Un tratado sobre probabilidad

Un tratado sobre probabilidad , ^[1] publicado por John Maynard Keynes en 1921, proporciona una lógica mucho más general de la incertidumbre que las teorías "clásicas" de la probabilidad, más familiares y directas . ^{[notas 1] [3] [notas 2]} Esto desde entonces se ha conocido como un enfoque "lógico-relacionista", ^{[5] [notas 3]} y se ha considerado como la explicación seminal y todavía clásica de la interpretación lógica de la probabilidad (o lógica probabilística ), una visión de la probabilidad que ha sido continuada por obras posteriores como Fundamentos lógicos de la probabilidad de Carnap y Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia de E.T. Jaynes . ^[8]

La concepción de Keynes de esta noción generalizada de probabilidad es que se trata de una relación estrictamente lógica entre evidencia e hipótesis, un grado de implicación parcial. Bertrand Russell la adelantó en parte al utilizar una versión inédita. ^{[9] [notas 4]}

En una reseña de 1922, Bertrand Russell , coautor de Principia Mathematica , lo llamó "sin duda el trabajo más importante sobre probabilidad que ha aparecido en mucho tiempo", y dijo que "el libro en su conjunto es uno que es imposible elogiar demasiado". ^{[17] [notas 5]}

Con los recientes avances en el aprendizaje automático que permiten la " inteligencia artificial " y la economía del comportamiento, se ha vuelto más apreciada la necesidad de un enfoque lógico que no suponga una "objetividad" inalcanzable ni dependa de las opiniones subjetivas de sus diseñadores o formuladores de políticas, y ha habido un renovado interés en el trabajo de Keynes. ^{[20] [21]}

Aquí Keynes generaliza el concepto convencional de probabilidades numéricas a expresiones de incertidumbre que no son necesariamente cuantificables o incluso comparables. ^{[notas 6] [26]}

En el Capítulo 1, “ El significado de la probabilidad”, Keynes señala que es necesario considerar la probabilidad de las proposiciones, no de los eventos. ^{[notas 7]}

En el Capítulo 2, “ Probabilidad en relación con la teoría del conocimiento”, Keynes considera el “conocimiento”, la “creencia racional” y el “argumento” en relación con la probabilidad. ^[29]

En el capítulo 3, " La medición de probabilidades", considera la probabilidad como una medida normalizada no necesariamente precisa ^{[notas 8]} y utiliza el ejemplo de llevar un paraguas en caso de lluvia para ilustrar esta idea de que las probabilidades generalizadas no siempre se pueden comparar.

¿Es siempre más probable que llueva cuando salimos a caminar, o menos probable que llueva, o tan probable como no? Estoy dispuesto a argumentar que en algunas ocasiones ninguna de estas alternativas se cumple, y que será una cuestión arbitraria decidir a favor o en contra del paraguas. Si el barómetro está alto, pero las nubes son negras, no siempre es racional que una prevalezca sobre la otra en nuestras mentes, o incluso que las equilibremos, aunque será racional permitir que el capricho nos determine y no perder tiempo en el debate. ^[30]

El capítulo 4, « El principio de indiferencia», resume y desarrolla algunas objeciones al uso excesivo del «principio de indiferencia» (también conocido como «el principio de razón insuficiente») para justificar el tratamiento de algunas probabilidades como necesariamente iguales. ^{[notas 9]}

En el Capítulo 5, " Otros métodos para determinar probabilidades", Keynes da algunos ejemplos de falacias comunes, entre ellas:

Podría suponerse plausiblemente que la evidencia sería favorable a nuestra conclusión, la cual es favorable a la evidencia favorable... Sin embargo, si bien este argumento se emplea con frecuencia en condiciones que, si se estableciera explícitamente, lo justificarían, también hay condiciones en las que esto no es así, de modo que no es necesariamente válido. Debido a la falacia muy engañosa implicada en la suposición anterior, el Sr. Johnson me ha sugerido el nombre de Falacia del Término Medio . ^[33]

