Interacción electrodébil

Modelo estándar de física de partículas
Partículas elementales del Modelo Estándar
Fondo Física de partículas Modelo estándar Teoría cuántica de campos Teoría de gauge Ruptura espontánea de simetría Mecanismo de Higgs
Constituyentes Interacción electrodébil Cromodinámica cuántica Matriz CKM Matemáticas del Modelo Estándar
Limitaciones Problema CP fuerte Problema de jerarquía Oscilaciones de neutrinos Física más allá del Modelo Estándar
Científicos Rutherford Thomson Chadwick Bosé Sudarshan Davis Jr Anderson Fermi Dirac Feynman rubí Gell-Mann Kendall Taylor Friedman Powell Anderson espectáculo de vidrio Iliopoulos Hombre de cuero Maiani Más Cowan Nambu Chambelán Cabibbo Schwartz Perl Mayorana Weinberg Sotavento Pabellón Saludos Kobayashi Máscara Molinos Yang Yukawa No casco Veltman Bruto País Pablo Politzer Reinas Schwinger Wilczek Cronin Ajuste Vleck bosón de higgs Englert Brote Hagen Guralnik Croquetas de Mayolo Café con leche Dos
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En física de partículas , la interacción electrodébil o fuerza electrodébil es la descripción unificada de dos de las interacciones fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo (interacción electromagnética) y la interacción débil . Aunque estas dos fuerzas parecen muy diferentes a las bajas energías cotidianas, la teoría las modela como dos aspectos diferentes de la misma fuerza. Por encima de la energía de unificación , del orden de 246  GeV , ^[a] se fusionarían en una sola fuerza. Así, si la temperatura es lo suficientemente alta –aproximadamente 10 ¹⁵  K– entonces la fuerza electromagnética y la fuerza débil se fusionan en una fuerza electrodébil combinada.

Durante la época de los quarks (poco después del Big Bang ), la fuerza electrodébil se dividió en fuerza electromagnética y débil . Se cree que la temperatura requerida de 10 ¹⁵  K no se ha visto ampliamente en todo el universo desde antes de la época de los quarks, y actualmente la temperatura más alta creada por el hombre en equilibrio térmico es de alrededor de5,5 × 10 ¹²  K (del Gran Colisionador de Hadrones ).

Sheldon Glashow , ^[1] Abdus Salam , ^[2] y Steven Weinberg ^[3] fueron galardonados con el Premio Nobel de Física de 1979 por sus contribuciones a la unificación de la interacción débil y electromagnética entre partículas elementales , conocida como la teoría Weinberg-Salam . ^{[4] [5]} La existencia de las interacciones electrodébiles se estableció experimentalmente en dos etapas, la primera fue el descubrimiento de corrientes neutras en la dispersión de neutrinos por la colaboración Gargamelle en 1973, y la segunda en 1983 por las colaboraciones UA1 y UA2 que involucraron el descubrimiento de los bosones de calibre W y Z en colisiones protón-antiprotón en el Super Sincrotrón de Protones convertido . En 1999, Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman fueron galardonados con el premio Nobel por demostrar que la teoría electrodébil es renormalizable .

Después de que el experimento de Wu en 1956 descubriera la violación de la paridad en la interacción débil , comenzó una búsqueda de una forma de relacionar las interacciones débiles y electromagnéticas . Ampliando el trabajo de su asesor de doctorado Julian Schwinger , Sheldon Glashow experimentó primero con la introducción de dos simetrías diferentes, una quiral y otra aquiral, y las combinó de tal manera que su simetría general no se rompiera. Esto no produjo una teoría renormalizable , y su simetría de calibración tuvo que romperse a mano ya que no se conocía ningún mecanismo espontáneo , pero predijo una nueva partícula, el bosón Z. Esto recibió poca atención, ya que no coincidía con ningún hallazgo experimental.

