Diagrama de Heisler

En ingeniería térmica , los diagramas de Heisler son una herramienta de análisis gráfico para la evaluación de la transferencia de calor en conducción transitoria unidimensional . ^[1] Son un conjunto de dos diagramas por geometría incluida introducidos en 1947 por MP Heisler ^[2] que se complementaron con un tercer diagrama por geometría en 1961 por H. Gröber. Los diagramas de Heisler permiten la evaluación de la temperatura central para la conducción de calor transitoria a través de una pared plana infinitamente larga de espesor 2 L , un cilindro infinitamente largo de radio r _o , y una esfera de radio r _o . Cada geometría antes mencionada se puede analizar mediante tres diagramas que muestran la temperatura del plano medio, la distribución de la temperatura y la transferencia de calor. ^[1]

Aunque los diagramas de Heisler-Gröber son una alternativa más rápida y sencilla a las soluciones exactas de estos problemas, existen algunas limitaciones. En primer lugar, el cuerpo debe estar inicialmente a una temperatura uniforme. En segundo lugar, el número de Fourier del objeto analizado debe ser mayor que 0,2. Además, la temperatura del entorno y el coeficiente de transferencia de calor por convección deben permanecer constantes y uniformes. Además, no debe haber generación de calor del propio cuerpo. ^{[1] [3] [4]}

Estos primeros diagramas de Heisler-Gröber se basaron en el primer término de la solución exacta de la serie de Fourier para una pared plana infinita:

${\displaystyle {\frac {T(x,t)-T_{\infty}}{T_{i}-T_{\infty}}}=\sum _{n=0}^{\infty}}{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},}$  ^[1]

donde T _i es la temperatura uniforme inicial de la losa, T _∞ es la temperatura ambiental constante impuesta en el límite, x es la ubicación en la pared plana, λ es la raíz de λ * tan λ = Bi , y α es la difusividad térmica . La posición x  = 0 representa el centro de la losa.

El primer gráfico de la pared plana se representa utilizando tres variables diferentes. En el eje vertical del gráfico se representa la temperatura adimensional en el plano medio. En el eje horizontal se representa el número de Fourier , Fo =  αt / L ² . Las curvas dentro del gráfico son una selección de valores para el inverso del número de Biot , donde Bi =  hL / k . k es la conductividad térmica del material y h es el coeficiente de transferencia de calor. ^[1]${\displaystyle \theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.}$

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El segundo gráfico se utiliza para determinar la variación de temperatura dentro de la pared del plano en otra ubicación en la dirección x al mismo tiempo para diferentes números de Biot. ^[1] El eje vertical es la relación entre una temperatura dada y la de la línea central , donde la curva x / L es la posición en la que se toma T. El eje horizontal es el valor de Bi ⁻¹ .${\displaystyle Para}$${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}}$

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El tercer gráfico de cada conjunto fue completado por Gröber en 1961, y este en particular muestra el calor adimensional transferido desde la pared como una función de una variable de tiempo adimensional. El eje vertical es un gráfico de Q / Q _o , la relación entre la transferencia de calor real y la cantidad de transferencia de calor total posible antes de T  =  T _∞ . En el eje horizontal está el gráfico de (Bi ² )(Fo), una variable de tiempo adimensional.

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Para el cilindro infinitamente largo, el diagrama de Heisler se basa en el primer término de una solución exacta de una función de Bessel . ^[1]

Cada gráfico traza curvas similares a los ejemplos anteriores y en cada eje se traza una variable similar.

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El diagrama de Heisler para una esfera se basa en el primer término de la solución exacta de la serie de Fourier :

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Estos gráficos se pueden utilizar de forma similar a los dos primeros conjuntos y son gráficos de variables similares.

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^{[5] [6]}

• Transferencia de calor por convección
• Coeficiente de transferencia de calor
• Número de Biot
• Número de Fourier
• Conducción de calor