D	${\displaystyle D={F sobre v}}$	${\estilo de visualización Z=D\,}$	Resistencia, R

Notas:

Los símbolos x , t y a representan sus cantidades habituales: distancia, tiempo y aceleración respectivamente.

La cantidad mecánica conformidad , que es el recíproco de la rigidez, se puede utilizar en lugar de la rigidez para dar una correspondencia más directa con la capacitancia, pero la rigidez se utiliza en la tabla como la cantidad más familiar.

El esquema presentado en la tabla se conoce como analogía de impedancia . Los diagramas de circuitos producidos utilizando esta analogía coinciden con la impedancia eléctrica del sistema mecánico visto por el circuito eléctrico, lo que lo hace intuitivo desde un punto de vista de ingeniería eléctrica. También existe la analogía de movilidad , ^[a] en la que la fuerza corresponde a la corriente y la velocidad corresponde al voltaje. Esto tiene resultados igualmente válidos pero requiere el uso de los recíprocos de las contrapartes eléctricas enumeradas anteriormente. Por lo tanto, M → C , S → ⁠ 1/yo⁠ , D → G donde G es la conductancia eléctrica (el recíproco de la resistencia , si no hay reactancia ). Los circuitos equivalentes producidos por este esquema son similares, pero son las formas de impedancia dual por las cuales los elementos en serie se vuelven paralelos, los capacitores se vuelven inductores, y así sucesivamente. ^[6] Los diagramas de circuitos que utilizan la analogía de movilidad se ajustan más estrechamente a la disposición mecánica del circuito, lo que lo hace más intuitivo desde un punto de vista de ingeniería mecánica. ^[7] Además de su aplicación a sistemas electromecánicos, estas analogías se utilizan ampliamente para ayudar al análisis en acústica. ^[8]

Cualquier componente mecánico poseerá inevitablemente tanto masa como rigidez. Esto se traduce en términos eléctricos a un circuito LC, es decir, un circuito que consta de un inductor y un condensador, por lo tanto, los componentes mecánicos son resonadores y a menudo se utilizan como tales. Todavía es posible representar inductores y condensadores como elementos individuales agrupados en una implementación mecánica minimizando (pero nunca eliminando por completo) la propiedad no deseada. Los condensadores pueden estar hechos de varillas delgadas y largas, es decir, la masa se minimiza y la flexibilidad se maximiza. Los inductores, por otro lado, pueden estar hechos de piezas cortas y anchas que maximizan la masa en comparación con la flexibilidad de la pieza. ^[9]

Las piezas mecánicas actúan como una línea de transmisión de vibraciones mecánicas. Si la longitud de onda es corta en comparación con la pieza, entonces un modelo de elementos concentrados como el descrito anteriormente ya no es adecuado y se debe utilizar en su lugar un modelo de elementos distribuidos . Los elementos distribuidos mecánicos son completamente análogos a los elementos distribuidos eléctricos y el diseñador de filtros mecánicos puede utilizar los métodos de diseño de filtros de elementos distribuidos eléctricos . ^[9]

El diseño de filtros mecánicos se desarrolló aplicando los descubrimientos realizados en la teoría de filtros eléctricos a la mecánica. Sin embargo, un ejemplo muy temprano (1870) de filtrado acústico fue el " telégrafo armónico ", que surgió precisamente porque la resonancia eléctrica era poco comprendida pero la resonancia mecánica (en particular, la resonancia acústica ) era muy familiar para los ingenieros. Esta situación no iba a durar mucho tiempo; la resonancia eléctrica ya era conocida por la ciencia desde hacía algún tiempo, y no pasó mucho tiempo antes de que los ingenieros comenzaran a producir diseños totalmente eléctricos para filtros. Sin embargo, en su época, el telégrafo armónico tuvo cierta importancia. La idea era combinar varias señales telegráficas en una línea telegráfica mediante lo que ahora se llamaría multiplexación por división de frecuencia, ahorrando así enormemente en costos de instalación de línea. La llave de cada operador activaba una lengüeta electromecánica vibrante que convertía esta vibración en una señal eléctrica. El filtrado en el operador receptor se lograba mediante una lengüeta similar sintonizada exactamente a la misma frecuencia, que solo vibraría y produciría un sonido a partir de las transmisiones del operador con la misma sintonización. ^{[10] [11]}

