Ruido de disparo

El ruido de disparo o ruido de Poisson es un tipo de ruido que puede modelarse mediante un proceso de Poisson .

En electrónica, el ruido de disparo se origina a partir de la naturaleza discreta de la carga eléctrica . El ruido de disparo también se produce en el conteo de fotones en dispositivos ópticos, donde el ruido de disparo está asociado con la naturaleza de la luz en forma de partículas.

En un experimento estadístico como lanzar una moneda al aire y contar las veces que salen caras y cruces, la cantidad de caras y cruces después de muchos lanzamientos diferirá solo en un pequeño porcentaje, mientras que después de solo unos pocos lanzamientos, los resultados con un exceso significativo de caras sobre cruces o viceversa son comunes; si un experimento con unos pocos lanzamientos se repite una y otra vez, los resultados fluctuarán mucho. A partir de la ley de los grandes números , se puede demostrar que las fluctuaciones relativas se reducen como la raíz cuadrada recíproca del número de lanzamientos, un resultado válido para todas las fluctuaciones estadísticas, incluido el ruido de disparo.

El ruido de disparo existe porque fenómenos como la luz y la corriente eléctrica consisten en el movimiento de "paquetes" discretos (también llamados "cuantizados"). Consideremos la luz (una corriente de fotones discretos) que sale de un puntero láser y choca contra una pared para crear un punto visible. Los procesos físicos fundamentales que gobiernan la emisión de luz son tales que estos fotones se emiten desde el láser en momentos aleatorios; pero los muchos miles de millones de fotones necesarios para crear un punto son tantos que el brillo, el número de fotones por unidad de tiempo, varía solo infinitesimalmente con el tiempo. Sin embargo, si el brillo del láser se reduce hasta que solo un puñado de fotones chocan contra la pared cada segundo, las fluctuaciones relativas en el número de fotones, es decir, el brillo, serán significativas, al igual que cuando se lanza una moneda varias veces. Estas fluctuaciones son ruido de disparo.

El concepto de ruido de disparo fue introducido por primera vez en 1918 por Walter Schottky, quien estudió las fluctuaciones de corriente en los tubos de vacío . ^[1]

El ruido de disparo puede ser dominante cuando el número finito de partículas que transportan energía (como los electrones en un circuito electrónico o los fotones en un dispositivo óptico) es suficientemente pequeño como para que las incertidumbres debidas a la distribución de Poisson , que describe la ocurrencia de eventos aleatorios independientes, sean significativas. Es importante en electrónica , telecomunicaciones , detección óptica y física fundamental .

El término también se puede utilizar para describir cualquier fuente de ruido, incluso si es puramente matemática, de origen similar. Por ejemplo, las simulaciones de partículas pueden producir una cierta cantidad de "ruido", donde debido al pequeño número de partículas simuladas, la simulación exhibe fluctuaciones estadísticas indebidas que no reflejan el sistema del mundo real. La magnitud del ruido de disparo aumenta de acuerdo con la raíz cuadrada del número esperado de eventos, como la corriente eléctrica o la intensidad de la luz. Pero como la fuerza de la señal en sí aumenta más rápidamente, la proporción relativa de ruido de disparo disminuye y la relación señal-ruido (considerando solo el ruido de disparo) aumenta de todos modos. Por lo tanto, el ruido de disparo se observa con mayor frecuencia con pequeñas corrientes o intensidades de luz bajas que se han amplificado.

Para números grandes, la distribución de Poisson se aproxima a una distribución normal en torno a su media, y los eventos elementales (fotones, electrones, etc.) ya no se observan individualmente, lo que hace que el ruido de disparo en las observaciones reales sea indistinguible del verdadero ruido gaussiano . Dado que la desviación estándar del ruido de disparo es igual a la raíz cuadrada del número promedio de eventos N , la relación señal-ruido (SNR) viene dada por:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,}$

Por lo tanto, cuando N es muy grande, la relación señal-ruido también es muy grande y es más probable que cualquier fluctuación relativa en N debida a otras fuentes predomine sobre el ruido de disparo. Sin embargo, cuando la otra fuente de ruido está en un nivel fijo, como el ruido térmico, o crece más lentamente que , el aumento de N (la corriente continua o el nivel de luz, etc.) puede provocar que predomine el ruido de disparo.${\displaystyle {\sqrt {N}}}$

