Ángulo azimutal solar

El ángulo acimutal solar es el acimut (ángulo horizontal con respecto al norte) de la posición del Sol . ^{[1] [2] [3]} Esta coordenada horizontal define la dirección relativa del Sol a lo largo del horizonte local , mientras que el ángulo cenital solar (o su ángulo complementario de elevación solar ) define la altitud aparente del Sol .

Existen varias convenciones para el acimut solar; sin embargo, tradicionalmente se lo define como el ángulo entre una línea que se dirige hacia el sur y la sombra proyectada por una varilla vertical sobre la Tierra . Esta convención establece que el ángulo es positivo si la sombra está al este del sur y negativo si está al oeste del sur. ^{[1] [2]} Por ejemplo, el este sería 90° y el oeste sería -90°. Otra convención es la inversa; también tiene el origen en el sur, pero mide los ángulos en el sentido de las agujas del reloj, de modo que el este es ahora negativo y el oeste, positivo. ^[3]

Sin embargo, a pesar de la tradición, la convención más comúnmente aceptada para analizar la irradiación solar , por ejemplo para aplicaciones de energía solar , es en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte , por lo que el este es 90°, el sur es 180° y el oeste es 270°. Esta es la definición utilizada por NREL en sus calculadoras de posición solar ^[4] y también es la convención utilizada en las fórmulas presentadas aquí. Sin embargo, las fotos Landsat y otros productos USGS , aunque también definen ángulos azimutales en relación con el norte, toman los ángulos en sentido antihorario como negativos. ^[5]

Las siguientes fórmulas suponen la convención de sentido horario del norte. El ángulo acimutal solar se puede calcular con una buena aproximación con la siguiente fórmula, sin embargo, los ángulos deben interpretarse con cuidado porque el seno inverso , es decir, x = sen ⁻¹ y o x = arcsin y , tiene múltiples soluciones, de las cuales solo una será correcta.

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

Las siguientes fórmulas también se pueden utilizar para aproximar el ángulo acimutal solar, pero estas fórmulas utilizan coseno, por lo que el ángulo acimutal que muestra una calculadora siempre será positivo y debe interpretarse como el ángulo entre cero y 180 grados cuando el ángulo horario, h , es negativo (mañana) y el ángulo entre 180 y 360 grados cuando el ángulo horario, h , es positivo (tarde). (Estas dos fórmulas son equivalentes si se asume la fórmula de aproximación del " ángulo de elevación solar "). ^{[2] [3] [4]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\ sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm { s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

En términos prácticos, el acimut de la brújula, que es el valor práctico que se utiliza en todas partes (por ejemplo, en las aerolíneas, como el llamado rumbo) en una brújula (donde el Norte es 0 grados, el Este es 90 grados, el Sur es 180 grados y el Oeste es 270 grados), se puede calcular como

${\displaystyle {\text{brújula }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

Las fórmulas utilizan la siguiente terminología:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$es el ángulo azimutal solar
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {s} }}$¿Es el ángulo cenital solar?
• ${\displaystyle h}$es el ángulo horario , en la hora solar local
• ${\displaystyle \delta }$¿Cuál es la declinación actual del sol?
• ${\displaystyle \Phi }$es la latitud local

Además, al dividir la fórmula del seno anterior por la primera fórmula del coseno se obtiene la fórmula de la tangente tal como se utiliza en The Nautical Almanac . ^[6]

Una publicación de 2021 presenta un método que utiliza una fórmula de azimut solar basada en el punto subsolar y la función atan2 , tal como se define en Fortran 90 , que proporciona una solución inequívoca sin necesidad de un tratamiento circunstancial. ^[7] El punto subsolar es el punto de la superficie de la Tierra donde el Sol está por encima.

El método primero calcula la declinación del Sol y la ecuación del tiempo usando ecuaciones del Almanaque Astronómico, ^[8] luego proporciona los componentes x, y y z del vector unitario que apunta hacia el Sol, a través del análisis vectorial en lugar de trigonometría esférica , de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

dónde

• ${\displaystyle \delta }$es la declinación del Sol,
• ${\displaystyle \phi _{s}}$es la latitud del punto subsolar,
• ${\displaystyle \lambda _{s}}$es la longitud del punto subsolar,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$es el tiempo medio de Greenwich o UTC,
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min} }}$es la ecuación del tiempo en minutos,
• ${\displaystyle \phi _{o}}$es la latitud del observador,
• ${\displaystyle \lambda _{o}}$es la longitud del observador,
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$son los componentes x, y y z, respectivamente, del vector unitario que apunta hacia el Sol. Los ejes x, y y z del sistema de coordenadas apuntan al Este, Norte y hacia arriba, respectivamente.

Se puede demostrar que . Con la configuración matemática anterior, el ángulo cenital solar y el ángulo acimutal solar son simplemente${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$,

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$(Convención en sentido horario hacia el sur)

dónde

• ${\displaystyle Z}$es el ángulo cenital solar,
• ${\displaystyle \gamma _{s}}$es el ángulo azimutal solar siguiendo la convención en sentido horario del sur.

Si se prefiere la convención Norte-Sentido de las Agujas del Reloj, o la Convención Este-Sentido Antihorario, las fórmulas son

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$, (Convención en el sentido de las agujas del reloj)

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})}$(Convención de sentido este-antihorario)

Por último, los valores de , y en incrementos de 1 hora para un año entero se pueden presentar en un gráfico tridimensional de "corona de analemas " como representación gráfica de todas las posibles posiciones del Sol en términos de ángulo cenital solar y ángulo acimutal solar para cualquier ubicación dada. Consulte la trayectoria del sol para obtener gráficos similares para otras ubicaciones.${\displaystyle S_{x}}$${\displaystyle S_{y}}$${\displaystyle S_{z}}$

• Ecuación del tiempo
• Sistema de coordenadas horizontales
• Angulo horario
• Posición del sol
• Hora solar
• Seguidor solar
• Camino del sol
• Amanecer
• Atardecer
• Cenit

• Calculadoras de posición solar del Laboratorio Nacional de Energías Renovables (NREL)
• Algoritmo de posición solar para aplicaciones de radiación solar (NREL)
• Un libro de trabajo de Excel con funciones VBA para acimut solar, elevación solar, amanecer, salida del sol, mediodía solar, puesta del sol y anochecer, por Greg Pelletier, traducido de las calculadoras en línea de la NOAA para posición solar y salida/puesta del sol
• Un libro de trabajo de Excel con una calculadora de series temporales de posición solar y radiación solar, por Greg Pelletier
• Calculadora de posición del sol Herramienta gratuita en línea para estimar la posición del sol con tres algoritmos diferentes.
• Ángulo azimutal PVCDROM: material en línea sobre energía fotovoltaica de UNSW, ASU, NSF et al.