Detección de retroceso elástico

El análisis de detección de retroceso elástico ( ERDA ), también conocido como dispersión de retroceso hacia adelante o espectrometría , es una técnica de análisis de haz de iones , en la ciencia de los materiales , para obtener perfiles de profundidad de concentración elemental en películas delgadas . ^[1] Esta técnica se puede lograr utilizando muchos procesos.

En la técnica de ERDA, un haz de iones energéticos se dirige a una muestra a caracterizar y (como en la retrodispersión de Rutherford ) hay una interacción nuclear elástica entre los iones del haz y los átomos de la muestra objetivo. Tales interacciones son comúnmente de naturaleza Coulomb . Dependiendo de la cinética de los iones, el área de la sección transversal y la pérdida de energía de los iones en la materia, ERDA ayuda a determinar la cuantificación del análisis elemental . También proporciona información sobre el perfil de profundidad de la muestra.

La energía de los iones energéticos incidentes puede variar de 2 MeV a 200 MeV, dependiendo de la muestra estudiada. ^{[2] [3]} La energía del haz debe ser suficiente para expulsar (“hacer retroceder”) los átomos de la muestra. Por lo tanto, ERDA generalmente emplea fuentes y detectores apropiados para detectar átomos que retroceden .

El sistema ERDA es grande, costoso y difícil de operar. Por lo tanto, aunque está disponible comercialmente, es relativamente poco común en la caracterización de materiales . El ángulo de incidencia que hace un haz de iones con la muestra también debe tenerse en cuenta para un correcto análisis de la muestra. Esto se debe a que, dependiendo de este ángulo, se recogerán los átomos que retrocedan. ^[4]

La espectrometría de retrodispersión de Rutherford (ERDA) se utiliza desde 1974. Su teoría es similar a la espectrometría de retrodispersión de Rutherford (RBS), pero existen pequeñas diferencias en la configuración del experimento. En el caso de la RBS, el detector se coloca en la parte posterior de la muestra, mientras que en la ERDA, el detector se coloca en la parte delantera.

Las principales características de ERDA se enumeran a continuación. ^[1]

• Se pueden analizar varios elementos simultáneamente siempre que el número atómico del ion retrocedido sea menor que el número atómico del ion primario.
• La sensibilidad de esta técnica depende principalmente del área de la sección transversal de dispersión , y el método tiene una sensibilidad casi igual a todos los elementos de luz. ^[1]
• La resolución de profundidad depende del poder de detención de los iones pesados ​​después de las interacciones con la muestra, y la detección de iones primarios dispersos se reduce debido al estrecho cono de dispersión de los iones pesados ​​que se dispersan desde los elementos ligeros.
• Los detectores de ionización gaseosa proporcionan una detección de retroceso eficaz, lo que minimiza la exposición de la muestra al haz de iones y hace que esta sea una técnica no destructiva. Esto es importante para la medición precisa del hidrógeno , que es inestable bajo el haz y a menudo se elimina de la muestra. ^{[ cita requerida ]}

El método ERDA fue demostrado por primera vez por L'Ecuyer et al. en 1976. Utilizaron iones ³⁵ Cl de 25 a 40 MeV para detectar los retrocesos en la muestra. ^[5] Posteriormente, el método ERDA se dividió en dos grupos principales. El primero es el método ERDA de iones incidentes ligeros (LI-ERDA) y el segundo es el método ERDA de iones incidentes pesados ​​(HI-ERDA). Estas técnicas proporcionan información similar y difieren solo en el tipo de haz de iones utilizado como fuente.

LI-ERDA utiliza aceleradores de un solo extremo de bajo voltaje , mientras que HI-ERDA utiliza grandes aceleradores en tándem . Estas técnicas se desarrollaron principalmente después de que se introdujeran los aceleradores de iones pesados ​​en la investigación de materiales. LI-ERDA también se realiza a menudo utilizando un haz de helio de energía relativamente baja (2 MeV) para medir el perfil de profundidad del hidrógeno . En esta técnica, se utilizan múltiples detectores: detector de retrodispersión para elementos más pesados ​​y detector hacia adelante (retroceso) para detectar simultáneamente el hidrógeno retrocedido. El detector de retroceso para LI-ERDA generalmente tiene una "lámina de alcance". Por lo general, es una lámina de Mylar colocada frente al detector, que bloquea los iones incidentes dispersos, pero permite que los átomos objetivo de retroceso más ligeros pasen al detector. ^[6] Por lo general, una lámina de Mylar de 10 μm de espesor detiene por completo los iones de helio de 2,6 MeV, pero permite que los protones retrocedidos pasen con una baja pérdida de energía.