El ruido de disparo en los circuitos electrónicos consiste en fluctuaciones aleatorias de la corriente continua , que se debe a que la corriente eléctrica es el flujo de cargas discretas ( electrones ). Sin embargo, debido a que el electrón tiene una carga tan pequeña, el ruido de disparo es relativamente insignificante en muchos casos (pero no en todos) de conducción eléctrica. Por ejemplo, 1 amperio de corriente consta de aproximadamente6,24 × 10 ¹⁸ electrones por segundo; aunque este número variará aleatoriamente en varios miles de millones en un segundo determinado, dicha fluctuación es minúscula en comparación con la corriente en sí. Además, el ruido de disparo suele ser menos significativo en comparación con otras dos fuentes de ruido en circuitos electrónicos, el ruido de parpadeo y el ruido de Johnson-Nyquist . Sin embargo, el ruido de disparo es independiente de la temperatura y la frecuencia, en contraste con el ruido de Johnson-Nyquist, que es proporcional a la temperatura, y el ruido de parpadeo, con una densidad espectral que disminuye con el aumento de la frecuencia. Por lo tanto, a altas frecuencias y bajas temperaturas, el ruido de disparo puede convertirse en la fuente dominante de ruido.

Con corrientes muy pequeñas y considerando escalas de tiempo más cortas (y por lo tanto, anchos de banda más amplios), el ruido de disparo puede ser significativo. Por ejemplo, un circuito de microondas opera en escalas de tiempo de menos de un nanosegundo y si tuviéramos una corriente de 16 nanoamperios , eso equivaldría a solo 100 electrones pasando cada nanosegundo. Según las estadísticas de Poisson, el número real de electrones en cualquier nanosegundo variaría en 10 electrones rms , de modo que una sexta parte del tiempo menos de 90 electrones pasarían por un punto y una sexta parte del tiempo más de 110 electrones se contarían en un nanosegundo. Ahora bien, con esta pequeña corriente vista en esta escala de tiempo, el ruido de disparo equivale a 1/10 de la propia corriente CC.

El resultado de Schottky, basado en el supuesto de que la estadística del paso de electrones es poissoniana, se lee ^[2] para la densidad de ruido espectral en la frecuencia ,${\estilo de visualización f}$

${\displaystyle S(f)=2e\vert I\vert \ ,}$

donde es la carga del electrón y es la corriente promedio del flujo de electrones. La potencia espectral del ruido es independiente de la frecuencia, lo que significa que el ruido es blanco . Esto se puede combinar con la fórmula de Landauer , que relaciona la corriente promedio con los valores propios de transmisión del contacto a través del cual se mide la corriente ( etiquetas de canales de transporte). En el caso más simple, estos valores propios de transmisión se pueden tomar como independientes de la energía y, por lo tanto, la fórmula de Landauer es ${\estilo de visualización e}$${\displaystyle I}$ $Estilo de visualización T_{n}$${\estilo de visualización n}$

${\displaystyle I={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}V\sum _{n}T_{n}\ ,}$

donde es el voltaje aplicado. Esto permite ${\estilo de visualización V}$

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}\ ,}$

Comúnmente conocido como el valor de Poisson del ruido de disparo, . Este es un resultado clásico en el sentido de que no tiene en cuenta que los electrones obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac . El resultado correcto tiene en cuenta las estadísticas cuánticas de los electrones y las lecturas (a temperatura cero)$Estilo de visualización S_{P}$

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}(1-T_{n})\ .}$

Fue obtenido en la década de 1990 por Viktor Khlus, Gordey Lesovik (independientemente del caso de un solo canal) y Markus Büttiker (caso de múltiples canales). ^[2] Este ruido es blanco y siempre se suprime con respecto al valor de Poisson. El grado de supresión, , se conoce como el factor de Fano . Los ruidos producidos por diferentes canales de transporte son independientes. Los canales completamente abiertos ( ) y completamente cerrados ( ) no producen ruido, ya que no hay irregularidades en el flujo de electrones.${\displaystyle F=S/S_{P}}$$Estilo de visualización T_{n}=1$${\displaystyle T_{n}=0}$

A temperatura finita, también se puede escribir una expresión cerrada para el ruido. ^[2] Interpola entre el ruido de disparo (temperatura cero) y el ruido de Nyquist-Johnson (temperatura alta).

