El poliedro de Steffen

Flexible polyhedron with 14 triangle faces

En geometría , el poliedro de Steffen es un poliedro flexible descubierto (en 1978 ^[1] ) por Klaus Steffen [de] y nombrado en su honor . Se basa en el octaedro de Bricard , pero a diferencia de este último, su superficie no se cruza consigo misma. ^[2] Tiene nueve vértices, 21 aristas y 14 caras triangulares. ^[3] Sus caras se pueden descomponer en tres subconjuntos: dos parches de seis triángulos de un octaedro de Bricard y dos triángulos más (los dos triángulos centrales de la red que se muestra en la ilustración) que unen estos parches. ^[4]

Obedece la conjetura de fuelle fuerte , lo que significa que (al igual que el octaedro de Bricard en el que se basa) su invariante de Dehn permanece constante a medida que se flexiona. ^[5]

Aunque se ha afirmado que es el poliedro flexible más simple posible sin autocruces, ^[3] una preimpresión de 2024 de Gallet et al. afirma construir un poliedro flexible no autocruzante más simple con solo ocho vértices. ^[6]

Referencias

^ Optimización del poliedro flexible de Steffen Lijingjiao et al. 2015
^ Connelly, Robert (1981), "Superficies flexibles", en Klarner, David A. (ed.), The Mathematical Gardner , Springer, págs. 79-89, doi :10.1007/978-1-4684-6686-7_10, ISBN 978-1-4684-6688-1.
^ ab Demaine, Erik D. ; O'Rourke, Joseph (2007), "23.2 Poliedros flexibles", Algoritmos de plegado geométrico: vínculos, origami, poliedros , Cambridge University Press, Cambridge, págs. 345–348, doi :10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, Sr. 2354878.
^ Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge (2007), Ómnibus matemático: Treinta conferencias sobre matemáticas clásicas, Providence, RI: American Mathematical Society, pág. 354, doi :10.1090/mbk/046, ISBN 978-0-8218-4316-1, Sr. 2350979.
^ Alexandrov, Victor (2010), "Los invariantes de Dehn de los octaedros de Bricard", Journal of Geometry , 99 (1–2): 1–13, arXiv : 0901.2989 , doi :10.1007/s00022-011-0061-7, MR 2823098 .
^ Gallet, Matteo; Grasegger, Georg; Legerský, Jan; Schicho, Josef (17 de octubre de 2024), Las bipirámides pentagonales conducen al poliedro integrado flexible más pequeño , arXiv : 2410.13811

Enlaces externos

El poliedro de Steffen, Greg Egan

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[1] Optimización del poliedro flexible de Steffen Lijingjiao et al. 2015

[rc-2] Connelly, Robert (1981), "Superficies flexibles", en Klarner, David A. (ed.), The Mathematical Gardner , Springer, págs. 79-89, doi :10.1007/978-1-4684-6686-7_10, ISBN 978-1-4684-6688-1.

[gfa-3] Demaine, Erik D. ; O'Rourke, Joseph (2007), "23.2 Poliedros flexibles", Algoritmos de plegado geométrico: vínculos, origami, poliedros , Cambridge University Press, Cambridge, págs. 345–348, doi :10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, Sr. 2354878.

[ft-4] Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge (2007), Ómnibus matemático: Treinta conferencias sobre matemáticas clásicas, Providence, RI: American Mathematical Society, pág. 354, doi :10.1090/mbk/046, ISBN 978-0-8218-4316-1, Sr. 2350979.

[5] Alexandrov, Victor (2010), "Los invariantes de Dehn de los octaedros de Bricard", Journal of Geometry , 99 (1–2): 1–13, arXiv : 0901.2989 , doi :10.1007/s00022-011-0061-7, MR 2823098 .

[6] Gallet, Matteo; Grasegger, Georg; Legerský, Jan; Schicho, Josef (17 de octubre de 2024), Las bipirámides pentagonales conducen al poliedro integrado flexible más pequeño , arXiv : 2410.13811