Douglas Ravenel
Douglas C. Ravenel | |
|---|---|
 Ravenel en 1978 | |
| Nacido | ( 17-02-1947 )17 de febrero de 1947 |
| Nacionalidad | Americano |
| Alma máter | Universidad Brandeis |
| Conocido por | Conjeturas de Ravenel Trabajo sobre la secuencia espectral de Adams-Novikov |
| Premios | Premio Veblen (2022) |
| Carrera científica | |
| Campos | Matemáticas |
| Instituciones | Universidad de Columbia Universidad de Washington Universidad de Rochester |
| Tesis | Una definición de clases características exóticas (1972) |
| Asesor de doctorado | Edgar H. Brown, Jr. |
Douglas Conner Ravenel (nacido el 17 de febrero de 1947) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología algebraica .
Vida
Ravenel recibió su doctorado en la Universidad Brandeis en 1972 bajo la dirección de Edgar H. Brown, Jr. con una tesis sobre clases características exóticas de fibraciones esféricas. [1] De 1971 a 1973 fue instructor de CLE Moore en el Instituto Tecnológico de Massachusetts , y en 1974/75 visitó el Instituto de Estudios Avanzados . Se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Columbia en 1973 y en la Universidad de Washington en Seattle en 1976, donde fue ascendido a profesor asociado en 1978 y profesor en 1981. De 1977 a 1979 fue Sloan Fellow . Desde 1988 ha sido profesor en la Universidad de Rochester . Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Helsinki , 1978, y es editor de The New York Journal of Mathematics desde 1994.
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [2] En 2022 recibió el Premio Oswald Veblen en Geometría . [3]
Trabajar
El principal área de trabajo de Ravenel es la teoría de homotopía estable . Dos de sus artículos más famosos son Periodicphenol in the Adams–Novikov spectral sequence , que escribió junto con Haynes R. Miller y W. Stephen Wilson ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516) y Localization with respect to certain periodic homology theory ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).
En el primero de estos dos artículos, los autores exploran los grupos de homotopía estable de esferas analizando el término de la secuencia espectral de Adams-Novikov . Los autores establecen la denominada secuencia espectral cromática relacionando este término con la cohomología del grupo estabilizador de Morava, que exhibe ciertos fenómenos periódicos en la secuencia espectral de Adams-Novikov y puede verse como el comienzo de la teoría de homotopía cromática . Aplicando esto, los autores calculan la segunda línea de la secuencia espectral de Adams-Novikov y establecen la no trivialidad de una cierta familia en los grupos de homotopía estable de esferas. En todo esto, los autores utilizan el trabajo de Jack Morava y de ellos mismos sobre la cohomología de Brown-Peterson y la teoría K de Morava .
En el segundo artículo, Ravenel amplía estos fenómenos a una imagen global de la teoría de homotopía estable que conduce a las conjeturas de Ravenel . En esta imagen, el cobordismo complejo y la teoría K de Morava controlan muchos fenómenos cualitativos, que antes se entendían solo en casos especiales. Aquí Ravenel utiliza la localización en el sentido de Aldridge K. Bousfield de una manera crucial. Todas las conjeturas de Ravenel menos una fueron demostradas por Ethan Devinatz, Michael J. Hopkins y Jeff Smith [4] poco después de que se publicara el artículo. Frank Adams dijo en esa ocasión:
En un tiempo parecía que la teoría de la homotopía carecía por completo de sistema; ahora está casi demostrado que predominan los efectos sistemáticos. [5]
En junio de 2023, Robert Burklund, Jeremy Hahn, Ishan Levy y Tomer Schlank anunciaron una refutación de la última conjetura restante. [6]
En trabajos posteriores, Ravenel calcula las K-teorías de Morava de varios espacios y demuestra teoremas importantes en la teoría de homotopía cromática junto con Hopkins. También fue uno de los fundadores de la cohomología elíptica . En 2009, junto con Michael Hill y Michael Hopkins, resolvió el problema del invariante 1 de Kervaire para grandes dimensiones. [7]
Ravenel ha escrito dos libros, el primero sobre el cálculo de los grupos de homotopía estable de esferas y el segundo sobre las conjeturas de Ravenel, conocidas coloquialmente entre los topólogos como los libros verde y naranja respectivamente (aunque el primero ya no es verde, sino burdeos, en su edición actual).
Obras seleccionadas
- Cobordismo complejo y grupos de homotopía estable de esferas, Academic Press 1986, [8] 2.ª edición, AMS 2003, en línea:[1]
- Nilpotencia y periodicidad en la teoría de homotopía estable, Princeton, Annals of Mathematical Studies 1992 [9]
Referencias
- ^ Douglas Conner Ravenel en el Proyecto de Genealogía Matemática
- ^ "Lista de miembros de la American Mathematical Society". American Mathematical Society . Consultado el 9 de junio de 2013 .
- ^ "Michael Hill, Michael Hopkins y Douglas Ravenel reciben el premio Veblen 2022". Sociedad Americana de Matemáticas. 28 de octubre de 2021. Consultado el 1 de noviembre de 2021 .
- ^ Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J .; Smith, Jeffrey H. (1988). "Nilpotencia y teoría de homotopía estable I". Anales de Matemáticas . 128 (2): 207–241. doi :10.2307/1971440. JSTOR 1971440. MR 0960945.
- ^ JF Adams , El trabajo de MJ Hopkins, Las obras seleccionadas de J. Frank Adams, Vol. II ( JP May y CB Thomas, eds.), Cambridge University Press , Cambridge, 1992, págs. 525–529.
- ^ Hartnett, Kevin (22 de agosto de 2023). "Una vieja conjetura se desmorona, complicando mucho más las esferas". Quanta Magazine . Consultado el 22 de agosto de 2023 .
- ^ Hill, Michael A.; Hopkins, Michael J. ; Ravenel, Douglas C. (2016). "Sobre la inexistencia de elementos del invariante uno de Kervaire". Anales de Matemáticas . 184 (1): 1–262. arXiv : 0908.3724 . doi :10.4007/annals.2016.184.1.1. MR 3505179. S2CID 13007483.
- ^ Landweber, Peter S. (1988). "Revisión del cobordismo complejo y los grupos de homotopía estable de esferas por Douglas Ravenel" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . Nueva serie. 18 (1): 88–91. doi : 10.1090/S0273-0979-1988-15615-7 .
- ^ Landweber, Peter S. "Revisión de la nilpotencia y la periodicidad en la teoría de la homotopía estable por Douglas Ravenel" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . Nueva serie. 31 (2): 243–246. doi : 10.1090/s0273-0979-1994-00527-0 .
Enlaces externos
- Página de inicio de Douglas Ravenel en la Universidad de Rochester
- Hopkins, Michael J. (2008). "El trabajo matemático de Douglas C. Ravenel". Homología, homotopía y aplicaciones . 10 (3): 1–13. doi : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 . MR 2475614.