Elisha Gray , Alexander Graham Bell , Ernest Mercadier ^[b] y otros desarrollaron versiones del telégrafo armónico . Su capacidad de actuar como transductor de sonido hacia y desde el dominio eléctrico inspiró la invención del teléfono. ^{[10] [11]}

Una vez que se empezaron a establecer los conceptos básicos del análisis de redes eléctricas, no pasó mucho tiempo antes de que las ideas de las teorías de impedancia compleja y diseño de filtros se trasladaran a la mecánica por analogía. Kennelly , que también fue responsable de la introducción de la impedancia compleja, y Webster fueron los primeros en extender el concepto de impedancia a los sistemas mecánicos en 1920. ^[12] La admitancia mecánica y la analogía de movilidad asociada llegaron mucho más tarde y se deben a Firestone en 1932. ^{[13] [14]}

No bastaba con desarrollar una analogía mecánica. Esto podía aplicarse a problemas que eran completamente del dominio mecánico, pero para los filtros mecánicos con una aplicación eléctrica es necesario incluir también al transductor en la analogía. Poincaré (1907) ^[15] fue el primero en describir un transductor como un par de ecuaciones algebraicas lineales que relacionan variables eléctricas (voltaje y corriente) con variables mecánicas (fuerza y ​​velocidad). ^[15] Estas ecuaciones pueden expresarse como una relación matricial de forma muy similar a los parámetros z de una red de dos puertos en la teoría eléctrica, a la que esto es completamente análogo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V\\F\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I\\v\end{bmatrix}}}$

donde V e I representan el voltaje y la corriente respectivamente en el lado eléctrico del transductor.

Wegel, en 1921, fue el primero en expresar estas ecuaciones en términos de impedancia mecánica y de impedancia eléctrica. El elemento es la impedancia mecánica de circuito abierto, es decir, la impedancia presentada por el lado mecánico del transductor cuando no entra corriente en el lado eléctrico. El elemento , por el contrario, es la impedancia eléctrica fija, es decir, la impedancia presentada al lado eléctrico cuando el lado mecánico está fijado y se le impide moverse (la velocidad es cero). Los dos elementos restantes, y describen las funciones de transferencia directa e inversa del transductor respectivamente. Una vez que estas ideas estuvieron en su lugar, los ingenieros pudieron extender la teoría eléctrica al dominio mecánico y analizar un sistema electromecánico como un todo unificado. ^{[12] [16]}${\displaystyle \ z_{22}\ }$${\displaystyle \ z_{11}\ }$${\displaystyle \ z_{21}\ }$${\displaystyle \ z_{12}\ ,}$

Una de las primeras aplicaciones de estas nuevas herramientas teóricas fue la reproducción de sonido fonográfico . Un problema recurrente con los primeros diseños de fonógrafos era que las resonancias mecánicas en el mecanismo de transmisión del sonido y de la captación causaban picos y valles excesivamente grandes en la respuesta de frecuencia, lo que daba como resultado una mala calidad del sonido. En 1923, Harrison, de la Western Electric Company, presentó una patente para un fonógrafo en el que el diseño mecánico se representaba completamente como un circuito eléctrico. La bocina del fonógrafo se representaba como una línea de transmisión y es una carga resistiva para el resto del circuito, mientras que todas las partes mecánicas y acústicas (desde la aguja de la captación hasta la bocina) se traducen en componentes agrupados de acuerdo con la analogía de impedancia. El circuito al que se llegó es una topología en escalera de circuitos resonantes en serie acoplados por condensadores en derivación. Esto puede verse como un circuito de filtro de paso de banda . Harrison diseñó los valores de los componentes de este filtro para que tuvieran una banda de paso específica correspondiente a la banda de paso de audio deseada (en este caso, de 100 Hz a 6 kHz) y una respuesta plana. La conversión de estos valores de los elementos eléctricos en magnitudes mecánicas proporcionó especificaciones para los componentes mecánicos en términos de masa y rigidez, que a su vez se podían traducir en dimensiones físicas para su fabricación. El fonógrafo resultante tiene una respuesta de frecuencia plana en su banda de paso y está libre de las resonancias experimentadas anteriormente. ^[17] Poco después de esto, Harrison presentó otra patente utilizando la misma metodología sobre transductores de transmisión y recepción de teléfonos. ^[18]