HI-ERDA se usa más ampliamente en comparación con LI-ERDA porque puede sondear más elementos. Se usa para detectar átomos objetivo retrocedidos e iones de haz dispersos usando varios detectores, como el detector de diodo de silicio , el detector de tiempo de vuelo , el detector de ionización gaseosa, etc. ^[3] La principal ventaja de HI-ERDA es su capacidad para obtener información cuantitativa del perfil de profundidad de todos los elementos de la muestra en una sola medición. Se puede obtener una resolución de profundidad inferior a 1 nm con buena precisión cuantitativa, lo que otorga a estas técnicas ventajas significativas sobre otros métodos de análisis de superficies. ^[7] Además, se puede acceder a una profundidad de 300 nm usando esta técnica. ^[8] En esta técnica se puede utilizar una amplia gama de haces de iones que incluyen ³⁵ Cl , ⁶³ Cu , ¹²⁷ I y ¹⁹⁷ Au , con diferentes energías .

La configuración y las condiciones experimentales afectan el rendimiento de ambas técnicas. Se deben tener en cuenta factores como la dispersión múltiple y el daño inducido por el haz de iones antes de obtener los datos, ya que estos procesos pueden afectar la interpretación de los datos, la cuantificación y la precisión del estudio. Además, el ángulo de incidencia y el ángulo de dispersión ayudan a determinar la topografía de la superficie de la muestra.

El ERDA es muy similar al RBS , pero en lugar de detectar el proyectil en el ángulo posterior, los retrocesos se detectan en la dirección hacia adelante. Doyle y Peercey en 1979 establecieron el uso de esta técnica para el perfilado de profundidad del hidrógeno. Algunas de las características destacadas del ERDA con iones pesados ​​de alta energía son: ^[9]

• La gran sección transversal de retroceso con iones pesados ​​proporciona una buena sensibilidad. Además, todos los elementos químicos, incluido el hidrógeno , se pueden detectar simultáneamente con una sensibilidad y una resolución de profundidad similares. ^[10]
• Se pueden detectar fácilmente concentraciones de 0,1 por ciento atómico. La profundidad de muestreo depende del material de la muestra y es del orden de 1,5 a 2,5 μm. Para la región de la superficie, se puede lograr una resolución de profundidad de 10 nm. La resolución se deteriora con el aumento de la profundidad debido a varios procesos físicos, principalmente el desfase de energía y la dispersión múltiple de los iones en la muestra. ^[10]
• La misma sección transversal de retroceso para un amplio rango de masas de átomos objetivo . ^[1]
• La característica única de esta técnica es el perfil de profundidad de una amplia gama de elementos, desde hidrógeno hasta elementos de tierras raras . ^[1]

ERDA puede superar algunas de las limitaciones de RBS . ERDA ha permitido el perfilado en profundidad de elementos desde los más ligeros como el hidrógeno hasta los elementos pesados ​​con alta resolución en la región de masa ligera como se mencionó anteriormente. ^[11] Además, esta técnica ha sido altamente sensible debido al uso de detectores de telescopios sensibles a la posición de área grande. Dichos detectores se utilizan especialmente cuando los elementos en la muestra tienen masas similares. ^[1]

Los cálculos que modelan este proceso son relativamente simples, asumiendo que la energía del proyectil está en el rango correspondiente a la dispersión de Rutherford. El rango de energía del proyectil para iones incidentes ligeros está en el rango de 0,5 a 3,0 MeV . ^[12] Para iones de proyectiles más pesados, como ¹²⁷ I, el rango de energía suele estar entre 60 y 120 MeV; ^[12] y para haces de iones de peso medio, ³⁶ Cl es un haz de iones común utilizado con una energía de aproximadamente 30 MeV. ^[1] Para la sección de instrumentación, el enfoque estará en el bombardeo de iones pesados. El E ₂ transferido por iones de proyectil de masa m ₁ y energía E ₁ a átomos de muestra de masa m ₂ que retroceden en un ángulo ϕ con respecto a la dirección de incidencia se da por la siguiente ecuación. ^[1]

(1) ${\displaystyle E_{2}={\frac {(4m_{1}m_{2})}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}(E_{1}\cos ^{ 2}\phi )}$

La ecuación 1 modela la transferencia de energía de los iones incidentes que golpean los átomos de la muestra y el efecto de retroceso de los átomos objetivo con un ángulo de ϕ . Para iones más pesados ​​en el análisis de detección de retroceso elástico, si m ₂ / m ₁ <<1, todos los iones que retroceden tienen velocidades similares. ^[12] Se puede deducir de la ecuación anterior el ángulo de dispersión máximo, θ ^' _max , como describe la ecuación 2: ^[12]

(2) ${\displaystyle \theta_{max}=\arcsin {\frac {m_{2}}{m_{1}}}}$

Con estos parámetros, no es necesario incorporar láminas absorbentes al diseño del instrumento. Cuando se utilizan haces de iones pesados ​​y los parámetros anteriores, se puede calcular la geometría para permitir la colisión y dispersión de partículas incidentes en un ángulo desviado hacia afuera del detector. Esto evitará la degradación del detector debido a las energías de haz más intensas.

