Efecto Faraday

El efecto Faraday o rotación de Faraday , a veces denominado efecto Faraday magneto-óptico ( MOFE ), ^[1] es un fenómeno físico magneto-óptico . El efecto Faraday causa una rotación de polarización que es proporcional a la proyección del campo magnético a lo largo de la dirección de propagación de la luz . Formalmente, es un caso especial de giroelectromagnetismo obtenido cuando el tensor de permitividad dieléctrica es diagonal. ^[2] Este efecto ocurre en la mayoría de los materiales dieléctricos ópticamente transparentes (incluidos los líquidos) bajo la influencia de campos magnéticos .

Descubierto por Michael Faraday en 1845, el efecto Faraday fue la primera evidencia experimental de que la luz y el electromagnetismo están relacionados. La base teórica de la radiación electromagnética (que incluye la luz visible) fue completada por James Clerk Maxwell en la década de 1860. Las ecuaciones de Maxwell fueron reescritas en su forma actual en la década de 1870 por Oliver Heaviside .

El efecto Faraday es causado por ondas polarizadas circularmente hacia la izquierda y hacia la derecha que se propagan a velocidades ligeramente diferentes, una propiedad conocida como birrefringencia circular . Dado que una polarización lineal se puede descomponer en la superposición de dos componentes polarizados circularmente de igual amplitud con orientación opuesta y diferente fase, el efecto de un cambio de fase relativo , inducido por el efecto Faraday, es rotar la orientación de la polarización lineal de una onda.

El efecto Faraday tiene aplicaciones en instrumentos de medición. Por ejemplo, el efecto Faraday se ha utilizado para medir la potencia rotatoria óptica y para la teledetección de campos magnéticos (como sensores de corriente de fibra óptica ). El efecto Faraday se utiliza en la investigación de espintrónica para estudiar la polarización de los espines de los electrones en semiconductores. Los rotadores de Faraday se pueden utilizar para la modulación de amplitud de la luz y son la base de los aisladores ópticos y circuladores ópticos ; dichos componentes son necesarios en las telecomunicaciones ópticas y otras aplicaciones láser. ^[3]

En 1845, gracias a los trabajos de Augustin-Jean Fresnel , Étienne-Louis Malus y otros, se sabía que los distintos materiales pueden modificar la dirección de polarización de la luz cuando se orientan adecuadamente, ^[4] lo que convierte a la luz polarizada en una herramienta muy poderosa para investigar las propiedades de los materiales transparentes. Faraday creía firmemente que la luz era un fenómeno electromagnético y, como tal, debería verse afectada por fuerzas electromagnéticas. Dedicó un esfuerzo considerable a buscar pruebas de que las fuerzas eléctricas afectaran la polarización de la luz a través de lo que ahora se conoce como efectos electroópticos , empezando por la descomposición de electrolitos. Sin embargo, sus métodos experimentales no eran lo suficientemente sensibles y el efecto solo fue medido treinta años después por John Kerr . ^[5]

Faraday intentó entonces buscar los efectos de las fuerzas magnéticas sobre la luz que atravesaba diversas sustancias. Después de varios intentos infructuosos, probó por casualidad un trozo de vidrio "pesado", que contenía proporciones iguales de sílice, ácido bórico y óxido de plomo, que había fabricado durante su trabajo anterior en la fabricación de vidrio. ^[6] Faraday observó que cuando un haz de luz polarizada pasaba a través del vidrio en la dirección de una fuerza magnética aplicada, la polarización de la luz giraba en un ángulo que era proporcional a la intensidad de la fuerza. Utilizó un prisma de Nicol para medir la polarización. Más tarde pudo reproducir el efecto en varios otros sólidos, líquidos y gases mediante la adquisición de electroimanes más potentes. ^[5]

El descubrimiento está bien documentado en el cuaderno diario de Faraday. ^[7] El 13 de septiembre de 1845, en el párrafo 7504, bajo el título Vidrio pesado , escribió:

... PERO , cuando los polos magnéticos contrarios estaban del mismo lado, se producía un efecto sobre el rayo polarizado , y así se demostró que la fuerza magnética y la luz tenían relación entre sí. ...