Harrison utilizó la teoría de filtros de imagen de Campbell , que era la teoría de filtros más avanzada disponible en ese momento. En esta teoría, el diseño de filtros se considera esencialmente como un problema de adaptación de impedancia . ^[19] Norton aplicó una teoría de filtros más avanzada a este problema en 1929 en Bell Labs . Norton siguió el mismo enfoque general, aunque más tarde describió a Darlington el filtro que diseñó como "máximamente plano". ^[1] El diseño mecánico de Norton es anterior al artículo de Butterworth, a quien generalmente se le atribuye el mérito de ser el primero en describir el filtro electrónico máximamente plano . ^[20] Las ecuaciones que Norton da para su filtro corresponden a un filtro Butterworth de terminación simple, es decir, uno impulsado por una fuente de voltaje ideal sin impedancia, mientras que la forma más habitual en los textos es para el filtro de doble terminación con resistencias en ambos extremos, lo que dificulta reconocer el diseño por lo que es. ^[21] Otra característica inusual del diseño del filtro de Norton surge del condensador en serie, que representa la rigidez del diafragma . Este es el único condensador en serie en la representación de Norton y, sin él, el filtro podría analizarse como un prototipo de paso bajo . Norton mueve el condensador fuera del cuerpo del filtro hacia la entrada a expensas de introducir un transformador en el circuito equivalente (figura 4 de Norton). Norton ha utilizado aquí la transformada de impedancia de "giro en L " para lograr esto. ^[22]

La descripción definitiva del tema de este período es el artículo de Maxfield y Harrison de 1926. Allí, no solo describen cómo se pueden aplicar los filtros de paso de banda mecánicos a los sistemas de reproducción de sonido, sino que también aplican los mismos principios a los sistemas de grabación y describen un cabezal de corte de discos muy mejorado. ^{[23] [24]}

Los filtros mecánicos modernos para aplicaciones de frecuencia intermedia (FI) fueron investigados por primera vez por Robert Adler de Zenith Electronics, quien construyó un filtro de 455 kHz en 1946. ^[25] La idea fue retomada por Collins Radio Company , que inició la primera producción en volumen de filtros mecánicos a partir de la década de 1950. Estos fueron diseñados originalmente para aplicaciones de multiplexación por división de frecuencia telefónica donde existe una ventaja comercial en el uso de filtros de alta calidad. La precisión y la inclinación de la banda de transición conducen a un ancho reducido de la banda de guarda , lo que a su vez conduce a la capacidad de comprimir más canales telefónicos en el mismo cable. Esta misma característica es útil en transmisores de radio por la misma razón. Los filtros mecánicos también encontraron popularidad rápidamente en las etapas de FI de radio VHF/UHF de los equipos de radio de gama alta (militares, marinos, radioaficionados y similares) fabricados por Collins. Fueron favorecidos en la aplicación de radio porque podían lograr factores Q mucho más altos que el filtro LC equivalente. Un Q alto permite diseñar filtros que tengan alta selectividad , importante para distinguir canales de radio adyacentes en receptores. También tenían una ventaja en estabilidad sobre los filtros LC y los filtros de cristal monolítico . El diseño más popular para aplicaciones de radio eran los resonadores torsionales porque la frecuencia intermedia de radio se encuentra típicamente en la banda de 100 a 500 kHz. ^{[26] [27]}