La sección transversal de retroceso elástico diferencial σ _ERD viene dada por: ^[1]

(3) ${\displaystyle \sigma _{ERD}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2E_{1}}}\right)^{2}\left({\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{2}}}\right)^{2}\cos ^{-3}\phi }$

donde Z ₁ y Z ₂ son los números atómicos de los átomos del proyectil y de la muestra, respectivamente. ^[1] Para m ₂ / m ₁ <<1 y con aproximación m=2Z ; siendo Z el número atómico de Z ₁ y Z ₂ . En la ecuación 3 se pueden ver dos consecuencias esenciales, primero la sensibilidad es aproximadamente la misma para todos los elementos y segundo tiene una dependencia Z ₁ ⁴ del proyector del ion. ^[1] Esto permite el uso de corrientes de haz de baja energía en HI-ERDA evitando la degradación de la muestra y el calentamiento excesivo de la muestra.

Al utilizar haces de iones pesados, se debe tener cuidado con el daño inducido por el haz en la muestra, como la pulverización catódica o la amorfización . Si solo se tiene en cuenta la interacción nuclear , se ha demostrado que la relación entre el retroceso y los átomos desplazados es independiente de Z ₁ y solo depende débilmente de la masa del proyectil del ion incidente. ^[13] Con el bombardeo de iones pesados, se ha demostrado que el rendimiento de pulverización catódica del haz de iones en la muestra aumenta para las muestras no metálicas ^[14] y mejora el daño por radiación en los superconductores . En cualquier caso, el ángulo de aceptación del sistema detector debe ser lo más grande posible para minimizar el daño por radiación. Sin embargo, puede reducir el perfil de profundidad y el análisis elemental debido a que el haz de iones no puede penetrar la muestra.

Sin embargo, esta exigencia de un ángulo de aceptación grande entra en conflicto con el requisito de que la resolución de profundidad óptima dependa de la geometría de detección. En la aproximación de superficie y suponiendo una pérdida de energía constante, la resolución de profundidad δx se puede escribir: ^[1]

(4) ${\displaystyle \delta x={\frac {\delta E_{2}}{E_{2}}}S_{rel}^{-1}}$

donde S _rel es el factor de pérdida de energía relativa definido por: ^[1]

(5) ${\displaystyle S_{rel}={\frac {\frac {dE_{1}}{dx}}{E_{1}}}{\frac {1}{\sin \alpha }}+{\frac {\frac {dE_{2}}{dx}}{E_{2}}}{\frac {1}{\sin \beta }}}$

Aquí, α y β son los ángulos de incidencia del haz y el ángulo de salida del ion que retrocede respectivamente, conectados al ángulo de dispersión ϕ por ϕ=α+β . Debe notarse aquí que la resolución de profundidad depende solo de la resolución de energía relativa, así como del poder de detención relativo de los iones entrantes y salientes. ^[1] La resolución del detector y el ensanchamiento de energía asociado con la geometría de medición contribuyen a la dispersión de energía, δE . El ángulo de aceptación del detector y el tamaño finito del punto del haz definen un rango de ángulo de dispersión δϕ que causa una dispersión de energía cinemática δE _kin de acuerdo con la ecuación 6: ^[1]

(6) ${\displaystyle \delta E_{kin}=2E_{2}\tan \phi \ \delta \phi }$

Un análisis detallado de las diferentes contribuciones a la resolución de profundidad ^[15] muestra que este efecto cinemático es el término predominante cerca de la superficie, lo que limita severamente el ángulo de aceptación permitido del detector, mientras que el rezago de energía domina la resolución a mayor profundidad. Por ejemplo, si se estima δϕ para un ángulo de dispersión de 37,5° que causa un cambio de energía cinemática comparable a las resoluciones de energía típicas del detector del 1%, la dispersión angular δψ debe ser menor que 0,4°. ^[1] La dispersión angular se puede mantener dentro de este rango mediante contribuciones del tamaño del punto del haz; sin embargo, la geometría del ángulo sólido del detector es de solo 0,04 msr. Por lo tanto, un sistema de detector con un ángulo sólido grande, así como una alta resolución de profundidad, puede permitir correcciones para el cambio de energía cinemática.

