El criterio de Roy de "la seguridad es lo primero"

El criterio de seguridad ante todo de Roy es una técnica de gestión de riesgos , ideada por AD Roy , que permite a un inversor seleccionar una cartera en lugar de otra basándose en el criterio de que se minimiza la probabilidad de que el rendimiento de la cartera caiga por debajo de un umbral mínimo deseado. ^[1]

Por ejemplo, supongamos que hay dos estrategias de inversión disponibles (la cartera A y la cartera B) y que el nivel de rentabilidad mínima que el inversor está dispuesto a tolerar es de -1 %. En ese caso, el inversor elegiría la cartera que ofreciera la máxima probabilidad de que la rentabilidad de la cartera fuera al menos tan alta como -1 %.

Así, el problema de un inversor que utiliza el criterio de seguridad de Roy puede resumirse simbólicamente como:

$${\displaystyle {\underset {i}{\min }}\Pr(R_{i}<{\underline {R}})}$$

donde Pr( R _i < R ) es la probabilidad de que R _i (el rendimiento real del activo i) sea menor que R (el rendimiento mínimo aceptable).

Si las carteras consideradas tienen rendimientos distribuidos normalmente , el criterio de seguridad ante todo de Roy se puede reducir a la maximización del ratio de seguridad ante todo, definido por:

$${\displaystyle {\text{RatioSF}}_{i}={\frac {{\text{E}}(R_{i})-{\underline {R}}}{\sqrt {{\text{Var}}(R_{i})}}}}$$

donde es el rendimiento esperado (el rendimiento medio) de la cartera, es la desviación estándar del rendimiento de la cartera y R es el rendimiento mínimo aceptable.${\displaystyle {\text{E}}(R_{i})}$${\displaystyle {\sqrt {{\text{Var}}(R_{i})}}}$

Si la cartera A tiene una rentabilidad esperada del 10% y una desviación estándar del 15%, mientras que la cartera B tiene una rentabilidad media del 8% y una desviación estándar del 5%, y el inversor está dispuesto a invertir en una cartera que maximice la probabilidad de una rentabilidad no inferior al 0%:

Relación SF(A) = ⁠10 − 0/15⁠ = 0,67,

Relación SF(B) = ⁠8 − 0/5⁠ = 1,6

Según el criterio de seguridad de Roy, el inversor elegiría la cartera B como la oportunidad de inversión correcta.

En condiciones normales,

${\displaystyle {\text{SFRatio}}={\frac {({\text{Rendimiento esperado}})-({\text{Rendimiento mínimo}})}{\text{desviación estándar del rendimiento}}}.}$

El ratio de Sharpe se define como el exceso de rentabilidad por unidad de riesgo, o en otras palabras:

${\displaystyle {\text{Ratio de Sharpe}}={\frac {({\text{Rendimiento esperado}})-({\text{Rendimiento sin riesgo}})}{\text{desviación estándar del rendimiento}}}}$.

El SFRatio tiene una similitud sorprendente con el ratio de Sharpe. Por lo tanto, para rendimientos distribuidos normalmente, el criterio de Roy de "seguridad ante todo" (con el rendimiento mínimo aceptable igual a la tasa libre de riesgo) proporciona las mismas conclusiones sobre en qué cartera invertir que si eligiéramos la que tiene el ratio de Sharpe máximo.

El trabajo de Roy es la base de la fijación de precios de activos bajo aversión a las pérdidas . Su trabajo fue seguido por la propuesta de Lester G. Telser de maximizar el rendimiento esperado sujeto a la restricción de que Pr( R _i < R ) sea menor que un cierto nivel de seguridad. ^[2] Véase también Selección de carteras con restricciones aleatorias .

• Relación omega
• Valor en riesgo