También presenta algunos argumentos para justificar el uso del “juicio directo” para determinar que una probabilidad es mayor que otra en casos particulares. ^{[notas 10]}

El capítulo 6, " Peso del argumento", desarrolla la idea del "peso del argumento" del capítulo 3 y analiza la relevancia de la "cantidad" de evidencia en apoyo de un juicio de probabilidad dado. ^{[notas 11]} El capítulo 3 señaló además la importancia del "peso" de la evidencia además de cualquier probabilidad:

Esta comparación se basa en un equilibrio, no entre la evidencia favorable y la desfavorable, sino entre las cantidades absolutas de conocimiento relevante y de ignorancia relevante respectivamente.

A medida que aumentan las pruebas pertinentes de que disponemos, la magnitud de la probabilidad del argumento puede disminuir o aumentar, según que el nuevo conocimiento fortalezca la evidencia desfavorable o la favorable; pero si algo parece haber aumentado en ambos casos, tenemos una base más sustancial sobre la que basar nuestra conclusión. Expreso esto diciendo que la incorporación de nuevas pruebas aumenta el peso de un argumento. Las nuevas pruebas a veces disminuirán la probabilidad de un argumento, pero siempre aumentarán su "peso". ^[37]

El capítulo 7 ofrece una " retrospectiva histórica", mientras que el capítulo 8 describe "la teoría de la frecuencia de la probabilidad", señalando algunas limitaciones y advertencias. En particular, señala las dificultades para establecer la "relevancia" ^[38] y, además, la falta de apoyo que la teoría ofrece a los usos comunes de la inducción y la estadística. ^{[39] [notas 12]}

La Parte 1 concluye con el Capítulo 9, " La teoría constructiva de la Parte I. Resumen ". Keynes señala el terreno que se abordará en las partes siguientes.

Esta parte ha sido comparada con un apéndice de los Principia Mathematica de Russell y Whitehead . ^[41] Según Whitehead, el Capítulo 12 ' La definición y los axiomas de la inferencia y la probabilidad'

"Tiene el gran mérito que acompaña al buen simbolismo, que los puntos esenciales que sin él son sutiles y se pierden de vista fácilmente, con él se vuelven simples y obvios. También los axiomas son buenos... La misma certeza y facilidad con la que puede resolver cuestiones difíciles y detectar ambigüedades y errores en el trabajo de sus predecesores ejemplifica y al mismo tiempo casi oculta ese avance que ha logrado. ^[42]

El capítulo 14, " Los teoremas fundamentales de la inferencia probable", presenta los principales resultados sobre la adición, la independencia de la multiplicación y la relevancia de las probabilidades condicionales, y conduce a una exposición del "principio inverso" (ahora conocido como regla de Bayes ) que incorpora algunos trabajos inéditos de WE Johnson que corrigen algunos errores comunes en los libros de texto en la formulación y falacias en la interpretación, incluida "la falacia del término medio". ^[43]

En el capítulo 15, " Medición numérica y aproximación de probabilidades", Keynes desarrolla el formalismo de las estimaciones de intervalos como ejemplos de probabilidades generalizadas: Los intervalos que se superponen no son mayores, menores o iguales entre sí. ^{[notas 13]}

La segunda parte concluye con el capítulo 17, " Algunos problemas en la probabilidad inversa, incluidos los promedios" . El concepto de probabilidad de Keynes está significativamente más sujeto a variación con la evidencia que la probabilidad clásica cuantificada más convencional. ^{[notas 14]}

En este punto, Keynes analiza en qué circunstancias el razonamiento inductivo convencional podría ser aplicable tanto a probabilidades convencionales como generalizadas, y cómo podrían interpretarse los resultados. Concluye que los argumentos inductivos sólo afirman que «en relación con cierta evidencia existe una probabilidad a su favor». ^{[45] [nota 15]}

El capítulo 21, « La naturaleza del argumento inductivo (continuación), analiza la aplicación práctica de la inducción, particularmente dentro de las ciencias.