En un evento de dispersión elástica , la cinemática requiere que el átomo objetivo retroceda con una energía significativa. ^[16] La ecuación 7 modela el factor cinemático de retroceso que ocurre durante el bombardeo de iones. ^[16]

(7) ${\displaystyle E\approx KE_{0}}$

(8) ${\displaystyle K_{s}=\left({\frac {\cos \theta \pm {\sqrt {r^{2}-\sin ^{2}\theta }}}{(1+r)}}\right)^{2}}$

(9) ${\displaystyle Kr={\frac {4r\,\cos ^{2}\phi }{(1+r)^{2}}}}$

(10) ${\displaystyle r={\frac {M_{1}}{M_{2}}}}$

La ecuación 7 proporciona un modelo matemático del evento de colisión cuando los iones más pesados ​​en el haz golpean la muestra. K _s se denomina el factor cinemático para la partícula dispersada (Ecuación 8) con un ángulo de dispersión de θ , y la partícula retrocedida (Ecuación 9) con un ángulo de retroceso de Φ . La variable r es la relación entre la masa de los núcleos incidentes y la masa de los núcleos objetivo (Ecuación 10). ^[16] Para lograr este retroceso de partículas, la muestra debe ser muy delgada y las geometrías deben optimizarse con precisión para obtener una detección precisa del retroceso. Dado que la intensidad del haz ERD puede dañar la muestra, ha habido un creciente interés en invertir en el desarrollo de haces de baja energía para reducir el daño a la muestra.

El cátodo se divide en dos mitades aisladas, donde la posición de entrada de las partículas se deriva de las cargas inducidas en las mitades izquierda, l , y derecha, r , del cátodo . ^[1] Utilizando la siguiente ecuación, las coordenadas x de las posiciones de las partículas, cuando entran al detector, se pueden calcular a partir de las cargas l y r : ^[1]

(11) ${\displaystyle x={\frac {lr}{l+r}}}$

Además, la coordenada y se calcula a partir de la siguiente ecuación debido a la independencia de la posición de los pulsos del ánodo : ^[1]

(12) ${\displaystyle y={\frac {l+r}{E_{tot}}}}$

Para transformar la información (x, y) en un ángulo de dispersión ϕ, se utiliza una máscara de calibración extraíble delante de la ventana de entrada. Esta máscara también permite la corrección de las distorsiones x e y . ^[1] Para más detalles sobre la notación, el cátodo tiene un tiempo de deriva iónica del orden de unos pocos milisegundos. Para evitar la saturación iónica del detector, se debe aplicar un límite de 1 kHz a la cantidad de partículas que ingresan al detector.

El análisis de detección de retroceso elástico se desarrolló originalmente para la detección de hidrógeno ^[17] o un perfil de elemento ligero ( H , He , Li , C , O , Mg , K ) con una lámina absorbente frente al detector de energía para la supresión del haz. ^[1] El uso de una lámina absorbente evita que el haz de iones de mayor energía golpee el detector y cause degradación. Las láminas absorbentes aumentan la vida útil del detector. Se han implementado técnicas más avanzadas para negar el uso de láminas absorbentes y las dificultades asociadas que surgen a través de su uso. En la mayoría de los casos, hasta ahora se han utilizado haces de iones medianos pesados, típicamente iones ³⁶ Cl, para ERDA con energías de alrededor de 30 MeV. La resolución de profundidad y el perfil de elementos de películas delgadas han avanzado mucho utilizando el análisis de detección de retroceso elástico. ^[1]

Los aceleradores de partículas , como un magnetrón o un ciclotrón , implementan campos electromagnéticos para lograr la aceleración de elementos. ^[18] Los átomos deben estar cargados eléctricamente (ionizados) antes de que puedan acelerarse. ^[18] La ionización implica la eliminación de electrones de los átomos objetivo. Se puede utilizar un magnetrón para producir iones de hidrógeno. Los generadores de Van de Graaff también se han integrado con aceleradores de partículas para la generación de haces de iones ligeros.

Para la producción de iones más pesados, por ejemplo, se puede utilizar una fuente de resonancia ciclotrónica de electrones (ECR). En el Laboratorio Nacional de Ciclotrones Superconductores , se eliminan los electrones de los átomos neutros utilizando una fuente de iones ECR. ^[18] La ECR funciona ionizando el vapor de un elemento deseado, como el cloro y el yodo. Además, utilizando esta técnica, también se pueden ionizar metales ( Au , Ag , etc.) utilizando un horno pequeño para lograr una fase de vapor. El vapor se mantiene dentro de un campo magnético el tiempo suficiente para que los átomos se ionicen por colisiones con electrones . ^[18] Se aplican microondas a la cámara para mantener los electrones en movimiento.