En los filtros mecánicos se utilizan tanto transductores magnetoestrictivos como piezoeléctricos . Los transductores piezoeléctricos son los preferidos en los diseños recientes, ya que el material piezoeléctrico también se puede utilizar como uno de los resonadores del filtro, lo que reduce el número de componentes y, por lo tanto, ahorra espacio. También evitan la susceptibilidad a los campos magnéticos extraños del tipo magnetoestrictivo de transductor. ^[28]

Un material magnetoestrictivo es aquel que cambia de forma cuando se le aplica un campo magnético. A la inversa, produce un campo magnético cuando se distorsiona. El transductor magnetoestrictivo requiere una bobina de cable conductor alrededor del material magnetoestrictivo. La bobina induce un campo magnético en el transductor y lo pone en movimiento o bien capta una corriente inducida a partir del movimiento del transductor en la salida del filtro. También suele ser necesario tener un pequeño imán para polarizar el material magnetoestrictivo en su rango de funcionamiento. Es posible prescindir de los imanes si la polarización se soluciona en el lado electrónico proporcionando una corriente continua superpuesta a la señal, pero este enfoque restaría valor a la generalidad del diseño del filtro. ^[29]

Los materiales magnetoestrictivos habituales que se utilizan para el transductor son ferrita o hierro en polvo comprimido . Los diseños de filtros mecánicos suelen tener los resonadores acoplados con cables de acero o níquel-hierro, pero en algunos diseños, especialmente los más antiguos, se puede utilizar cable de níquel para las varillas de entrada y salida. Esto se debe a que es posible enrollar la bobina del transductor directamente sobre un cable de acoplamiento de níquel, ya que el níquel es ligeramente magnetoestrictivo. Sin embargo, no lo es tanto y el acoplamiento al circuito eléctrico es débil. Este esquema también tiene la desventaja de las corrientes parásitas , un problema que se evita si se utilizan ferritas en lugar de níquel. ^[29]

La bobina del transductor añade algo de inductancia al lado eléctrico del filtro. Es una práctica común añadir un condensador en paralelo con la bobina para formar un resonador adicional que se puede incorporar al diseño del filtro. Si bien esto no mejorará el rendimiento en la medida en que lo haría un resonador mecánico adicional, existe cierto beneficio y la bobina debe estar allí en cualquier caso. ^[30]

Un material piezoeléctrico es aquel que cambia de forma cuando se le aplica un campo eléctrico. A la inversa, produce un campo eléctrico cuando se distorsiona. Un transductor piezoeléctrico, en esencia, se fabrica simplemente colocando electrodos sobre el material piezoeléctrico. Los primeros materiales piezoeléctricos utilizados en transductores, como el titanato de bario, tenían una estabilidad térmica deficiente. Esto impedía que el transductor funcionara como uno de los resonadores; tenía que ser un componente separado. Este problema se resolvió con la introducción del titanato de zirconato de plomo (abreviado PZT), que es lo suficientemente estable como para usarse como resonador. Otro material piezoeléctrico común es el cuarzo , que también se ha utilizado en filtros mecánicos. Sin embargo, los materiales cerámicos como el PZT son los preferidos por su mayor coeficiente de acoplamiento electromecánico . ^[31]

Un tipo de transductor piezoeléctrico es el tipo Langevin, llamado así por un transductor utilizado por Paul Langevin en las primeras investigaciones sobre sonares . Es bueno para los modos longitudinales de vibración. También se puede utilizar en resonadores con otros modos de vibración si el movimiento se puede convertir mecánicamente en un movimiento longitudinal. El transductor consiste en una capa de material piezoeléctrico intercalada transversalmente en una varilla de acoplamiento o resonador. ^[32]

Otro tipo de transductor piezoeléctrico es aquel que tiene el material piezoeléctrico intercalado longitudinalmente, generalmente en el propio resonador. Este tipo es adecuado para los modos de vibración torsional y se denomina transductor torsional. ^[33]

Los resonadores piezoeléctricos miniaturizados mediante métodos de fabricación de película delgada se denominan resonadores acústicos en masa de película delgada (FBAR).