El tipo de supuesto fundamental sobre el carácter de las leyes materiales, sobre el que los científicos parecen actuar comúnmente, me parece mucho menos simple que el mero principio de uniformidad. Parecen suponer algo mucho más parecido a lo que los matemáticos llaman el principio de superposición de pequeños efectos, o, como yo prefiero llamarlo, en este contexto, el carácter atómico de la ley natural. ... ... Sin embargo, bien podría haber leyes muy diferentes para conjuntos de diferentes grados de complejidad, y leyes de conexión entre complejos que no podrían enunciarse en términos de leyes que conectan partes individuales. En este caso, la ley natural sería orgánica y no, como generalmente se supone, atómica. ^{[46] [notas 16]}

La tercera parte concluye con el capítulo 23, “ Algunas notas históricas sobre la inducción” , en el que se señala que Francis Bacon y John Stuart Mill habían hecho implícitamente suposiciones similares a las que Keynes criticó anteriormente, pero que, no obstante, sus argumentos proporcionan información útil. ^[48]

En este capítulo, Keynes analiza algunas cuestiones más amplias de aplicación e interpretación. Concluye esta parte con el capítulo 26, “ La aplicación de la probabilidad a la conducta” . En este capítulo, Keynes señala que la noción convencional de utilidad como “expectativa matemática” (sumar el valor por la probabilidad) se deriva del juego de azar. Duda de que el valor esté “sujeto a las leyes de la aritmética” y, en cualquier caso, cita la parte 1 como una negación de que las probabilidades lo estén. Además, señala que a menudo los “pesos” son relevantes y que, en cualquier caso, “supone que una probabilidad equitativa de cielo o infierno es precisamente tan deseable como la consecución segura de un estado de mediocridad”. ^[49] A continuación, amplía estas objeciones a lo que los economistas conocen como la hipótesis de la utilidad esperada , en particular con respecto a los casos extremos. ^{[notas 17]}

Keynes termina señalando:

La posibilidad de que un hombre de 56 años elegido al azar muera en el plazo de un día... es prácticamente ignorada por un hombre de 56 años que sabe que tiene buena salud. ^{[notas 18]}

y

Para un extraño, la probabilidad de que envíe una carta a la oficina de correos sin estampilla puede deducirse de las estadísticas de la oficina de correos; para mí, esas cifras no tendrían la menor relación con la situación. ^{[51] [notas 19]}

Keynes va más allá de la inducción para considerar la inferencia estadística, particularmente tal como la utilizaban entonces las ciencias.

En el capítulo 28, « La ley de los grandes números », Keynes atribuye a Poisson la opinión de que «a largo plazo... cada clase de acontecimientos acaba ocurriendo en una proporción definida de casos». ^[53] Y continúa:

La existencia de numerosos casos de la Ley de los Grandes Números, o de algo similar, es absolutamente esencial para la importancia de la inducción estadística. Aparte de esto, las partes más precisas de la estadística, la recopilación de hechos para la predicción de frecuencias y asociaciones futuras, serían casi inútiles. Pero la "Ley de los Grandes Números" no es en absoluto un buen nombre para el principio que subyace a la inducción estadística. El nombre "Estabilidad de las Frecuencias Estadísticas" sería mucho mejor. El primero sugiere, como tal vez Poisson quiso sugerir, pero lo que es ciertamente falso, que cada clase de evento muestra regularidad estadística de ocurrencia si sólo se toma un número suficiente de casos de él. También alienta el método de procedimiento, por el cual se cree legítimo tomar cualquier grado observado de frecuencia o asociación, que se muestra en un conjunto bastante numeroso de estadísticas y suponer con una investigación insuficiente que, debido a que las estadísticas son numerosas, el grado observado de frecuencia es, por lo tanto, estable. La observación muestra que algunas frecuencias estadísticas son, dentro de límites más estrechos o más amplios, estables. Pero las frecuencias estables no son muy comunes y no se pueden asumir a la ligera. ^[54]