El vapor se introduce mediante inyección directamente en la “botella magnética” o en el campo magnético. Las bobinas circulares proporcionan la forma de la botella magnética. Las bobinas se encuentran en la parte superior e inferior de la cámara con un imán hexapolar alrededor de los lados. Un imán hexapolar consta de imanes permanentes o bobinas superconductoras. El plasma está contenido dentro de la trampa magnética que se forma a partir de la corriente eléctrica que fluye en solenoides ubicados en los lados de la cámara. Un campo magnético radial, ejercido por el magnético hexapolar, se aplica al sistema que también confina el plasma. La aceleración de los electrones se logra utilizando resonancia . Para que esto ocurra, los electrones deben pasar a través de una zona de resonancia. En esta zona, su girofrecuencia o frecuencia de ciclotrón es igual a la frecuencia de la microondas inyectada en la cámara de plasma. ^[18] La frecuencia de ciclotrón se define como la frecuencia de una partícula cargada que se mueve perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme B . ^[19] Dado que el movimiento es siempre circular, la frecuencia del ciclotrón - ω en radianes/segundo - se puede describir mediante la siguiente ecuación: ^[19]

(13) = ω${\displaystyle {\frac {|q|B}{m}}}$

donde m es la masa de la partícula, su carga es q y la velocidad es v . La ionización es un proceso paso a paso a partir de las colisiones de los electrones acelerados con los átomos de vapor deseados. La girofrecuencia de un electrón se calcula en 1,76x107 Brad /segundo. ^[20]

Ahora que el vapor del material deseado se ha ionizado, se debe retirar del frasco magnético. Para ello, se aplica un alto voltaje entre los hexapolos para extraer los iones del campo magnético . ^[18] La extracción de los iones de la cámara se lleva a cabo utilizando un sistema de electrodos a través de un orificio en una cámara de plasma con polarización positiva. Una vez que los iones se han extraído de la cámara, se envían al ciclotrón para su aceleración. Es muy importante que la fuente de iones utilizada sea óptima para el experimento que se está llevando a cabo. Para realizar un experimento en un tiempo práctico, los iones proporcionados por el complejo acelerador deben tener la energía deseada correcta. La calidad y la estabilidad del haz de iones deben considerarse cuidadosamente, debido al hecho de que solo los iones con la trayectoria de vuelo correcta pueden inyectarse en el ciclotrón y acelerarse hasta la energía deseada. ^[18]

En el método ERDA, la idea es colocar una fuente de haz de iones en un ángulo rasante respecto de la muestra. En esta configuración, el ángulo se calcula de modo que permita que los iones incidentes se dispersen de la muestra de modo que no haya contacto con el detector. La base física que le ha dado el nombre al método se deriva de la dispersión elástica de los iones incidentes sobre la superficie de una muestra y la detección de los átomos de la muestra que retroceden mientras los iones incidentes retrodispersan en un ángulo tal que no alcanzan el detector; esto se da típicamente en la geometría de reflexión. ^[1]

Otro método para evitar que los iones incidentes entren en contacto con el detector es utilizar una lámina absorbente. Durante el análisis de las partículas que retroceden elásticamente, se puede utilizar una lámina absorbente con un espesor específico seleccionado para "impedir" que los iones pesados ​​del haz y del retroceso lleguen al detector, lo que reduce el ruido de fondo. La incorporación de un absorbente en la configuración experimental puede ser la más difícil de lograr. La detención del haz utilizando métodos directos o dispersos solo se puede lograr sin detener también los átomos de impurezas ligeras, si son más pesados ​​(iones del haz) que los átomos de impurezas que se analizan. ^[21] Existen ventajas al utilizar películas absorbentes:

1. El haz grande Z ₁ da lugar a una gran sección transversal de Rutherford y debido a la cinemática de las colisiones de luz sobre peso, esa sección transversal es casi independiente del objetivo, si M ₁ >> M ₂ y M ~2Z ; esto ayuda a reducir el fondo. ^[21]
2. El mayor poder de frenado proporciona una buena resolución de profundidad de ~300 Angstroms , limitada de hecho por el rezago en el absorbedor. ^[21]

El criterio principal para las láminas absorbentes utilizadas en ERDA es si un átomo de impureza en retroceso puede transmitirse a través del absorbedor, preferiblemente una lámina metálica disponible comercialmente , mientras se detienen las partículas pesadas. ^[21] Dado que los átomos más ligeros abandonan el absorbedor con energías menores, los cálculos cinemáticos no proporcionan mucha ayuda. Se han obtenido resultados favorables utilizando haces de iones más pesados ​​de aproximadamente 1 MeV/nucleón. ^[21] El mejor candidato general es el haz de iones de ³⁵ Cl ; aunque, ⁷⁹ Br daría una mejor sensibilidad en un orden de magnitud en comparación con el haz de iones de ³⁵ Cl. La resolución de masa del detector en θ = 0° , de muestras delgadas es ΔM/Δx ~ 0,3 amu/1000 Angstroms del ancho del perfil. Con muestras gruesas, la resolución de masa es factible en θ ≤ 30°. En muestras más gruesas hay cierta degradación de la resolución de masa y una ligera pérdida de sensibilidad. El ángulo sólido del detector debe estar cerrado, pero la muestra gruesa puede soportar más corriente sin calentarse, lo que disminuye la degradación de la muestra. ^[21]

Una vez que el haz de iones ha ionizado los átomos de la muestra, los iones de la muestra retroceden hacia el detector. Los iones del haz se dispersan en un ángulo que no les permite alcanzar el detector. Los iones de la muestra pasan a través de una ventana de entrada del detector y, según el tipo de detector utilizado, la señal se convierte en un espectro.