—  Faraday, párrafo 7504, Cuaderno diario

Resumió los resultados de sus experimentos el 30 de septiembre de 1845, en el párrafo 7718, escribiendo la famosa frase:

... Sin embargo, por fin he conseguido iluminar una curva o línea de fuerza magnética y magnetizar un rayo de luz. ...

—  Faraday, párrafo 7718, Cuaderno diario

La luz polarizada lineal que se ve rotar en el efecto Faraday se puede considerar como la superposición de un haz de luz polarizada circularmente hacia la derecha y otro hacia la izquierda (este principio de superposición es fundamental en muchas ramas de la física). Podemos observar los efectos de cada componente (polarizado hacia la derecha o hacia la izquierda) por separado y ver qué efecto tiene esto en el resultado.

En la luz polarizada circularmente, la dirección del campo eléctrico gira a la frecuencia de la luz, ya sea en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. En un material, este campo eléctrico provoca una fuerza sobre las partículas cargadas que lo componen (debido a su gran relación carga-masa, los electrones son los más afectados). El movimiento así efectuado será circular, y las cargas que se mueven circularmente crearán su propio campo (magnético) además del campo magnético externo. Por lo tanto, habrá dos casos diferentes: el campo creado será paralelo al campo externo para una polarización (circular) y en la dirección opuesta para la otra dirección de polarización; por lo tanto, el campo B neto se mejora en una dirección y se reduce en la dirección opuesta. Esto cambia la dinámica de la interacción para cada haz y uno de los haces se ralentizará más que el otro, lo que provoca una diferencia de fase entre el haz polarizado a la izquierda y el haz polarizado a la derecha. Cuando se añaden los dos haces después de este cambio de fase, el resultado es nuevamente un haz polarizado linealmente, pero con una rotación del vector de polarización.

La dirección de rotación de la polarización depende de las propiedades del material a través del cual se proyecta la luz. Un tratamiento completo tendría que tener en cuenta el efecto de los campos externos e inducidos por la radiación en la función de onda de los electrones y luego calcular el efecto de este cambio en el índice de refracción del material para cada polarización, para ver si la polarización circular derecha o izquierda se ralentiza más.

Formalmente, la permeabilidad magnética se trata como un tensor no diagonal como se expresa en la ecuación: ^[8]

${\displaystyle \mathbf {B} (\omega )={\begin{bmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1 }&0\\0&0&\mu _{z}\\\end{bmatrix}}\mathbf {H} (\omega )}$

La relación entre el ángulo de rotación de la polarización y el campo magnético en un material transparente es:

${\displaystyle \beta ={\mathcal {V}}Bd}$

dónde

β es el ángulo de rotación (en radianes )

B es la densidad de flujo magnético en la dirección de propagación (en teslas )

d es la longitud del camino (en metros) donde interactúan la luz y el campo magnético

${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {V}}}$es la constante de Verdet para el material. Esta constante de proporcionalidad empírica (en unidades de radianes por tesla por metro) varía con la longitud de onda y la temperatura ^{[9] [10] [11]} y se tabula para varios materiales.

Una constante de Verdet positiva corresponde a una rotación L (en sentido contrario a las agujas del reloj) cuando la dirección de propagación es paralela al campo magnético y a una rotación R (en sentido horario) cuando la dirección de propagación es antiparalela. Por lo tanto, si un rayo de luz atraviesa un material y se refleja de vuelta a través de él, la rotación se duplica.