El capítulo clave es el Capítulo 32, “ El uso inductivo de frecuencias estadísticas para la determinación de probabilidad a posteriori : el método de Lexis” . Después de citar las observaciones de Lexis sobre la dispersión “subnormal” y “supernormal”, señala que “una dispersión supernormal [puede] surgir también de la conexión conexa u orgánica entre los términos sucesivos”. ^[55]

Concluye con el Capítulo 33, " Un esquema de una teoría constructiva ". Señala una limitación significativa de los métodos estadísticos convencionales, tal como se utilizaban entonces:

Cuando no hay estabilidad en absoluto y las frecuencias son caóticas, la serie resultante puede describirse como "no estadística". Entre las "series estadísticas" podemos denominar "series independientes" a aquellas en las que los casos son independientes y la estabilidad normal, y "series orgánicas", a aquellas en las que los casos son mutuamente dependientes y la estabilidad anormal, ya sea en exceso o en defecto. ^[56]

Keynes también aborda el caso especial en el que la noción convencional de probabilidad parece razonable:

Hay una gran diferencia entre la proposición «es probable que cada caso de esta generalización sea verdadero» y la proposición «es probable que cualquier caso de esta generalización tomado al azar sea verdadero». La última proposición puede seguir siendo válida, incluso si es cierto que algunos casos de la generalización son falsos. Es más probable que no, por ejemplo, que cualquier número sea divisible por dos o por tres, pero no es más probable que no que todos los números sean divisibles por dos o por tres.

El primer tipo de proposición ha sido tratado en la Parte III bajo el nombre de Inducción Universal. El segundo pertenece a la Correlación Inductiva o Inducción Estadística, cuyo análisis lógico debe ser mi tarea final.

Su párrafo final revela las opiniones de Keynes sobre la importancia de sus hallazgos, basadas en la visión entonces convencional de la ciencia clásica tal como se entendía tradicionalmente en Cambridge:

Al sentar las bases del tema de la probabilidad, me he apartado bastante de la concepción que de ella dominaba las mentes de Laplace y Quetelet y que, a través de su influencia, ha dominado el pensamiento del siglo pasado, aunque creo que Leibniz y Hume podrían haber leído lo que he escrito con simpatía. Pero al despedirme de la probabilidad, me gustaría decir que, a mi juicio, la utilidad práctica de esos modos de inferencia, aquí llamados inducción universal y estadística, de cuya validez depende el conocimiento alardeado de la ciencia moderna, sólo puede existir y no me detengo ahora a preguntar de nuevo si tal argumento debe ser circular si el universo de los fenómenos presenta de hecho esas características peculiares de atomismo y variedad limitada que aparecen cada vez más claramente como el resultado último al que tiende la ciencia material... Aquí, aunque me he quejado a veces de su falta de lógica, simpatizo fundamentalmente con las concepciones profundas subyacentes de la teoría estadística de la época. Si las doctrinas contemporáneas de la biología y la física siguen siendo sostenibles, podremos tener una notable, aunque inmerecida, justificación de algunos de los métodos del cálculo de probabilidades tradicional. ^{[notas 20]}

Las suposiciones anteriores sobre las "características no orgánicas del atomismo y la variedad limitada" y, por lo tanto, la aplicabilidad de los métodos estadísticos convencionales de entonces no continuaron siendo creíbles por mucho tiempo, incluso para las ciencias naturales, ^{[58] [59] [60]} y algunos economistas, en particular en los EE. UU., aplicaron algunas de sus ideas en los años de entreguerras, ^{[61] [62]} aunque algunos filósofos continuaron considerándolas "muy desconcertantes en verdad". ^{[63] [notas 21] [notas 22]}

Keynes también había señalado en el Capítulo 21 las limitaciones de la "expectativa matemática" para la toma de decisiones "racional". ^{[67] [68]} Keynes desarrolló este punto en su más conocida Teoría general del empleo, el interés y el dinero y posteriormente, específicamente en su pensamiento sobre la naturaleza y el papel de la expectativa a largo plazo en la economía, ^[69] en particular en Animal spirits . ^{[70] [notas 23]}