En el análisis de detección de retroceso elástico, un diodo de silicio es el detector más común. ^[1] Este tipo de detector se usa comúnmente, sin embargo, existen algunas desventajas importantes al usar este tipo de detector. Por ejemplo, la resolución de energía disminuye significativamente con un detector de Si cuando se detectan iones pesados ​​retrocedidos. También existe la posibilidad de dañar el detector por exposición a la radiación. Estos detectores tienen una vida útil funcional corta (5 a 10 años) cuando se realizan análisis de iones pesados. ^[1] Una de las principales ventajas de los detectores de silicio es su simplicidad. Sin embargo, deben usarse con una llamada "lámina de alcance" para determinar el alcance de los iones pesados ​​​​dispersados ​​​​haz hacia adelante. Por lo tanto, el ERD de lámina de alcance simple tiene dos desventajas principales: primero, la pérdida de resolución de energía debido al rezago de energía y segundo, la falta de homogeneidad del espesor de la lámina de alcance, ^[22] y la indistinguibilidad intrínseca de las señales para los diversos elementos objetivo retrocedidos diferentes. ^[16] Aparte de las desventajas enumeradas, las láminas de rango ERDA con detectores de silicio siguen siendo un método potente y es relativamente sencillo trabajar con él.

Otro método de detección para ERDA es el tiempo de vuelo (TOF)-ERD. Este método no presenta los mismos problemas que los del detector de silicio. Sin embargo, el rendimiento de los detectores TOF es limitado; la detección se realiza de forma serial (un ion en el detector a la vez). Cuanto más largo sea el TOF para los iones, mejor será la resolución temporal (equivalente a la resolución energética). ^[16] Los espectrómetros TOF que tienen un detector de estado sólido incorporado deben limitarse a pequeños ángulos sólidos. Cuando se realiza HI-ERDA, a menudo se utilizan detectores TOF y/o detectores ∆E/E , como cámaras de ionización . ^[23] Estos tipos de detectores generalmente implementan pequeños ángulos sólidos para una mayor resolución de profundidad. ^[23] Los iones más pesados ​​tienen un tiempo de vuelo más largo que los iones más ligeros. Los detectores en los instrumentos de tiempo de vuelo modernos han mejorado la sensibilidad, la resolución temporal y espacial y la vida útil. ^[24] Los detectores TOF bipolares de alta masa (detección de iones de alta masa), Gen 2 Ultra Fast (dos veces más rápido que los detectores tradicionales) y de alta temperatura (que funcionan hasta 150 °C) son solo algunos de los detectores disponibles comercialmente integrados con instrumentos de tiempo de vuelo. ^[24] Los instrumentos más comunes utilizados son los TOF lineales y de reflectrón.

Un tercer tipo de detector es el detector de ionización de gas . Los detectores de ionización de gas tienen algunas ventajas sobre los detectores de silicio, por ejemplo, son completamente inmunes al daño del haz, ya que el gas se puede reponer continuamente. ^[16] Los experimentos nucleares con cámaras de ionización de área grande aumentan la resolución de partículas y posición que se han utilizado durante muchos años y se pueden asimilar fácilmente a cualquier geometría específica. ^[1] El factor limitante en la resolución de energía utilizando este tipo de detector es la ventana de entrada, que debe ser lo suficientemente fuerte como para soportar la presión atmosférica del gas, 20-90 mbar . ^{[16] Se han introducido ventanas} de nitruro de silicio ultradelgadas , junto con simplificaciones dramáticas en el diseño, que han demostrado ser casi tan buenas como los diseños más complejos para ERD de baja energía. ^[25] Estos detectores también se han implementado en espectrometría de retrodispersión de Rutherford de iones pesados.

