Factor de visión

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En la transferencia de calor por radiación , un factor de visión , es la proporción de la radiación que sale de la superficie y que llega a ella . En una "escena" compleja puede haber cualquier cantidad de objetos diferentes, que a su vez pueden dividirse en aún más superficies y segmentos de superficie.$Estilo de visualización F_{A\arrow B}$${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización B}$

Los factores de visualización también se conocen a veces como factores de configuración , factores de forma , factores de ángulo o factores de forma .

La radiación que sale de una superficie dentro de un recinto se conserva. Debido a esto, la suma de todos los factores de visión de una superficie dada, , dentro del recinto es la unidad, tal como se define en la regla de suma$Estilo de visualización S_{i}}$

${\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{F_{S_{i}\rightarrow S_{j}}}=1}$

donde es el número de superficies en el recinto. ^{[1] : 864} Cualquier recinto con superficies tiene un total de factores de vista. ${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización n^{2}}$

Por ejemplo, considere un caso donde dos gotas con superficies A y B están flotando en una cavidad con superficie C. Toda la radiación que sale de A debe impactar en B o C , o si A es cóncava, podría impactar en A. El 100% de la radiación que sale de A se divide entre A , B y C.

A menudo surge confusión al considerar la radiación que llega a una superficie objetivo . En ese caso, generalmente no tiene sentido sumar los factores de visión, ya que el factor de visión de A y el factor de visión de B (arriba) son esencialmente unidades diferentes. C puede ver el 10% de la radiación de A , el 50% de la radiación de B y el 20% de la radiación de C , pero sin saber cuánto irradia cada uno, ni siquiera tiene sentido decir que C recibe el 80% de la radiación total.

La relación de reciprocidad para los factores de vista permite calcular si uno ya sabe y se da como${\displaystyle F_{i\rightarrow j}}$${\displaystyle F_{j\rightarrow i}}$

${\displaystyle A_{i}F_{i\rightarrow j}=A_{j}F_{j\rightarrow i}}$

donde y son las áreas de las dos superficies. ^{[1] : 863}$Estilo de visualización A_{i}}$$Estilo de visualización A_ {j}}$

En una superficie convexa , ninguna radiación puede salir de la superficie y luego impactarla, porque la radiación viaja en línea recta. Por lo tanto, para superficies convexas, ^{[1] : 864}${\displaystyle F_{i\rightarrow i}=0.}$

Para superficies cóncavas , esto no se aplica, y por lo tanto para superficies cóncavas${\displaystyle F_{i\rightarrow i}>0.}$

La regla de superposición (o regla de suma) es útil cuando una determinada geometría no está disponible en los gráficos o cuadros dados. La regla de superposición nos permite expresar la geometría que se busca mediante la suma o diferencia de geometrías que se conocen.

${\displaystyle F_{1\rightarrow (2,3)}=F_{1\rightarrow 2}+F_{1\rightarrow 3}.}$ ^[2]

Tomando el límite de una pequeña superficie plana se obtienen áreas diferenciales, el factor de visión de dos áreas diferenciales de áreas y a una distancia s viene dado por:$Estilo de visualización: {\hbox{d}}A_{1}}$$Estilo de visualización: {\hbox{d}}A_{2}}$

${\displaystyle dF_{1\rightarrow 2}={\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}{\hbox{d}}A_{2}}$

donde y son el ángulo entre las normales de la superficie y un rayo entre las dos áreas diferenciales.$estilo de visualización {\theta_{1}}$${\displaystyle \theta_{2}}$

El factor de visión desde una superficie general a otra superficie general viene dado por: ^{[1] : 862}$Estilo de visualización A_{1}$$Estilo de visualización A_{2}$

${\displaystyle F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.}$

De manera similar, el factor de visión se define como la fracción de radiación que sale y es interceptada por , dando como resultado la ecuación El factor de visión está relacionado con la etendue .${\displaystyle F_{2\rightarrow 1}}$$Estilo de visualización A_{2}$$Estilo de visualización A_{1}$$${\displaystyle F_{2\rightarrow 1}={\frac {1}{A_{2}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.}$$

En el caso de geometrías complejas, la ecuación integral del factor de vista definida anteriormente puede resultar complicada de resolver. Las soluciones suelen obtenerse de una tabla de geometrías teóricas. Las soluciones más comunes se incluyen en la siguiente tabla: ^{[1] : 865}

Tabla 1: Factores de visualización para geometrías comunes

Geometría	Relación
Placas paralelas de ancho, con líneas medias conectadas por perpendiculares de longitud.$estilo de visualización w_{i},w_{j}}$${\estilo de visualización L}$	$${\displaystyle F_{ij}={\frac {[(W_{i}+W_{j})^{2}+4]^{1/2}-[(W_{j}-W_{i}) ^{2}+4]^{1/2}}{2W_{i}}}}$$ dónde${\textstyle W_ {i} = w_ {i}/L, W_ {j} = w_ {j}/L}$
Placas paralelas inclinadas en ángulo, , de igual ancho, , y un borde común${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización w}$	$${\displaystyle F_{ij}=1-sin({\frac {\alpha }{2}})}$$
Placas perpendiculares de anchos, con un borde común$estilo de visualización w_{i},w_{j}}$	$${\displaystyle F_{ij}={\frac {1+(w_{j}/w_{i})-[1+(w_{j}/w_{i})^{2}]^{1/2 }}{2}}}$$
Recinto de tres lados de anchos,${\displaystyle w_{i},w_{j},w_{k}}$	$${\displaystyle F_{ij}={\frac {w_{i}+w_{j}-w_{k}}{2w_{i}}}}$$

Wilhelm Nusselt desarrolló una imagen geométrica que puede ayudar a la intuición sobre el factor de visión , y se llama análogo de Nusselt. El factor de visión entre un elemento diferencial d A _i y el elemento A _j se puede obtener proyectando el elemento A _j sobre la superficie de un hemisferio unitario y luego proyectándolo a su vez sobre un círculo unitario alrededor del punto de interés en el plano de A _i . El factor de visión es entonces igual al área diferencial d A _i multiplicada por la proporción del círculo unitario cubierto por esta proyección.

La proyección sobre el hemisferio, que da el ángulo sólido subtendido por A _j , se ocupa de los factores cos(θ ₂ ) y 1/ r ² ; la proyección sobre el círculo y la división por su área se ocupa entonces del factor local cos(θ ₁ ) y de la normalización por π.

En ocasiones, el análogo de Nusselt se ha utilizado para medir factores de forma de superficies complejas, fotografiándolas a través de una lente ojo de pez adecuada . ^[3] (véase también Fotografía hemisférica ). Pero su principal valor ahora reside esencialmente en generar intuición.

• Radiosidad , un método de cálculo matricial para resolver la transferencia de radiación entre varios cuerpos.
• Factor de Gebhart , expresión para resolver problemas de transferencia de radiación entre cualquier número de superficies.

Se puede calcular una gran cantidad de factores de vista "estándar" con el uso de tablas que comúnmente se proporcionan en los libros de texto de transferencia de calor .

• Lista de factores de visualización para casos de geometría específicos
• View3D, un programa de computadora ( FOSS ) para calcular factores de vista en 2D y 3D.