Las ideas de Keynes encontraron aplicación práctica por parte de Turing y Good en Bletchley Park durante la Segunda Guerra Mundial, práctica que formó la base para el desarrollo posterior de la "probabilidad bayesiana moderna", ^[73] y la noción de probabilidades imprecisas está ahora bien establecida en las estadísticas, con una amplia gama de aplicaciones importantes. ^{[74] [notas 24]}

La importancia de la incertidumbre "real" más allá de las meras probabilidades precisas ya había sido resaltada por Frank Knight ^[76] y las ideas adicionales de Keynes tendieron a ser pasadas por alto. ^{[notas 25]} Desde finales de los años 60 en adelante, incluso este aspecto limitado comenzó a ser menos apreciado por los economistas, e incluso fue ignorado o descartado por muchos economistas "keynesianos". ^[78] Después de las crisis financieras de 2007-9, se consideró que la "economía dominante" había estado "más alejada" de las ideas de Keynes que nunca antes. ^[79] Pero posteriormente hubo un "retorno parcial del amo" ^[3] que llevó a reclamos por un "cambio de paradigma" que se basara más en las ideas de Keynes sobre "la naturaleza del comportamiento en condiciones de incertidumbre". ^[80]

El evento del centenario organizado por la Universidad de Oxford y apoyado por el Instituto Alan Turing para el Tratado de Riesgo, Incertidumbre y Ganancias de Frank Knight señaló: ^[81]

En Riesgo, incertidumbre y beneficio, Knight planteó la diferencia fundamental entre el riesgo, en el que la evaluación empírica de resultados desconocidos todavía puede ser aplicable, y la incertidumbre, en la que ninguna medición cuantificada es válida sino una estimación subjetiva. En Tratado sobre probabilidad, Keynes sostuvo que el concepto de probabilidad debería referirse a la implicación lógica de las premisas en las hipótesis, en contraste con la perspectiva cuantificada clásica de la probabilidad.

La incertidumbre fundamental propuesta en ambas obras influyó profundamente en el desarrollo de la teoría económica y de la probabilidad durante el siglo pasado y todavía resuena en nuestras vidas hoy, considerando los altibajos que experimenta la economía mundial.

Sin embargo, a menudo se ha considerado que tiene una naturaleza más filosófica a pesar de las extensas formulaciones matemáticas y sus implicaciones para la práctica. ^{[82] [83] [8]}

Notas informativas

Citas

Bibliografía

• Harrod , RF (1951). La vida de John Maynard Keynes . Londres: Macmillan.
• Keynes, John Maynard (1919). The Economic Consequences of the Peace (1.ª ed.). Londres: Macmillan & Co., Limited. pág. 279. Recuperado el 2 de junio de 2016 – vía Internet Archive.
• Keynes, John Maynard (1921). Tratado sobre probabilidad. Londres: Macmillan . Consultado el 2 de diciembre de 2023 .
• Keynes, John Maynard (1922). Una revisión del Tratado, como continuación de Las consecuencias económicas de la paz. Londres: Macmillan . Consultado el 2 de diciembre de 2023 .
• Keynes, John Maynard (1936). Teoría general del empleo, el interés y el dinero. Londres: Macmillan.
• Keynes, John Maynard (1949). Dos memorias: El doctor Melchior, un enemigo derrotado y mis primeras creencias . Londres: Rupert Hart-Davis.
• Skidelsky, Robert (1983). John Maynard Keynes: esperanzas traicionadas, 1883-1920 . Macmillan.
• Skidelsky, Robert (1992). John Maynard Keynes: el economista como salvador 1920-1937 . Londres: Macmillan.
• Skidelsky, Robert (2000). John Maynard Keynes: Luchando por la libertad, 1937-1946 . Londres: Macmillan.
• Skidelsky, Robert (2009). Keynes: El retorno del amo . PublicAffairs .

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