En 1964, Salam y John Clive Ward ^[6] tuvieron la misma idea, pero predijeron un fotón sin masa y tres bosones de gauge masivos con una simetría rota manualmente. Más tarde, alrededor de 1967, mientras investigaba la ruptura espontánea de la simetría , Weinberg encontró un conjunto de simetrías que predicen un bosón de gauge neutro y sin masa . Inicialmente rechazó dicha partícula como inútil, luego se dio cuenta de que sus simetrías producían la fuerza electrodébil y procedió a predecir masas aproximadas para los bosones W y Z. Significativamente, sugirió que esta nueva teoría era renormalizable. ^[3] En 1971, Gerard 't Hooft demostró que las simetrías de gauge rotas espontáneamente son renormalizables incluso con bosones de gauge masivos.

Matemáticamente, el electromagnetismo se unifica con las interacciones débiles como un campo de Yang-Mills con un grupo de calibración SU(2) × U(1) , que describe las operaciones formales que se pueden aplicar a los campos de calibración electrodébiles sin cambiar la dinámica del sistema. Estos campos son los campos isospín débiles W ₁ , W ₂ y W ₃ , y el campo de hipercarga débil B . Esta invariancia se conoce como simetría electrodébil .

Los generadores de SU(2) y U(1) reciben el nombre de isospín débil (etiquetados como T ) e hipercarga débil (etiquetados como Y ) _, respectivamente. Estos dan lugar a los bosones de calibración que median las interacciones electrodébiles: los tres bosones W de isospín débil ( W1 , W2 y W3 ) y el bosón B de hipercarga débil, respectivamente, todos ellos "inicialmente" sin masa. Estos no son campos físicos todavía, antes de _la ruptura espontánea de la simetría _{y el} mecanismo de Higgs asociado .

En el Modelo Estándar , las partículas físicas observadas, las
Yo^±
y
O⁰
Los bosones y el fotón se producen a través de la ruptura espontánea de la simetría electrodébil SU(2) × U(1) _Y a U(1) _em , ^[b] efectuada por el mecanismo de Higgs (véase también bosón de Higgs ), un elaborado fenómeno de teoría cuántica de campos que altera "espontáneamente" la realización de la simetría y reorganiza los grados de libertad. ^{[8] [9] [10] [11]}

La carga eléctrica surge como la combinación lineal particular (no trivial) de Y _W (hipercarga débil) y el componente T ₃ del isospín débil ( ) que no se acopla al bosón de Higgs . Es decir: el Higgs y el campo electromagnético no tienen efecto entre sí, a nivel de las fuerzas fundamentales ("nivel de árbol"), mientras que cualquier otra combinación de la hipercarga y el isospín débil debe interactuar con el Higgs. Esto provoca una aparente separación entre la fuerza débil, que interactúa con el Higgs, y el electromagnetismo, que no lo hace. Matemáticamente, la carga eléctrica es una combinación específica de la hipercarga y T ₃ esbozada en la figura.${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathrm {W} }}$

U(1) _em (el grupo de simetría del electromagnetismo únicamente) se define como el grupo generado por esta combinación lineal especial, y la simetría descrita por el grupo U(1) _em no se rompe, ya que no interactúa directamente con el Higgs. ^[c]

La ruptura espontánea de simetría anterior hace que los bosones W ₃ y B se fusionen en dos bosones físicos diferentes con masas diferentes: el
O⁰
bosón y el fotón (
gamma
),

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}},}$

donde θ _W es el ángulo de mezcla débil . Los ejes que representan las partículas básicamente se han rotado, en el plano ( W ₃ , B ), por el ángulo θ _W . Esto también introduce un desajuste entre la masa de las
O⁰
y la masa de la
Yo^±
partículas (denotadas como m _Z y m _W , respectivamente),

${\displaystyle m_{\text{Z}}={\frac {m_{\text{W}}}{\,\cos \theta _{\text{W}}\,}}~.}$

Los bosones W ₁ y W ₂ , a su vez, se combinan para producir los bosones masivos cargados.
Yo^±
:

${\displaystyle W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\,{\bigl (}\,W_{1}\mp iW_{2}\,{\bigr )}~.}$

¿Por qué W+ es w1-iW2 y w- es w1+iw2? Se necesita una explicación o referencia adicional.