Algunos materiales, como el granate de terbio y galio (TGG), tienen constantes de Verdet extremadamente altas (≈−134 rad/(T·m) para luz de 632 nm). ^[12] Colocando una varilla de este material en un campo magnético fuerte, se pueden lograr ángulos de rotación de Faraday de más de 0,78 rad (45°). Esto permite la construcción de rotadores de Faraday , que son el componente principal de los aisladores de Faraday , dispositivos que transmiten luz en una sola dirección. Sin embargo, el efecto Faraday se puede observar y medir en un vidrio dopado con terbio con una constante de Verdet tan baja como (≈−20 rad/(T·m) para luz de 632 nm). ^[13] Se construyen aisladores similares para sistemas de microondas utilizando barras de ferrita en una guía de ondas con un campo magnético circundante. Puede encontrarse una descripción matemática detallada aquí.

El efecto se impone a la luz a lo largo de su propagación desde su origen hasta la Tierra , a través del medio interestelar . En este caso, el efecto es causado por electrones libres y se puede caracterizar como una diferencia en el índice de refracción observado por los dos modos de propagación polarizados circularmente. Por lo tanto, en contraste con el efecto Faraday en sólidos o líquidos, la rotación interestelar de Faraday (β) tiene una dependencia simple de la longitud de onda de la luz (λ), a saber:

${\displaystyle \beta =\mathrm {RM} \,\lambda ^{2}}$

donde la fuerza total del efecto se caracteriza por RM, la medida de rotación . Esto a su vez depende del componente axial del campo magnético interestelar B _|| y de la densidad numérica de electrones n _e , ambos de los cuales varían a lo largo de la trayectoria de propagación. En unidades cgs gaussianas, la medida de rotación se da por:

${\displaystyle \mathrm {RM} ={\frac {e^{3}}{2\pi m^{2}c^{4}}}\int _{0}^{d}n_{e}( s)B_{\parallel }(s)\;\mathrm {d} s}$

o en unidades SI :

${\displaystyle \mathrm {RM} ={\frac {e^{3}}{8\pi ^{2}\varepsilon _{0}m^{2}c^{3}}}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s\approx (2,62\times 10^{-13}\,\mathrm {T} ^{-1})\times \,\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{\paralelo }(s)\;\mathrm {d} s}$

dónde

n _e (s) es la densidad de electrones en cada punto s a lo largo de la trayectoria

B _‖ (s) es el componente del campo magnético interestelar en la dirección de propagación en cada punto s a lo largo de la trayectoria

e es la carga de un electrón;

c es la velocidad de la luz en el vacío ;

m es la masa de un electrón;

${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{0}}$es la permitividad del vacío ;

La integral se toma sobre todo el camino desde la fuente hasta el observador.

La rotación de Faraday es una herramienta importante en astronomía para la medición de campos magnéticos, que pueden estimarse a partir de medidas de rotación dado un conocimiento de la densidad del número de electrones. ^[14] En el caso de los púlsares de radio , la dispersión causada por estos electrones da como resultado un retraso de tiempo entre los pulsos recibidos en diferentes longitudes de onda, que puede medirse en términos de la densidad de la columna de electrones, o medida de dispersión . Por lo tanto, una medición tanto de la medida de dispersión como de la medida de rotación produce la media ponderada del campo magnético a lo largo de la línea de visión. La misma información se puede obtener de objetos distintos de los púlsares, si la medida de dispersión se puede estimar en función de conjeturas razonables sobre la longitud del camino de propagación y las densidades de electrones típicas. En particular, las mediciones de rotación de Faraday de señales de radio polarizadas de fuentes de radio extragalácticas ocultas por la corona solar se pueden utilizar para estimar tanto la distribución de la densidad de electrones como la dirección y la fuerza del campo magnético en el plasma coronal. ^[15]