Es posible lograr un valor Q extremadamente alto con resonadores mecánicos. Los resonadores mecánicos suelen tener un valor Q de aproximadamente 10 000, y se pueden lograr 25 000 en resonadores torsionales que utilizan una aleación de níquel-hierro particular. Esta es una cifra irrazonablemente alta para lograr con circuitos LC, cuyo valor Q está limitado por la resistencia de las bobinas inductoras. ^{[29] [35] [36]}

Los primeros diseños de los años 1940 y 1950 comenzaron utilizando acero como material del resonador. Esto dio paso a las aleaciones de níquel-hierro, principalmente para maximizar el Q, ya que este suele ser el atractivo principal de los filtros mecánicos, más que el precio. Algunos de los metales que se han utilizado para los resonadores de filtros mecánicos y su Q se muestran en la tabla. ^[35]

Los cristales piezoeléctricos también se utilizan a veces en diseños de filtros mecánicos. Esto es especialmente cierto en el caso de los resonadores que también actúan como transductores de entradas y salidas. ^[35]

Una ventaja que tienen los filtros mecánicos sobre los filtros eléctricos LC es que pueden hacerse muy estables. La frecuencia de resonancia puede hacerse tan estable que varíe solo 1,5  partes por mil millones (ppb) del valor especificado en el rango de temperatura de funcionamiento ( −25 a 85 °C ), y su deriva promedio con el tiempo puede ser tan baja como 4 ppb por día. ^[37] Esta estabilidad con la temperatura es otra razón para usar níquel-hierro como material del resonador. Las variaciones con la temperatura en la frecuencia de resonancia (y otras características de la función de frecuencia) están directamente relacionadas con las variaciones en el módulo de Young , que es una medida de la rigidez del material. Por lo tanto, se buscan materiales que tengan un coeficiente de temperatura pequeño del módulo de Young. En general, el módulo de Young tiene un coeficiente de temperatura negativo (los materiales se vuelven menos rígidos con el aumento de la temperatura) pero las adiciones de pequeñas cantidades de ciertos otros elementos en la aleación ^[c] pueden producir un material con un coeficiente de temperatura que cambia de signo de negativo a cero a positivo con la temperatura. Un material de este tipo tendrá un coeficiente de temperatura cero con una frecuencia de resonancia en torno a una temperatura determinada. Es posible ajustar el punto de coeficiente de temperatura cero a una posición deseada mediante un tratamiento térmico de la aleación. ^{[36] [39] [40] [41]}

Por lo general, es posible que una pieza mecánica vibre en varios modos diferentes , sin embargo, el diseño se basará en un modo vibracional particular y el diseñador tomará medidas para intentar restringir la resonancia a este modo. Además del modo longitudinal sencillo , se utilizan otros modos, como el modo flexural , el modo torsional , el modo radial y el modo de parche de tambor . ^{[42] [43]}

Los modos se numeran según la cantidad de medias longitudes de onda en la vibración. Algunos modos exhiben vibraciones en más de una dirección (como el modo de parche de batería que tiene dos) y, en consecuencia, el número de modo consta de más de un número. Cuando la vibración está en uno de los modos más altos, habrá múltiples nodos en el resonador donde no hay movimiento. Para algunos tipos de resonador, esto puede proporcionar un lugar conveniente para hacer una fijación mecánica para el soporte estructural. Los cables conectados a los nodos no tendrán efecto en la vibración del resonador o la respuesta general del filtro. En la figura 5, algunos posibles puntos de anclaje se muestran como cables conectados a los nodos.

