Falso (lógica)

Poseer valor de verdad negativo

En lógica , falso ^[1] o no verdadero es el estado de poseer un valor de verdad negativo y es un conectivo lógico nulario . En un sistema veritativo-funcional de lógica proposicional, es uno de los dos valores de verdad postulados, junto con su negación , la verdad . ^[2] Las notaciones habituales de lo falso son 0 (especialmente en lógica booleana y ciencias de la computación ), O (en notación de prefijo , O pq ) y el símbolo de tachuela hacia arriba . ^[3]^[4] ${\estilo de visualización \bot}$

Otro enfoque se utiliza para varias teorías formales (por ejemplo, el cálculo proposicional intuicionista ), donde se introduce una constante proposicional (es decir, un conectivo nulario), cuyo valor de verdad siempre es falso en el sentido anterior. ^[5]^[6]^[7] Puede tratarse como una proposición absurda y a menudo se la denomina absurdo. ${\estilo de visualización \bot}$

En lógica clásica y lógica booleana

En la lógica booleana , cada variable denota un valor de verdad que puede ser verdadero (1) o falso (0).

En un cálculo proposicional clásico , a cada proposición se le asignará un valor de verdad, verdadero o falso. Algunos sistemas de lógica clásica incluyen símbolos dedicados para falso (0 o ), mientras que otros se basan en fórmulas como $p$ $\land \neg$ $p$ y $\neg($ $p$ $\to$ $p$ $)$ . ${\estilo de visualización \bot}$

Tanto en los sistemas de lógica booleana como de lógica clásica, verdadero y falso son opuestos con respecto a la negación ; la negación de falso da verdadero, y la negación de verdadero da falso.

${\estilo de visualización x}$	$\neg x$
verdadero	FALSO
FALSO	verdadero

La negación de lo falso es equivalente a la verdad no sólo en la lógica clásica y la lógica booleana, sino también en la mayoría de los demás sistemas lógicos, como se explica a continuación.

Falso, negación y contradicción

En la mayoría de los sistemas lógicos, la negación , el condicional material y el falso se relacionan como:

\neg p \Leftrightarrow (p \to ⊥)

De hecho, esta es la definición de negación en algunos sistemas, ^[8] como la lógica intuicionista , y puede demostrarse en cálculos proposicionales donde la negación es un conectivo fundamental. Debido a que $p \to p$ suele ser un teorema o axioma, una consecuencia es que la negación de falso ( $\neg ⊥$ ) es verdadera.

Una contradicción es la situación que surge cuando se demuestra que una afirmación que se supone verdadera implica falsa (es decir, $φ ⊢ ⊥$ ). Usando la equivalencia anterior, el hecho de que φ es una contradicción puede derivarse, por ejemplo, de $⊢ \negφ$ . A una afirmación que implica falsa en sí misma a veces se la llama contradicción, y a veces no se distingue entre contradicciones y falsedad, especialmente debido a que en inglés se usa el término latino falsum para denotar a cualquiera de las dos, pero false es una proposición específica .

Los sistemas lógicos pueden contener o no el principio de explosión ( ex falso quodlibet en latín ), $⊥ ⊢ φ$ para todo $φ$ . Por ese principio, contradicciones y falsedades son equivalentes, ya que cada una implica a la otra.

Consistencia

Una teoría formal que utiliza el conectivo " " se define como consistente si y solo si lo falso no está entre sus teoremas . En ausencia de constantes proposicionales, se pueden utilizar en su lugar algunos sustitutos (como los descritos anteriormente) para definir la consistencia. ${\estilo de visualización \bot}$

Véase también

Contradicción
Verdad lógica
Tautología (lógica) (para el simbolismo de la verdad lógica)
Tabla de verdad

Referencias

^ Su forma sustantiva es falsedad .
^ Jennifer Fisher, Sobre la filosofía de la lógica , Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5 , pág. 17.
^ Willard Van Orman Quine , Métodos de lógica , 4.ª ed., Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2 , pág. 34.
^ "Valor de verdad | lógica". Enciclopedia Británica . Consultado el 15 de agosto de 2020 .
^ George Edward Hughes y DE Londey, Los elementos de la lógica formal , Methuen, 1965, pág. 151.
^ Leon Horsten y Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic , Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X , pág. 199.
^ Graham Priest , Introducción a la lógica no clásica: de "si" a "es" , 2.ª ed., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , pág. 105.
^ Dov M. Gabbay y Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volumen 6 , 2.ª ed., Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0 , pág. 12.

[1] Su forma sustantiva es falsedad .

[2] Jennifer Fisher, Sobre la filosofía de la lógica , Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5 , pág. 17.

[3] Willard Van Orman Quine , Métodos de lógica , 4.ª ed., Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2 , pág. 34.

[4] "Valor de verdad | lógica". Enciclopedia Británica . Consultado el 15 de agosto de 2020 .

[5] George Edward Hughes y DE Londey, Los elementos de la lógica formal , Methuen, 1965, pág. 151.

[6] Leon Horsten y Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic , Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X , pág. 199.

[7] Graham Priest , Introducción a la lógica no clásica: de "si" a "es" , 2.ª ed., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , pág. 105.

[8] Dov M. Gabbay y Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volumen 6 , 2.ª ed., Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0 , pág. 12.