La resolución energética obtenida de este detector es mejor que la de un detector de silicio cuando se utilizan haces de iones más pesados ​​que los iones de helio. Existen varios diseños de detectores de ionización, pero un esquema general del detector consiste en una cámara de ionización de campo transversal con una rejilla Frisch colocada entre los electrodos del ánodo y el cátodo. El ánodo se subdivide en dos placas separadas por una distancia específica. ^[26] Del ánodo se pueden deducir las señales ∆E (energía perdida), E _rest (energía residual después de la pérdida), ^[27] y E _tot (la energía total E _tot = ΔΕ+E _rest ) así como el número atómico Z. ^[1] Para este diseño específico, el gas utilizado fue isobutano a presiones de 20–90 mbar con un caudal controlado electrónicamente. Se utilizó una lámina de polipropileno como ventana de entrada. Cabe señalar que la homogeneidad del espesor de la lámina es más importante para la resolución energética del detector que el espesor absoluto. ^[1] Si se utilizan y detectan iones pesados, el efecto de la pérdida de energía se verá fácilmente superado por la variación de la pérdida de energía, que es una consecuencia directa de los diferentes espesores de las láminas. El electrodo del cátodo está dividido en dos mitades aisladas, por lo que la información de la posición de entrada de las partículas se deriva de las cargas inducidas en las mitades derecha e izquierda. ^[1]

La ERDA en geometría de transmisión, donde solo se mide la energía de los átomos de muestra en retroceso, se utilizó ampliamente para el análisis de contaminación de láminas objetivo para experimentos de física nuclear. ^[1] Esta técnica es excelente para discernir diferentes contaminantes de láminas utilizadas en experimentos sensibles, como la contaminación por carbono. Usando un haz de iones ^{de 127} I, se puede obtener un perfil de varios elementos y se puede determinar la cantidad de contaminación. Los altos niveles de contaminación por carbono podrían estar asociados con excursiones del haz en el soporte, como un soporte de grafito . Esto podría corregirse usando un material de soporte diferente. Usando un soporte de Mo, el contenido de carbono podría reducirse de 20 a 100 at.% a 1–2 at.% de nivel de contaminación de oxígeno probablemente originada por componentes de gas residual. ^[1] Para experimentos nucleares, la alta contaminación por carbono daría como resultado un fondo extremadamente alto y los resultados experimentales estarían sesgados o serían menos diferenciables con el fondo. Con ERDA y proyectiles de iones pesados ​​se puede obtener información valiosa sobre el contenido de elementos ligeros de láminas delgadas incluso si solo se mide la energía de los retrocesos. ^[1]

Generalmente, los espectros de energía de diferentes elementos de retroceso se superponen debido al espesor finito de la muestra, por lo tanto, la identificación de partículas es necesaria para separar las contribuciones de diferentes elementos. Ejemplos comunes de análisis son películas delgadas de TiN _x O _y -Cu y BaBiKO. Las películas de TiN _x O _y -Cu se desarrollaron en la Universidad de Munich y se utilizan como absorbedores solares en tándem. También se identificó el recubrimiento de cobre y el sustrato de vidrio. ERDA no solo está acoplado a la espectrometría de retrodispersión de Rutherford , que es un proceso similar a ERDA. Usando un ángulo sólido de 7,5 mrs, se pueden detectar retrocesos para este análisis específico de TiN _x O _y -Cu. Es importante al diseñar un experimento considerar siempre la geometría del sistema para lograr la detección de retroceso. En esta geometría y siendo Cu el componente más pesado de la muestra, según la ecuación 2, los proyectiles dispersos no podrían alcanzar el detector. Para evitar la acumulación de señales de estos iones en retroceso, se debía establecer un límite de 500 Hz en la tasa de conteo de pulsos ΔΕ. Esto correspondía a corrientes de haz de menos de 20 partículas pA. ^[1]

Otro ejemplo de análisis de película delgada es el de BaBiKO. Este tipo de película mostró superconductividad a una de las temperaturas más altas para los superconductores de óxido . El análisis elemental de esta película se llevó a cabo utilizando ERDA de iones pesados. Estos constituyentes elementales de la película de polímero ( Bi , K , Mg , O , junto con la contaminación de carbono ) se detectaron utilizando una cámara de ionización . Aparte del potasio, los elementos más ligeros están claramente separados en la matriz. A partir de la matriz, hay evidencia de una fuerte contaminación de carbono dentro de la película. Algunas películas mostraron una relación 1:1 de contaminación de K a carbono. Para este análisis de película específico, la fuente de contaminación se rastreó hasta una bomba de difusión de aceite y se reemplazó con un sistema de bombeo sin aceite. ^[1]

En los ejemplos anteriores, el enfoque principal fue la identificación de partículas constituyentes encontradas en películas delgadas y la resolución de profundidad fue de menor importancia. La resolución de profundidad es de gran importancia en aplicaciones en las que se debe medir un perfil de la composición elemental de una muestra, en diferentes capas de muestra. Esta es una herramienta poderosa para la caracterización de materiales. Ser capaz de cuantificar la concentración de elementos en capas subsuperficiales puede proporcionar una gran cantidad de información relacionada con las propiedades químicas. La alta sensibilidad, es decir, un gran ángulo sólido del detector, se puede combinar con una alta resolución de profundidad solo si se compensa el cambio de energía cinemática relacionado. ^[1]