Existen muchas combinaciones de resonadores y transductores que se pueden utilizar para construir un filtro mecánico. En los diagramas se muestra una selección de algunos de ellos. La figura 6 muestra un filtro que utiliza resonadores de flexión de disco y transductores magnetoestrictivos. El transductor impulsa el centro del primer resonador, haciéndolo vibrar. Los bordes del disco se mueven en antifase con respecto al centro cuando la señal de accionamiento está en resonancia o cerca de ella, y la señal se transmite a través de las bielas al siguiente resonador. Cuando la señal de accionamiento no está cerca de la resonancia, hay poco movimiento en los bordes y el filtro rechaza (no deja pasar) la señal. ^[44] La figura 7 muestra una idea similar que implica resonadores longitudinales conectados entre sí en una cadena mediante bielas. En este diagrama, el filtro es impulsado por transductores piezoeléctricos. También podría haber utilizado transductores magnetoestrictivos. ^[33] La figura 8 muestra un filtro que utiliza resonadores torsionales. En este diagrama, la entrada tiene un transductor piezoeléctrico torsional y la salida tiene un transductor magnetoestrictivo. Esto sería bastante inusual en un diseño real, ya que tanto la entrada como la salida suelen tener el mismo tipo de transductor. El transductor magnetoestrictivo solo se muestra aquí para demostrar cómo las vibraciones longitudinales pueden convertirse en vibraciones torsionales y viceversa. ^{[33] [42] [45]} La Figura 9 muestra un filtro que utiliza resonadores de modo de parche de tambor. Los bordes de los discos están fijados a la carcasa del filtro (no se muestra en el diagrama) de modo que la vibración del disco se produce en los mismos modos que la membrana de un tambor. Collins llama a este tipo de filtro un filtro de alambre de disco. ^[42]

Los distintos tipos de resonadores son especialmente adecuados para diferentes bandas de frecuencia. En general, los filtros mecánicos con elementos concentrados de todo tipo pueden cubrir frecuencias de aproximadamente 5 a 700 kHz, aunque los filtros mecánicos de hasta unos pocos kilohercios (kHz) son poco comunes. ^[29] La parte inferior de este rango, por debajo de los 100 kHz, se cubre mejor con resonadores de flexión de barra. La parte superior se cubre mejor con resonadores torsionales. ^[42] Los resonadores de disco de parche de tambor están en el medio, cubriendo el rango de aproximadamente 100 a 300 kHz. ^[44]

El comportamiento de respuesta de frecuencia de todos los filtros mecánicos se puede expresar como un circuito eléctrico equivalente utilizando la analogía de impedancia descrita anteriormente. Un ejemplo de esto se muestra en la figura 8b, que es el circuito equivalente del filtro mecánico de la figura 8a. Los elementos del lado eléctrico, como la inductancia del transductor magnetoestrictivo, se omiten, pero se tendrían en cuenta en un diseño completo. Los circuitos resonantes en serie en el diagrama del circuito representan los resonadores torsionales y los condensadores en derivación representan los cables de acoplamiento. Los valores de los componentes del circuito eléctrico equivalente se pueden ajustar, más o menos a voluntad, modificando las dimensiones de los componentes mecánicos. De esta manera, todas las herramientas teóricas del análisis eléctrico y el diseño de filtros se pueden aplicar al diseño mecánico. Cualquier filtro realizable en la teoría eléctrica también se puede realizar, en principio, como un filtro mecánico. En particular, las aproximaciones populares de elementos finitos a una respuesta de filtro ideal de los filtros Butterworth y Chebyshev se pueden realizar fácilmente. Al igual que con su contraparte eléctrica, cuantos más elementos se utilicen, más se acercará la aproximación al ideal, sin embargo, por razones prácticas el número de resonadores normalmente no excede de ocho. ^{[44] [46]}

Las frecuencias del orden de megahercios (MHz) están por encima del rango habitual para los filtros mecánicos. Los componentes comienzan a volverse muy pequeños o, alternativamente, los componentes son grandes en comparación con la longitud de onda de la señal. El modelo de elementos concentrados descrito anteriormente comienza a descomponerse y los componentes deben considerarse como elementos distribuidos . La frecuencia a la que tiene lugar la transición del modelado concentrado al distribuido es mucho menor para los filtros mecánicos que para sus contrapartes eléctricas. Esto se debe a que las vibraciones mecánicas viajan a la velocidad del sonido para el material del que está compuesto el componente. Para los componentes sólidos, esta es muchas veces (x15 para níquel-hierro) la velocidad del sonido en el aire ( 343 m/s ), pero aún considerablemente menor que la velocidad de las ondas electromagnéticas (aproximadamente 3,00×10⁸ m/sen el vacío). En consecuencia, las longitudes de onda mecánicas son mucho más cortas que las longitudes de onda eléctricas para la misma frecuencia. Se pueden aprovechar estos efectos diseñando deliberadamente componentes que sean elementos distribuidos, yse pueden aplicarfiltros eléctricos de elementos distribuidoslos stubsylos transformadores de impedancia. Los diseños que utilizan una mezcla de elementos concentrados y distribuidos se denominan semiconcentrados.^[47]

