Ecuaciones de Newton-Euler

Parte de una serie sobre
Mecánica clásica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Segunda ley del movimiento
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Temas centrales Mojadura Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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v t e

En la mecánica clásica , las ecuaciones de Newton-Euler describen la dinámica traslacional y rotacional combinada de un cuerpo rígido . ^{[1] [2] [3] [4] [5]}

Tradicionalmente, las ecuaciones de Newton-Euler son la agrupación de las dos leyes de Euler del movimiento de un cuerpo rígido en una única ecuación con 6 componentes, utilizando vectores columna y matrices . Estas leyes relacionan el movimiento del centro de gravedad de un cuerpo rígido con la suma de fuerzas y pares (o momentos ) que actúan sobre el cuerpo rígido.

Con respecto a un marco de coordenadas cuyo origen coincide con el centro de masas del cuerpo para τ ( torque ) y un marco de referencia inercial para F ( fuerza ), se pueden expresar en forma matricial como:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\mathbf {F} }\\{\boldsymbol {\tau }}\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}m{\mathbf {I} _{3}}&0\\0&{\mathbf {I} }_{\rm {cm}}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\mathbf {a} _{\rm {cm}}\\{\boldsymbol {\alpha }}\end{matrix}}\right)+\left({\begin{matrix}0\\{\boldsymbol {\omega }}\times {\mathbf {I} }_{\rm {cm}}\,{\boldsymbol {\omega }}\end{matrix}}\right),}$

dónde

F = fuerza total que actúa sobre el centro de masa

m = masa del cuerpo

I _{3 = la} matriz identidad 3×3

a _cm = aceleración del centro de masa

v _cm = velocidad del centro de masa

τ = par total que actúa sobre el centro de masa

I _cm = momento de inercia alrededor del centro de masa

ω = velocidad angular del cuerpo

α = aceleración angular del cuerpo

Con respecto a un marco de coordenadas ubicado en el punto P que está fijo en el cuerpo y no coincide con el centro de masas, las ecuaciones asumen la forma más compleja:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\mathbf {F} }\\{\boldsymbol {\tau }}_{\rm {p}}\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}m{\mathbf {I} _{3}}&-m[{\mathbf {c} }]^{\times }\\m[{\mathbf {c} }]^{\times }&{\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times }\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\mathbf {a} _{\rm {p}}\\{\boldsymbol {\alpha }}\end{matrix}}\right)+\left({\begin{matrix}m[{\boldsymbol {\omega }}]^{\times }[{\boldsymbol {\omega }}]^{\times }{\mathbf {c} }\\{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }({\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times })\,{\boldsymbol {\omega }}\end{matrix}}\right),}$

donde c es el vector desde P hasta el centro de masa del cuerpo expresado en el marco fijo del cuerpo, y

${\displaystyle [\mathbf {c} ]^{\times }\equiv \left({\begin{matrix}0&-c_{z}&c_{y}\\c_{z}&0&-c_{x}\\-c_{y}&c_{x}&0\end{matrix}}\right)\qquad \qquad [\mathbf {\boldsymbol {\omega }} ]^{\times }\equiv \left({\begin{matrix}0&-\omega _{z}&\omega _{y}\\\omega _{z}&0&-\omega _{x}\\-\omega _{y}&\omega _{x}&0\end{matrix}}\right)}$

denotan matrices de productos cruzados antisimétricos .

El lado izquierdo de la ecuación, que incluye la suma de las fuerzas externas y la suma de los momentos externos alrededor de P , describe una llave espacial , véase teoría del tornillo .

Los términos inerciales están contenidos en la matriz de inercia espacial .

${\displaystyle \left({\begin{matrix}m{\mathbf {I} _{3}}&-m[{\mathbf {c} }]^{\times }\\m[{\mathbf {c} }]^{\times }&{\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times }\end{matrix}}\right),}$

Mientras que las fuerzas ficticias están contenidas en el término: ^[6]

${\displaystyle \left({\begin{matrix}m{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }{\mathbf {c} }\\{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }({\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times })\,{\boldsymbol {\omega }}\end{matrix}}\right).}$

Cuando el centro de masa no coincide con el marco de coordenadas (es decir, cuando c es distinto de cero), las aceleraciones traslacional y angular ( a y α ) están acopladas, de modo que cada una está asociada con componentes de fuerza y ​​torque.

Las ecuaciones de Newton-Euler se utilizan como base para formulaciones más complejas de "cuerpos múltiples" ( teoría de tornillos ) que describen la dinámica de sistemas de cuerpos rígidos conectados por articulaciones y otras restricciones. Los problemas de cuerpos múltiples se pueden resolver mediante una variedad de algoritmos numéricos. ^{[2] [6] [7]}

• Leyes de Euler del movimiento de un cuerpo rígido.
• Ángulos de Euler
• Dinámica inversa
• Fuerza centrífuga
• Ejes principales
• Aceleración espacial
• Teoría del tornillo del movimiento del cuerpo rígido.