Las ondas de radio que pasan a través de la ionosfera de la Tierra también están sujetas al efecto Faraday. La ionosfera consiste en un plasma que contiene electrones libres que contribuyen a la rotación de Faraday según la ecuación anterior, mientras que los iones positivos son relativamente masivos y tienen poca influencia. En conjunción con el campo magnético de la Tierra, se produce así la rotación de la polarización de las ondas de radio. Dado que la densidad de electrones en la ionosfera varía mucho a diario, así como a lo largo del ciclo de manchas solares , la magnitud del efecto varía. Sin embargo, el efecto siempre es proporcional al cuadrado de la longitud de onda, por lo que incluso en la frecuencia de televisión UHF de 500 MHz (λ = 60 cm), puede haber más de una rotación completa del eje de polarización. ^[16] Una consecuencia es que, aunque la mayoría de las antenas de transmisión de radio están polarizadas vertical u horizontalmente, la polarización de una señal de onda media o corta después de la reflexión por la ionosfera es bastante impredecible. Sin embargo, el efecto Faraday debido a los electrones libres disminuye rápidamente a frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas), de modo que en las frecuencias de microondas , utilizadas por las comunicaciones por satélite , la polarización transmitida se mantiene entre el satélite y el suelo.

Debido al acoplamiento espín-órbita, el monocristal de GaAs sin dopar exhibe una rotación de Faraday mucho mayor que el vidrio (SiO ₂ ). Considerando que la disposición atómica es diferente a lo largo del plano (100) y (110), se podría pensar que la rotación de Faraday depende de la polarización. Sin embargo, el trabajo experimental reveló una anisotropía inmensurable en el rango de longitud de onda de 880 a 1600 nm. Con base en la gran rotación de Faraday, se podría usar GaAs para calibrar el campo B de la onda electromagnética de terahercios que requiere un tiempo de respuesta muy rápido. Alrededor de la brecha de banda, el efecto Faraday muestra un comportamiento de resonancia. ^[17]

En términos más generales, los semiconductores (ferromagnéticos) generan tanto electrogiros como una respuesta de Faraday en el dominio de alta frecuencia. La combinación de ambos se describe mediante medios giroelectromagnéticos ^[2] , en los que la giroelectricidad y el giromagnetismo (efecto Faraday) pueden ocurrir al mismo tiempo.

En los materiales orgánicos, la rotación de Faraday es típicamente pequeña, con una constante de Verdet en la región de longitud de onda visible del orden de unos pocos cientos de grados por Tesla por metro, que disminuye proporcionalmente en esta región. ^[18] Si bien la constante de Verdet de los materiales orgánicos aumenta alrededor de las transiciones electrónicas en la molécula, la absorción de luz asociada hace que la mayoría de los materiales orgánicos sean malos candidatos para aplicaciones. Sin embargo, también hay informes aislados de grandes rotaciones de Faraday en cristales líquidos orgánicos sin absorción asociada. ^{[19] [20]}${\displaystyle \lambda ^{-2}}$

En 2009 ^[21] se sintetizaron nanoestructuras de núcleo-capa de γ -Fe2O3 _{- Au para integrar propiedades magnéticas (γ- Fe2O3 ) y plasmónicas (Au) en un compuesto. Se probó la rotación de Faraday con y sin los materiales plasmónicos y se observó una mejora de la rotación bajo una irradiación de luz de} 530 nm. Los investigadores afirman que la magnitud de la mejora magnetoóptica está gobernada principalmente por la superposición espectral de la transición magnetoóptica y la resonancia plasmónica.

La nanoestructura magnética/plasmónica compuesta descrita puede visualizarse como una partícula magnética incrustada en una cavidad óptica resonante. Debido a la gran densidad de estados de fotones en la cavidad, se mejora la interacción entre el campo electromagnético de la luz y las transiciones electrónicas del material magnético, lo que da como resultado una mayor diferencia entre las velocidades de la polarización circularizada derecha e izquierda, lo que mejora la rotación de Faraday.

• Rotación de Faraday (en El mundo de la física de Eric W. Weisstein)
• Mediciones electroópticas (Kerr, Pockels y Faraday) Archivado el 10 de mayo de 2006 en Wayback Machine.
• Efecto de rotación de Faraday en (radio)astronomía
• Una demostración sencilla del efecto en YouTube