Un ejemplo de este tipo de diseño se muestra en la figura 10a. Los resonadores son resonadores de flexión de disco similares a los que se muestran en la figura 6, excepto que estos se energizan desde un borde, lo que genera vibración en el modo de flexión fundamental con un nodo en el centro, mientras que el diseño de la figura 6 se energiza en el centro, lo que genera vibración en el segundo modo de flexión en resonancia. Los resonadores están unidos mecánicamente a la carcasa mediante pivotes en ángulos rectos con respecto a los cables de acoplamiento. Los pivotes sirven para garantizar el giro libre del resonador y minimizar las pérdidas. Los resonadores se tratan como elementos agrupados; sin embargo, los cables de acoplamiento están hechos exactamente de media longitud de onda ( ⁠la/2) largas y son equivalentes a unala/2⁠ stub de circuito abierto en el circuito eléctrico equivalente. Para un filtro de banda estrecha, un stub de este tipo tiene el circuito equivalente aproximado de un circuito sintonizado en derivación paralela como se muestra en la figura 10b. En consecuencia, los cables de conexión se utilizan en este diseño para agregar resonadores adicionales al circuito y tendrán una mejor respuesta que uno con solo los resonadores agrupados y acoplamientos cortos. ^[47] Para frecuencias aún más altas, se pueden utilizar métodos microelectromecánicos como se describe a continuación.

Los cables de puente son varillas que acoplan resonadores que no están adyacentes. Se pueden utilizar para producir polos de atenuación en la banda de rechazo . Esto tiene el beneficio de aumentar el rechazo de la banda de rechazo. Cuando el polo se coloca cerca del borde de la banda de paso , también tiene el beneficio de aumentar la reducción gradual y estrechar la banda de transición . Los efectos típicos de algunos de estos en la respuesta de frecuencia del filtro se muestran en la figura 11. El puente a través de un solo resonador (figura 11b) puede producir un polo de atenuación en la banda de rechazo alta. El puente a través de dos resonadores (figura 11c) puede producir un polo de atenuación tanto en la banda de rechazo alta como en la baja. El uso de múltiples puentes (figura 11d) dará como resultado múltiples polos de atenuación. De esta manera, la atenuación de las bandas de rechazo se puede profundizar en un amplio rango de frecuencias. ^[48]

El método de acoplamiento entre resonadores no adyacentes no se limita a los filtros mecánicos. Se puede aplicar a otros formatos de filtro y el término general para esta clase es filtro de acoplamiento cruzado . Por ejemplo, se pueden cortar canales entre resonadores de cavidad , se puede utilizar la inductancia mutua con filtros de componentes discretos y se pueden utilizar rutas de retroalimentación con filtros analógicos o digitales activos . El método tampoco se descubrió por primera vez en el campo de los filtros mecánicos; la descripción más antigua se encuentra en una patente de 1948 para filtros que utilizan resonadores de cavidad de microondas . ^[49] Sin embargo, los diseñadores de filtros mecánicos fueron los primeros (década de 1960) en desarrollar filtros prácticos de este tipo y el método se convirtió en una característica particular de los filtros mecánicos. ^[50]

