Dinámica de magnetización

En física, la dinámica de magnetización es la rama de la física del estado sólido que describe la evolución de la magnetización de un material.

Un momento magnético en presencia de un campo magnético experimenta un par que intenta alinear los vectores de momento y campo. La expresión clásica para este par de alineación viene dada por${\estilo de visualización m}$ ${\estilo de visualización H}$ ${\estilo de visualización \tau}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau}}=\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} }$,

y muestra que el par es proporcional a las fuerzas del momento y del campo y al ángulo de desalineación entre ellos.

Desde el punto de vista de la mecánica clásica , el par se define como la tasa de cambio del momento angular en el tiempo o, expresado matemáticamente,${\estilo de visualización L}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}$.

En ausencia de otros efectos, este cambio en el momento angular se realizaría a través del momento dipolar entrando en rotación para alinearse con el campo.

Sin embargo, el efecto de un par aplicado al momento magnético de un electrón debe considerarse a la luz de la interacción espín-órbita . Debido a que el momento magnético de un electrón es una consecuencia de su espín y órbita y los momentos angulares asociados, el momento magnético de un electrón es directamente proporcional a su momento angular a través de la relación giromagnética , de modo que${\estilo de visualización \gamma}$

${\displaystyle \mathbf {m} =-\gamma \mathbf {L} }$.

La relación giromagnética de un electrón libre se ha determinado experimentalmente como γ _e  = 1.760 859 644 (11) × 10 ¹¹  s ⁻¹ ⋅T ⁻¹ . ^[1] Este valor es muy cercano al utilizado para los materiales magnéticos basados ​​en Fe.

Tomando la derivada de la relación giromagnética con respecto al tiempo se obtiene la relación,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm { d} t}}=-\gamma {\boldsymbol {\tau }}}$.

Por lo tanto, debido a la relación entre el momento magnético de un electrón y su momento angular, cualquier torque aplicado al momento magnético dará lugar a un cambio en el momento magnético paralelo al torque.

Sustituyendo la expresión clásica para el torque en un momento dipolar magnético se obtiene la ecuación diferencial,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\left(\mathbf {m} \times \mathbf { H} \derecha)}$.

Especificando que el campo magnético aplicado está en la dirección y separando la ecuación diferencial en sus componentes cartesianos,${\estilo de visualización z}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{x}}{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _ {0}m_{y}H_{z}\qquad {\frac { \mathrm {d} m_{y}}{\mathrm {d} t}}=\gamma \mu _{0}m_{x}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_{z}}{\mathrm {d} t}}=0}$,

Se puede ver explícitamente que el cambio instantáneo en el momento magnético ocurre perpendicularmente tanto al campo aplicado como a la dirección del momento, sin cambio de momento en la dirección del campo. ^[2]

Si bien se demuestra que la transferencia de momento angular en un momento magnético desde un campo magnético aplicado provoca la precesión del momento sobre el eje del campo, la rotación del momento en alineación con el campo ocurre a través de procesos de amortiguación.

La dinámica a nivel atómico implica interacciones entre magnetización, electrones y fonones. ^[3] Estas interacciones son transferencias de energía generalmente denominadas relajación. La amortiguación de la magnetización puede ocurrir a través de la transferencia de energía (relajación) del espín de un electrón a:

• Electrones itinerantes (relajación del espín electrónico)
• Vibraciones reticulares (relajación espín-fonón)
• Ondas de espín, magnones (relajación espín-espín)
• Impurezas (spin-electrón, spin-fonón o spin-spin)

La amortiguación produce una especie de "viscosidad" del campo magnético, por lo que el campo magnético en cuestión se retrasa durante un período de tiempo finito . En un sentido general, la ecuación diferencial que rige la precesión se puede reescribir para incluir este efecto de amortiguación, de modo que, ^[4]${\displaystyle H_{eff}}$${\displaystyle \delta {t}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} \left(t\right)}{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _ {0}\mathbf {m} \ izquierda(t\right)\times \mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t\right)}$.

Tomando la expansión de la serie de Taylor sobre t , mientras se observa que , proporciona una aproximación lineal para el campo magnético retardado en el tiempo,${\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} t}}={\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{ \mathrm {d} \mathbf {m} }}{\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle \mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t\right)=\mathbf {H_{eff}} \left(t\right)-\delta t{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}+\dots }$,

cuando se descuidan los términos de orden superior. Esta aproximación puede sustituirse luego en la ecuación diferencial para obtener

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff) }} +{\frac {\mathbf {m} }{m}}\times \left({\hat {\alpha }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)}$,

dónde

${\displaystyle {\hat {\alpha }}=\gamma \mu _{0}m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}\delta{t}}$

se denomina tensor de amortiguamiento adimensional. El tensor de amortiguamiento se considera a menudo una constante fenomenológica resultante de interacciones que aún no se han caracterizado por completo para sistemas generales. Para la mayoría de las aplicaciones, el amortiguamiento se puede considerar isotrópico, lo que significa que el tensor de amortiguamiento es diagonal,

${\displaystyle {\hat {\alpha }}={\begin{bmatrix}\alpha &0&0\\0&\alpha &0\\0&0&\alpha \end{bmatrix}}}$,

y puede escribirse como una constante de amortiguamiento escalar y adimensional,

${\displaystyle {\hat {\alpha }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=\alpha {\frac {\mathrm {d} \mathbf { m} }{\mathrm {d} t}}}$.

Con estas consideraciones, la ecuación diferencial que rige el comportamiento de un momento magnético en presencia de un campo magnético aplicado con amortiguamiento puede escribirse en la forma más familiar de la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert ,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff) }} +{\frac {\alpha }{m}}\left(\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)}$.

Dado que sin amortiguamiento se dirige perpendicularmente tanto al momento como al campo, el término de amortiguamiento de la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert prevé un cambio en el momento hacia el campo aplicado. La ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert también se puede escribir en términos de pares,${\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \left({\boldsymbol {\tau }}+{\boldsymbol {\tau _ {d}}}\derecha)}$,

donde el par de amortiguamiento viene dado por

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau _{d}}}=-{\frac {\alpha }{\gamma m}}\left(\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \ mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)}$.

A través de la teoría micromagnética , ^[5] la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert también se aplica a la magnetización a escala mesoscópica y macroscópica de una muestra por simple sustitución, ${\estilo de visualización M}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {M} \times \mathbf {H_{eff }} +{\frac {\alpha }{M}}\left(\mathbf {M} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}\right)}$.