Problema de disección
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En geometría , un problema de disección es el problema de dividir una figura geométrica (como un politopo o una bola ) en piezas más pequeñas que pueden reorganizarse en una nueva figura de igual contenido. En este contexto, la división se denomina simplemente disección (de un politopo en otro). Por lo general, se requiere que la disección utilice solo un número finito de piezas. Además, para evitar problemas de teoría de conjuntos relacionados con la paradoja de Banach-Tarski y el problema de cuadratura del círculo de Tarski , normalmente se requiere que las piezas se comporten bien . Por ejemplo, pueden restringirse a ser las clausuras de conjuntos abiertos disjuntos .
El teorema de Bolyai-Gerwien establece que cualquier polígono puede diseccionarse en cualquier otro polígono de la misma área, utilizando piezas poligonales disjuntas en su interior. Sin embargo, no es cierto que cualquier poliedro pueda diseccionarse en cualquier otro poliedro del mismo volumen utilizando piezas poliédricas (véase invariante de Dehn ). Sin embargo, este proceso es posible para dos panales cualesquiera (como el cubo ) en tres dimensiones y dos zonoedros cualesquiera de igual volumen (en cualquier dimensión).
Una partición en triángulos de igual área se llama equidisección . La mayoría de los polígonos no pueden ser equidisecados, y aquellos que sí pueden, a menudo tienen restricciones en el número posible de triángulos. Por ejemplo, el teorema de Monsky establece que no existe ninguna equidisección impar de un cuadrado . [1]
Véase también
Referencias
Enlaces externos
- David Eppstein , Mosaico de disección.
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