Una nueva tecnología emergente en el filtrado mecánico son los sistemas microelectromecánicos (MEMS). Los MEMS son micromáquinas muy pequeñas con tamaños de componentes medidos en micrómetros (μm), pero no tan pequeños como las nanomáquinas . Estos filtros pueden diseñarse para operar a frecuencias mucho más altas que las que se pueden lograr con los filtros mecánicos tradicionales. Estos sistemas se fabrican principalmente de silicio (Si), nitruro de silicio (Si ₃ N ₄ ) o polímeros . Un componente común utilizado para el filtrado de radiofrecuencia (y aplicaciones MEMS en general), es el resonador en voladizo . Los voladizos son componentes mecánicos simples para fabricar con los mismos métodos utilizados por la industria de semiconductores: enmascaramiento, fotolitografía y grabado, con un grabado de socavado final para separar el voladizo del sustrato. La tecnología es muy prometedora ya que los voladizos se pueden producir en grandes cantidades en un solo sustrato, de manera muy similar a como grandes cantidades de transistores están contenidos actualmente en un solo chip de silicio. ^[51]

El resonador que se muestra en la figura 12 tiene una longitud de alrededor de 120 μm. Se han producido filtros completos experimentales con una frecuencia de funcionamiento de 30 GHz utilizando varactores en voladizo como elementos resonadores. El tamaño de este filtro es de alrededor de 4 × 3,5 mm. ^[52] Los resonadores en voladizo se aplican normalmente a frecuencias inferiores a 200 MHz, pero se pueden utilizar otras estructuras, como cavidades micromaquinadas, en las bandas de microondas. ^{[53] Se pueden fabricar resonadores} con un Q extremadamente alto con esta tecnología; se han descrito resonadores de modo flexural con un Q superior a 80 000 a 8 MHz. ^[54]

Las aplicaciones de precisión en las que se utilizan filtros mecánicos requieren que los resonadores se ajusten con precisión a la frecuencia de resonancia especificada. Esto se conoce como ajuste y generalmente implica un proceso de mecanizado mecánico. En la mayoría de los diseños de filtros, esto puede ser difícil de hacer una vez que los resonadores se han ensamblado en el filtro completo, por lo que los resonadores se ajustan antes del ensamblaje. El ajuste se realiza en al menos dos etapas: gruesa y fina, y cada etapa acerca la frecuencia de resonancia al valor especificado. La mayoría de los métodos de ajuste implican la eliminación de material del resonador, lo que aumentará la frecuencia de resonancia. En consecuencia, la frecuencia objetivo para una etapa de ajuste grueso debe establecerse por debajo de la frecuencia final, ya que las tolerancias del proceso podrían dar como resultado una frecuencia más alta que la que podría ajustar la siguiente etapa de ajuste fino. ^{[55] [56]}

El método más grueso de recorte es el pulido de la superficie resonante principal del resonador; este proceso tiene una precisión de alrededor de ±800 ppm . Se puede lograr un mejor control al pulir el borde del resonador en lugar de la superficie principal. Esto tiene un efecto menos dramático y, en consecuencia, una mejor precisión. Los procesos que se pueden utilizar para el recorte fino, en orden de precisión creciente, son el chorro de arena , la perforación y la ablación láser . El recorte láser es capaz de lograr una precisión de ±40 ppm . ^{[56] [57]}

En algunos de los primeros componentes de producción se utilizaba el recorte a mano, en lugar de a máquina, pero ahora normalmente solo se encuentra durante el desarrollo del producto. Los métodos disponibles incluyen lijado y limado . También es posible agregar material al resonador a mano, reduciendo así la frecuencia de resonancia. Uno de estos métodos es agregar soldadura , pero esto no es adecuado para el uso en producción ya que la soldadura tenderá a reducir la alta Q del resonador. ^[55]

En el caso de los filtros MEMS, no es posible recortar los resonadores fuera del filtro debido a la naturaleza integrada de la construcción del dispositivo. Sin embargo, el recorte sigue siendo un requisito en muchas aplicaciones MEMS. Se puede utilizar la ablación láser para esto, pero también hay métodos de deposición de material disponibles, así como de eliminación de material. Estos métodos incluyen la deposición inducida por láser o haz de iones . ^[58]

• Resonador cerámico
• Onda acústica de superficie
• Oscilador de cristal
• Receptor de lengüeta

• Johnson, RA; Börner, M.; Konno, M. (julio de 1971). "Filtros mecánicos: una revisión del progreso". IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics . 18 (3): 155–170. doi :10.1109/T-SU.1971.29611. S2CID  51650830.