• La unión túnel se caracteriza por una baja transmisión en todos los canales de transporte, por lo tanto, el flujo de electrones es poissoniano y el factor Fano es igual a uno.
• El contacto puntual cuántico se caracteriza por una transmisión ideal en todos los canales abiertos, por lo que no produce ruido y el factor Fano es igual a cero. La excepción es el paso entre mesetas, cuando uno de los canales está parcialmente abierto y produce ruido.
• Un alambre difusor metálico tiene un factor Fano de 1/3 independientemente de la geometría y los detalles del material. ^[3]
• En el 2DEG, que muestra un efecto Hall cuántico fraccionario, la corriente eléctrica es transportada por cuasipartículas que se mueven en el borde de la muestra cuya carga es una fracción racional de la carga del electrón . La primera medición directa de su carga se realizó a través del ruido de disparo en la corriente. ^[4]

Si bien este es el resultado cuando los electrones que contribuyen a la corriente ocurren de manera completamente aleatoria, sin afectarse entre sí, hay casos importantes en los que estas fluctuaciones naturales se suprimen en gran medida debido a una acumulación de carga. Tomemos el ejemplo anterior en el que un promedio de 100 electrones van del punto A al punto B cada nanosegundo. Durante la primera mitad de un nanosegundo esperaríamos que 50 electrones llegaran al punto B en promedio, pero en un medio nanosegundo en particular bien podría haber 60 electrones que lleguen allí. Esto creará una carga eléctrica más negativa en el punto B que el promedio, y esa carga adicional tenderá a repeler el flujo adicional de electrones que sale del punto A durante el medio nanosegundo restante. Por lo tanto, la corriente neta integrada durante un nanosegundo tenderá más a permanecer cerca de su valor promedio de 100 electrones en lugar de exhibir las fluctuaciones esperadas (10 electrones rms) que calculamos. Este es el caso de los cables metálicos ordinarios y de las resistencias de película metálica , donde el ruido de disparo se cancela casi por completo debido a esta anticorrelación entre el movimiento de los electrones individuales, que actúan entre sí a través de la fuerza de Coulomb .

Sin embargo, esta reducción del ruido de disparo no se aplica cuando la corriente resulta de eventos aleatorios en una barrera de potencial que todos los electrones deben superar debido a una excitación aleatoria, como por ejemplo la activación térmica. Esta es la situación en las uniones pn , por ejemplo. ^{[5] [6] Por lo tanto, un} diodo semiconductor se usa comúnmente como fuente de ruido al pasar una corriente continua particular a través de él.

En otras situaciones, las interacciones pueden provocar un aumento del ruido de disparo, que es el resultado de una estadística superpoissoniana. Por ejemplo, en un diodo de efecto túnel resonante, la interacción de la interacción electrostática y de la densidad de estados en el pozo cuántico provoca un fuerte aumento del ruido de disparo cuando el dispositivo está polarizado en la región de resistencia diferencial negativa de las características de corriente-voltaje. ^[7]

El ruido de disparo es distinto de las fluctuaciones de voltaje y corriente esperadas en el equilibrio térmico; esto ocurre sin que se aplique ningún voltaje o corriente continua. Estas fluctuaciones se conocen como ruido Johnson-Nyquist o ruido térmico y aumentan en proporción a la temperatura Kelvin de cualquier componente resistivo. Sin embargo, ambos son casos de ruido blanco y, por lo tanto, no se pueden distinguir simplemente observándolos, aunque sus orígenes son bastante diferentes.

Dado que el ruido de disparo es un proceso de Poisson debido a la carga finita de un electrón, se puede calcular que las fluctuaciones de corriente de raíz cuadrada media tienen una magnitud ^[8]

${\displaystyle \sigma _{i}={\sqrt {2qI\,\Delta f}}}$

donde q es la carga elemental de un electrón, Δ f es el ancho de banda unilateral en hercios sobre el cual se considera el ruido, e I es la corriente continua que fluye.