El lagrangiano para las interacciones electrodébiles se divide en cuatro partes antes de que se manifieste la ruptura de la simetría electrodébil ,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}~.}$

El término describe la interacción entre los tres bosones vectoriales W y el bosón vectorial B , ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu },}$

donde ( ) y son los tensores de intensidad de campo para los campos de calibración de isospín débil e hipercarga débil.${\displaystyle W_{a}^{\mu \nu }}$${\displaystyle a=1,2,3}$${\displaystyle B^{\mu \nu }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$es el término cinético para los fermiones del Modelo Estándar. La interacción de los bosones de norma y los fermiones se produce a través de la derivada covariante de norma ,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}}_{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{\overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\;e_{j},}$

donde el subíndice j suma las tres generaciones de fermiones; Q , u y d son los campos de quarks doblete zurdo, singlete dextrógiro up y singlete dextrógiro down; y L y e son los campos de electrones doblete zurdo y singlete dextrógiro. La barra de Feynman significa la contracción del 4-gradiente con las matrices de Dirac , definidas como${\displaystyle D\!\!\!\!/}$

${\displaystyle D\!\!\!\!/\equiv \gamma ^{\mu }\ D_{\mu },}$

y la derivada covariante (excluyendo el campo de calibración de gluones para la interacción fuerte ) se define como

${\displaystyle \ D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-i\ {\frac {g'}{2}}\ Y\ B_{\mu }-i\ {\frac {g}{2}}\ T_{j}\ W_{\mu }^{j}.}$

Aquí está la hipercarga débil y los componentes del isospín débil.${\displaystyle \ Y\ }$${\displaystyle \ T_{j}\ }$

El término describe el campo de Higgs y sus interacciones consigo mismo y con los bosones de gauge.${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}\ ,}$

¿Dónde está el valor esperado del vacío?${\displaystyle v}$

El término describe la interacción de Yukawa con los fermiones, ${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{y}\ }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\ ij}\epsilon ^{ab}\ h_{b}^{\dagger }\ {\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\ ij}\ h\ {\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\ h\ {\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+\mathrm {h.c.} ~,}$

y genera sus masas, que se manifiestan cuando el campo de Higgs adquiere un valor esperado de vacío distinto de cero, que se analiza a continuación. Las matrices de acoplamientos de Yukawa son matrices de acoplamientos de Yukawa.${\displaystyle \ y_{k}^{ij}\ ,}$${\displaystyle \ k\in \{\mathrm {u,d,e} \}\ ,}$

El lagrangiano se reorganiza a medida que el campo de Higgs adquiere un valor esperado de vacío que no desaparece, dictado por el potencial de la sección anterior. Como resultado de esta reescritura, la ruptura de simetría se hace manifiesta. En la historia del universo, se cree que esto ocurrió poco después del Big Bang caliente, cuando el universo estaba a una temperatura159,5 ± 1,5  GeV ^[12] (asumiendo el modelo estándar de física de partículas).

Debido a su complejidad, este Lagrangiano se describe mejor dividiéndolo en varias partes como sigue.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }~.}$

El término cinético contiene todos los términos cuadráticos del Lagrangiano, que incluyen los términos dinámicos (las derivadas parciales) y los términos de masa (notablemente ausentes del Lagrangiano antes de la ruptura de la simetría).${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})\ f-{\frac {1}{4}}\ A_{\mu \nu }\ A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}\ Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}\ m_{Z}^{2}\ Z_{\mu }\ Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}\ (\partial ^{\mu }\ H)(\partial _{\mu }\ H)-{\frac {1}{2}}\ m_{H}^{2}\ H^{2}~,\end{aligned}}}$

donde la suma recorre todos los fermiones de la teoría (quarks y leptones), y los campos y se dan como${\displaystyle \ A_{\mu \nu }\ ,}$ ${\displaystyle \ Z_{\mu \nu }\ ,}$ ${\displaystyle \ W_{\mu \nu }^{-}\ ,}$${\displaystyle \ W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }\ }$

${\displaystyle X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,}$

con que se debe reemplazar por el campo relevante ( ) y f  ^abc por las constantes de estructura del grupo de calibre apropiado.${\displaystyle X}$${\displaystyle A,}$ ${\displaystyle Z,}$ ${\displaystyle W^{\pm }}$

