Matriz triangular
En matemáticas e informática, una matriz triangular de números, polinomios o similares es una secuencia de doble índice en la que cada fila tiene la misma longitud que su propio índice. Es decir, la i- ésima fila contiene solo i elementos.
Ejemplos
Entre los ejemplos particulares más notables se incluyen los siguientes:
- El triángulo de Bell , cuyos números cuentan las particiones de un conjunto en el que un elemento dado es el singleton más grande [1]
- Triángulo de Catalán , que cuenta cadenas de paréntesis en las que no hay ningún paréntesis de cierre sin emparejar [2]
- Triángulo de Euler , que cuenta permutaciones con un número dado de ascensos [3]
- Triángulo de Floyd , cuyas entradas son todos los números enteros en orden [4]
- Triángulo de Hosoya , basado en los números de Fibonacci [5]
- El triángulo de Lozanić , utilizado en las matemáticas de los compuestos químicos [6]
- Triángulo de Narayana , contando cadenas de paréntesis equilibrados con un número dado de anidaciones distintas [7]
- Triángulo de Pascal , cuyas entradas son los coeficientes binomiales [8]
Las matrices triangulares de números enteros en las que cada fila es simétrica y comienza y termina con 1 a veces se denominan triángulos de Pascal generalizados ; algunos ejemplos incluyen el triángulo de Pascal, los números de Narayana y el triángulo de números eulerianos. [9]
Generalizaciones
Las matrices triangulares pueden incluir valores matemáticos distintos de números; por ejemplo, los polinomios de Bell forman una matriz triangular en la que cada entrada de la matriz es un polinomio. [10]
También se han considerado matrices en las que la longitud de cada fila crece como una función lineal del número de fila (en lugar de ser igual al número de fila). [11]
Aplicaciones
El método de Romberg se puede utilizar para estimar el valor de una integral definida completando los valores en un triángulo de números. [12]
La transformada de Boustrophedon utiliza una matriz triangular para transformar una secuencia de números enteros en otra. [13]
Véase también
- Número triangular , el número de entradas en dicha matriz hasta una fila particular
Referencias
- ^ Shallit, Jeffrey (1980), "Un triángulo para los números de Bell", Una colección de manuscritos relacionados con la secuencia de Fibonacci (PDF) , Santa Clara, California: Fibonacci Association, págs. 69-71, MR 0624091.
- ^ Kitaev, Sergey ; Liese, Jeffrey (2013), "Números armónicos, triángulos de Catalan y patrones de malla", Matemáticas discretas , 313 (14): 1515–1531, arXiv : 1209.6423 , doi :10.1016/j.disc.2013.03.017, MR 3047390, S2CID 18248485.
- ^ Velleman, Daniel J.; Call, Gregory S. (1995), "Permutaciones y cerraduras de combinación", Mathematics Magazine , 68 (4): 243–253, doi :10.2307/2690567, JSTOR 2690567, MR 1363707.
- ^ Miller, Philip L.; Miller, Lee W.; Jackson, Purvis M. (1987), Programación por diseño: un primer curso de programación estructurada , Wadsworth Pub. Co., págs. 211-212, ISBN 9780534082444.
- ^ Hosoya, Haruo (1976), "Triángulo de Fibonacci", The Fibonacci Quarterly , 14 (2): 173–178.
- ^ Losanitsch, SM (1897), "Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe", Chem. Ber. , 30 (2): 1917–1926, doi :10.1002/cber.189703002144.
- ^ Barry, Paul (2011), "Sobre una generalización del triángulo de Narayana", Journal of Integer Sequences , 14 (4): Artículo 11.4.5, 22, MR 2792161.
- ^ Edwards, AWF (2002), El triángulo aritmético de Pascal: la historia de una idea matemática , JHU Press, ISBN 9780801869464.
- ^ Barry, P. (2006), "Sobre construcciones basadas en secuencias enteras de triángulos de Pascal generalizados" (PDF) , Journal of Integer Sequences , 9 (6.2.4): 1–34, Bibcode :2006JIntS...9...24B.
- ^ Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R.; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012), "Cálculo eficiente de coeficientes de Ihara utilizando la recursión polinomial de Bell", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 436 (5): 1436–1441, doi : 10.1016/j.laa.2011.08.017 , MR 2890929.
- ^ Fielder, Daniel C.; Alford, Cecil O. (1991), "El triángulo de Pascal: ¿el mejor o solo uno más de la pandilla?", en Bergum, Gerald E.; Philippou, Andreas N.; Horadam, AF (eds.), Aplicaciones de los números de Fibonacci (Actas de la Cuarta Conferencia Internacional sobre los Números de Fibonacci y sus Aplicaciones, Wake Forest University, Carolina del Norte, EE. UU., 30 de julio–3 de agosto de 1990), Springer, pp. 77–90, ISBN 9780792313090.
- ^ Thacher Jr., Henry C. (julio de 1964), "Observación sobre el algoritmo 60: integración de Romberg", Communications of the ACM , 7 (7): 420–421, doi : 10.1145/364520.364542 , S2CID 29898282.
- ^ Millar, Jessica; Sloane, NJA; Young, Neal E. (1996), "Una nueva operación en secuencias: la transformada de Boustrouphedon", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 76 (1): 44–54, arXiv : math.CO/0205218 , doi :10.1006/jcta.1996.0087, S2CID 15637402.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. , "Triángulo numérico", MathWorld