Para una corriente de 100 mA, midiendo el ruido de corriente en un ancho de banda de 1 Hz, obtenemos

${\displaystyle \sigma _{i}=0.18\,\mathrm {nA} \;.}$

Si esta corriente de ruido se alimenta a través de una resistencia, se genera un voltaje de ruido de

${\displaystyle \sigma _{v}=\sigma _{i}\,R}$

se generaría. Al acoplar este ruido a través de un condensador, se podría suministrar una potencia de ruido de

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}qI\,\Delta fR.}$

a una carga adaptada.

La señal de flujo que incide en un detector se calcula de la siguiente manera, en unidades de fotones:$${\displaystyle P={\frac {\Phi \,\Delta t}{\frac {hc}{\lambda }}}}$$

donde c es la velocidad de la luz y h es la constante de Planck . Siguiendo la estadística de Poisson, el ruido de fotones se calcula como la raíz cuadrada de la señal:$${\displaystyle S={\sqrt {P}}}$$

La relación señal/ruido (SNR) de una cámara CCD se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: ^[9] donde:$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {I\cdot QE\cdot t}{\sqrt {I\cdot QE\cdot t+N_{d}\cdot t+N_{r}^{2}}}},}$$

• I = flujo de fotones (fotones/píxel/segundo),
• QE = eficiencia cuántica,
• t = tiempo de integración (segundos),
• N _d = corriente oscura (electrones/píxel/seg),
• N _r = ruido de lectura (electrones).

En óptica , el ruido de disparo describe las fluctuaciones del número de fotones detectados (o simplemente contados en abstracto) porque ocurren independientemente uno del otro. Por lo tanto, se trata de otra consecuencia de la discretización, en este caso de la energía en el campo electromagnético en términos de fotones. En el caso de la detección de fotones , el proceso relevante es la conversión aleatoria de fotones en fotoelectrones, por ejemplo, lo que conduce a un nivel de ruido de disparo efectivo mayor cuando se utiliza un detector con una eficiencia cuántica por debajo de la unidad. Solo en un estado coherente comprimido exótico , el número de fotones medidos por unidad de tiempo puede tener fluctuaciones menores que la raíz cuadrada del número esperado de fotones contados en ese período de tiempo. Por supuesto, existen otros mecanismos de ruido en las señales ópticas que a menudo eclipsan la contribución del ruido de disparo. Sin embargo, cuando estos no están presentes, se dice que la detección óptica está "limitada por el ruido de fotones", ya que solo permanece el ruido de disparo (también conocido como " ruido cuántico " o "ruido de fotones" en este contexto).

El ruido de disparo es fácilmente observable en el caso de fotomultiplicadores y fotodiodos de avalancha utilizados en el modo Geiger, donde se observan detecciones de fotones individuales. Sin embargo, la misma fuente de ruido está presente con intensidades de luz más altas medidas por cualquier fotodetector , y es directamente medible cuando domina el ruido del amplificador electrónico posterior. Al igual que con otras formas de ruido de disparo, las fluctuaciones en una fotocorriente debido al ruido de disparo escalan como la raíz cuadrada de la intensidad promedio:

${\displaystyle (\Delta I)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \langle \left(I-\langle I\rangle \right)^{2}\rangle \propto I.}$

El ruido de disparo de un haz óptico coherente (que no tiene otras fuentes de ruido) es un fenómeno físico fundamental que refleja fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético. En la detección homodina óptica , el ruido de disparo en el fotodetector se puede atribuir a las fluctuaciones del punto cero del campo electromagnético cuantificado o a la naturaleza discreta del proceso de absorción de fotones. ^[10] Sin embargo, el ruido de disparo en sí no es una característica distintiva del campo cuantificado y también se puede explicar a través de la teoría semiclásica . Sin embargo, lo que la teoría semiclásica no predice es la compresión del ruido de disparo. ^[11] El ruido de disparo también establece un límite inferior para el ruido introducido por los amplificadores cuánticos que preservan la fase de una señal óptica.

• Ruido de Johnson-Nyquist o ruido térmico
• 1/f ruido
• Ruido de explosión
• Resistencia de contacto
• Ruido de imagen
• Eficiencia cuántica

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).