Los componentes de corriente neutra y corriente cargada del Lagrangiano contienen las interacciones entre los fermiones y los bosones de calibre,${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }\ }$${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }\ }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }=e\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ A^{\mu }+{\frac {g}{\ \cos \theta _{W}\ }}\ (\ J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ )\ Z^{\mu }~,}$

donde la corriente electromagnética es${\displaystyle ~e=g\ \sin \theta _{\mathrm {W} }=g'\ \cos \theta _{\mathrm {W} }~.}$${\displaystyle \;J_{\mu }^{\mathrm {em} }\;}$

${\displaystyle J_{\mu }^{\mathrm {em} }=\sum _{f}\ q_{f}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ f~,}$

¿Dónde están las cargas eléctricas de los fermiones? La corriente débil neutra es${\displaystyle \ q_{f}\ }$${\displaystyle \ J_{\mu }^{3}\ }$

${\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}\ T_{f}^{3}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\ f~,}$

¿Dónde está el isospín débil de los fermiones? ^[d]${\displaystyle T_{f}^{3}}$

La parte de corriente cargada del Lagrangiano está dada por

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }=-{\frac {g}{\ {\sqrt {2\;}}\ }}\ \left[\ {\overline {u}}_{i}\ \gamma ^{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;M_{ij}^{\mathrm {CKM} }\ d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\ \gamma ^{\mu }\;{\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;e_{i}\ \right]\ W_{\mu }^{+}+\mathrm {h.c.} ~,}$

donde es el campo de neutrinos singlete dextrógiro, y la matriz CKM determina la mezcla entre la masa y los estados propios débiles de los quarks. ^[d]${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle M_{ij}^{\mathrm {CKM} }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }}$contiene los términos de autointeracción de tres y cuatro puntos del Higgs,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }=-{\frac {\ g\ m_{\mathrm {H} }^{2}\,}{\ 4\ m_{\mathrm {W} }\ }}\;H^{3}-{\frac {\ g^{2}\ m_{\mathrm {H} }^{2}\ }{32\ m_{\mathrm {W} }^{2}}}\;H^{4}~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }}$contiene las interacciones del Higgs con los bosones vectoriales de calibre,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }=\left(\ g\ m_{\mathrm {HV} }+{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\;H^{2}\ \right)\left(\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+{\frac {1}{\ 2\ \cos ^{2}\ \theta _{\mathrm {W} }\ }}\;Z_{\mu }\ Z^{\mu }\ \right)~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }}$Contiene las interacciones propias de tres puntos de calibración,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }=-i\ g\ \left[\;\left(\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu }-W^{+\mu }\ W_{\mu \nu }^{-}\ \right)\left(\ A^{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)+W_{\nu }^{-}\ W_{\mu }^{+}\ \left(\ A^{\mu \nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\mu \nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\;\right]~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }}$Contiene las interacciones propias de cuatro puntos de calibración,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }=-{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\ {\Biggl \{}\ &{\Bigl [}\ 2\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ )^{2}\ {\Bigr ]}^{2}\\&-{\Bigl [}\ W_{\mu }^{+}\ W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}\ W_{\mu }^{-}+\left(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\left(\ A_{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\ {\Bigr ]}^{2}\,{\Biggr \}}~.\end{aligned}}}$

${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }\ }$contiene las interacciones de Yukawa entre los fermiones y el campo de Higgs,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }=-\sum _{f}\ {\frac {\ g\ m_{f}\ }{2\ m_{\mathrm {W} }}}\;{\overline {f}}\ f\ H~.}$

• Estrella electrodébil
• Fuerzas fundamentales
• Historia de la teoría cuántica de campos
• Modelo estándar (formulación matemática)
• Calibre de unitaridad
• Angulo de Weinberg
• Teoría de Yang-Mills

• BA Schumm (2004). Cosas profundas: la asombrosa belleza de la física de partículas . Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-7971-X.Transmite gran parte del modelo estándar sin matemáticas formales. Muy completo en cuanto a la interacción débil.

• DJ Griffiths (1987). Introducción a las partículas elementales . John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60386-4.
• W. Greiner; B. Müller (2000). Teoría de calibre de interacciones débiles . Springer. ISBN 3-540-67672-4.
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