Estrés viral

La tensión virial es una medida de la tensión mecánica a escala atómica para sistemas homogéneos. El nombre deriva de la palabra latina vis , que significa fuerza: "Virial también se deriva del latín, que se deriva de la palabra virias (plural de vis) que significa fuerzas". ^[1] La expresión de la tensión virial (local) se puede derivar como la derivada funcional de la energía libre de un sistema molecular con respecto al tensor de deformación . ^[2]

La tensión virial promediada por volumen instantáneo está dada por

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{(k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})+{\frac {1}{2}}\sum _{\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}\right)}$

dónde

• ${\estilo de visualización k}$y son átomos en el dominio,${\displaystyle \ell}$
• ${\estilo de visualización\Omega}$es el volumen del dominio,
• ${\displaystyle m^{(k)}}$es la masa del átomo k ,
• ${\displaystyle u_{i}^{(k)}}$es el i ^-ésimo componente de la velocidad del átomo k ,
• ${\displaystyle {\bar {u}}_{j}}$es el componente j ^-ésimo de la velocidad media de los átomos en el volumen,
• ${\displaystyle x_{i}^{(k)}}$es el i ^-ésimo componente de la posición del átomo k , y
• ${\displaystyle f_{i}^{(k\ell )}}$es el i ^-ésimo componente de la fuerza aplicada sobre el átomo por el átomo .${\estilo de visualización k}$${\displaystyle \ell}$

A cero kelvin , todas las velocidades son cero, por lo que tenemos

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{2\Omega }}\sum _{k,\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}}$.

Esto se puede considerar de la siguiente manera. El componente τ ₁₁ de la tensión es la fuerza en la dirección x ₁ dividida por el área de un plano perpendicular a esa dirección. Consideremos dos volúmenes adyacentes separados por dicho plano. El componente 11 de la tensión en esa interfaz es la suma de todas las fuerzas por pares entre los átomos de los dos lados.

La tensión virial promedio del volumen es entonces el promedio del conjunto de la tensión virial promedio del volumen instantáneo.

En un sistema isótropo tridimensional, en equilibrio la presión atómica "instantánea" se define habitualmente como el promedio sobre las diagonales del tensor de tensión negativa:

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{at}=-{\frac {1}{3}}Tr(\tau ).}$

La presión entonces es el promedio del conjunto de la presión instantánea ^[3]

${\displaystyle P_{at}=\langle {\mathcal {P}}_{at}\rangle .}$

Esta presión es la presión media en el volumen .${\estilo de visualización\Omega}$

Vale la pena señalar que algunos artículos y libros de texto ^[3] utilizan una versión ligeramente diferente pero equivalente de la ecuación.

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{(k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})-{\frac {1}{2}}\sum _{\ell \in \Omega }x_{i}^{(k\ell )}f_{j}^{(k\ell )}\right)}$

donde es el i ^-ésimo componente del vector orientado desde los átomos ^th al k ^-ésimo calculado a través de la diferencia${\displaystyle x_{i}^{(k\ell )}}$${\displaystyle \ell}$

${\displaystyle x_{i}^{k\ell }=x_{i}^{(k)}-x_{i}^{(\ell )}}$

Siendo ambas ecuaciones estrictamente equivalentes, la definición del vector aún puede llevar a confusión.

La presión virial se puede derivar utilizando el teorema virial y las fuerzas de división entre las partículas y el contenedor ^[4] o, alternativamente, mediante la aplicación directa de la ecuación definitoria y utilizando coordenadas escaladas en el cálculo.${\displaystyle P=-{\frac {\parcial F(N,V,T)}{\parcial V}}}$

Si el sistema no es homogéneo en un volumen dado, la presión anterior (promediada por volumen) no es una buena medida de la presión. En sistemas no homogéneos, la presión depende de la posición y orientación de la superficie sobre la que actúa la presión. Por lo tanto, en sistemas no homogéneos se necesita una definición de presión local. ^[5] Como ejemplo general de un sistema con presión no homogénea, se puede pensar en la presión en la atmósfera de la Tierra, que varía con la altura .

La tensión virial instantánea (local) viene dada por: ^[2]

${\displaystyle \tau _{ab}({\vec {r}})=-\sum _{i=1}^{N}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}^{(i)})\left(m^{(i)}u_{a}^{(i)}u_{b}^{(i)}+{\frac {1}{2}}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}({\vec {r}}^{(i)}-{\vec {r}}^{(j)})_{a}{\vec {f}}_{b}^{(ij)}\right),}$

La presión virial se puede medir mediante las fórmulas anteriores o utilizando movimientos de prueba de reescalado de volumen. ^[6]

• Teorema virial

• Interpretación física del estrés virial promediado por volumen
• Allen, MP; Tildesley, DJ. Simulación por computadora de líquidos (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 21 de diciembre de 2016.
• Edición de 2017 (segunda): Allen, Michael Patrick; Tildesley, Dominic J. (2017). Simulación por computadora de líquidos (PDF) (2.ª ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780198803201. Archivado (PDF) del original el 26 de noviembre de 2022.
• Ejemplos de código Python y Fortran para simulación informática de líquidos
• Zhou, Min (8 de septiembre de 2003). "Una nueva mirada a la tensión virial a nivel atómico: sobre la equivalencia entre sistemas moleculares y continuos" (PDF) . Actas de la Royal Society de Londres. Serie A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 459 (2037): 2347–2392. doi :10.1098/rspa.2003.1127. ISSN  1364-5021. Archivado (PDF) desde el original el 3 de febrero de 2024.