Engranaje no circular

Un engranaje no circular ( NCG ) es un diseño de engranaje especial con características y propósitos especiales. Mientras que un engranaje regular está optimizado para transmitir torque a otro miembro acoplado con mínimo ruido y desgaste y con máxima eficiencia , el objetivo principal de un engranaje no circular podría ser variaciones de relación , oscilaciones de desplazamiento del eje y más. Las aplicaciones comunes incluyen máquinas textiles, ^[1] potenciómetros , CVT ( transmisiones continuamente variables ), ^[2] accionamientos de paneles de persianas, prensas mecánicas y motores hidráulicos de alto torque. ^[1]

Un par de engranajes regular puede representarse como dos círculos que giran juntos sin deslizamiento. En el caso de los engranajes no circulares, esos círculos se reemplazan por cualquier cosa que no sea un círculo. Por esta razón, los engranajes no circulares en la mayoría de los casos no son redondos, pero también son posibles los engranajes no circulares redondos que parecen engranajes regulares (las pequeñas variaciones de relación resultan de las modificaciones del área de engrane).

En general, los NCG deben cumplir con todos los requisitos de los engranajes regulares, pero en algunos casos, por ejemplo, la distancia variable entre ejes , podría resultar imposible de soportar y dichos engranajes requieren tolerancias de fabricación muy estrictas y surgen problemas de ensamblaje. Debido a la geometría complicada , lo más probable es que los NCG sean engranajes rectos y se utilice tecnología de moldeado o mecanizado por descarga eléctrica en lugar de generación.

Ignorando por el momento los dientes del engranaje (es decir, suponiendo que los dientes del engranaje son muy pequeños), sea el radio de la primera rueda dentada en función del ángulo desde el eje de rotación , y sea el radio de la segunda rueda dentada en función del ángulo desde su eje de rotación . Si los ejes permanecen fijos, la distancia entre los ejes también es fija: ^[3]${\displaystyle r_{1}(\theta _{1})}$$estilo de visualización {\theta_{1}}$$estilo de visualización r_{2}(\theta _{2})}$${\displaystyle \theta_{2}}$

${\displaystyle r_{1}(\theta _{1})+r_{2}(\theta _{2})=a\,}$

Suponiendo que el punto de contacto se encuentra en la línea que une los ejes, para que los engranajes se toquen sin resbalar, la velocidad de cada rueda debe ser igual en el punto de contacto y perpendicular a la línea que une los ejes, lo que implica que: ^[3]

${\displaystyle r_{1}\,d\theta _{1}=r_{2}\,d\theta _{2}}$

Cada rueda debe ser cíclica en sus coordenadas angulares. Si se conoce la forma de la primera rueda, la forma de la segunda se puede determinar a menudo utilizando las ecuaciones anteriores. Si se especifica la relación entre los ángulos, las formas de ambas ruedas también se pueden determinar a menudo analíticamente. ^[3]

Es más conveniente utilizar la variable circular al analizar este problema. Suponiendo que el radio de la primera rueda dentada se conoce como una función de z y utilizando la relación , las dos ecuaciones anteriores se pueden combinar para obtener la ecuación diferencial:${\displaystyle z=e^{i\theta }}$${\displaystyle dz=iz\,d\theta }$

${\displaystyle {\frac {dz_{2}}{z_{2}}}={\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}} \,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}}$

donde y describen la rotación del primer y segundo engranaje respectivamente. Esta ecuación se puede resolver formalmente como:$estilo de visualización z_{1}$$estilo de visualización z_{2}$

${\displaystyle \ln(z_{2})=\ln(K)+\int {\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}} \,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}}$

donde es una constante de integración.${\displaystyle \ln(K)}$

• Engranajes no circulares: diseño y generación por Faydor L. Litvin, Alfonso Fuentes-Aznar, Ignacio González-Pérez y Kenichi Hayasaka

• Vídeo histórico de engranajes no circulares en YouTube
• El ojo de un artista
• Biblioteca digital de modelos cinemáticos para el diseño (KMODDL)
• El oscilador de engranajes en Wayback Machine (archivado el 5 de junio de 2013)
• Laczik - Perfil evolvente de engranajes no circulares
• "Geometría de engranajes y teoría aplicada" por Faydor L. Litvin y Alfonso Fuentes
• Un artículo sobre el diseño de engranajes no circulares
• Obra maestra de Maurice Lacroix Regulateur Roue Carree. Squaring the Circle. en Wayback Machine (archivado el 9 de mayo de 2014)