Se considera que la química básica del proceso de dispersión por retroceso hacia adelante es la interacción de partículas cargadas con la materia. Para comprender la espectrometría de retroceso hacia adelante, es instructivo revisar la física involucrada en las colisiones elásticas e inelásticas. En la colisión elástica, solo se conserva la energía cinética en el proceso de dispersión, y no hay ningún papel de la energía interna de la partícula. Mientras tanto, en caso de colisión inelástica, tanto la energía cinética como la energía interna participan en el proceso de dispersión. ^[28] Los conceptos físicos de la dispersión elástica de dos cuerpos son la base de varios métodos nucleares para la caracterización de materiales elementales.

Los aspectos fundamentales en el manejo de la espectroscopia de retroceso involucran el proceso de retrodispersión de electrones de materia como películas delgadas y materiales sólidos. La pérdida de energía de partículas en materiales objetivo se evalúa asumiendo que la muestra objetivo es uniforme lateralmente y está constituida por un elemento monoisotópico. Esto permite una relación simple entre el perfil de profundidad de penetración y el rendimiento de dispersión elástica. ^[29]

• La colisión elástica entre dos cuerpos es la transferencia de energía de un proyectil a una molécula objetivo. Este proceso depende del concepto de cinemática y de perceptibilidad de masas.
• La probabilidad de ocurrencia de una colisión proporciona información sobre la sección transversal de dispersión.
• La pérdida promedio de energía de un átomo que se mueve a través de un medio denso da una idea sobre la sección transversal de detención y la capacidad de percepción de profundidad.
• Fluctuaciones estadísticas causadas por la pérdida de energía de un átomo mientras se mueve a través de un medio denso. Este proceso conduce al concepto de dispersión de energía y a una limitación de la resolución máxima de profundidad y masa en la espectroscopia de retrodispersión. ^[28]

Los conceptos físicos que son muy importantes para la interpretación del espectro de retroceso hacia adelante son el perfil de profundidad, el desfase de energía y la dispersión múltiple. ^[28] Estos conceptos se describen en detalle en las siguientes secciones:

Un parámetro clave que caracteriza a la espectrometría de retroceso es la resolución de profundidad. Este parámetro se define como la capacidad de una técnica analítica para medir una variación en la distribución atómica en función de la profundidad en una capa de muestra.

En términos de espectrometría de retroceso hacia adelante de baja energía, el perfil de profundidad de hidrógeno y deuterio se puede expresar en la siguiente notación matemática: ^[30]

${\displaystyle \Delta x={\frac {\Delta E_{total}}{(dE_{det}/dx)}}}$donde δE _det se define como el ancho de energía de un canal en un analizador multicanal, y dE _det /dx es el poder de detención efectivo de las partículas retrocedidas.

Considere haces de iones entrantes y salientes que se calculan como una función de la profundidad de colisión, considerando que dos trayectorias están en un plano perpendicular a la superficie del objetivo, y las trayectorias entrantes y salientes son las más cortas posibles para una profundidad de colisión dada y ángulos de dispersión y retroceso dados.

Los iones que chocan alcanzan la superficie formando un ángulo θ ₁ con la normal que apunta hacia adentro. Después de la colisión, su velocidad forma un ángulo θ ₁ con la normal que apunta hacia afuera; y el átomo inicialmente en reposo retrocede formando un ángulo θ ₁ con esta normal. La detección es posible en uno de estos ángulos de manera que la partícula cruce la superficie del objetivo. Las trayectorias de las partículas están relacionadas con la profundidad de colisión x, medida a lo largo de una normal a la superficie. ^[28]

Para el ion que incide, la longitud del camino de entrada L ₁ viene dada por:${\displaystyle L_{1}={\frac {x}{\cos \theta _{1}}}}$

La longitud de la trayectoria de salida L ₂ del proyectil disperso es:${\displaystyle L_{2}={\frac {x}{\cos \theta _{2}}}}$

Y finalmente el camino de salida L ₃ del retroceso es:${\displaystyle L_{3}={\frac {x}{\cos \theta _{3}}}}$

En este caso simple, un plano de colisión es perpendicular a la superficie del objetivo, el ángulo de dispersión del ion que incide es θ = π-θ ₁ -θ ₂ y el ángulo de retroceso es φ = π-θ ₁ -θ ₃ .

El ángulo del objetivo con el plano de colisión se toma como α y la trayectoria se aumenta por un factor de 1/cos α.

Para convertir las partículas salientes en profundidad de colisión, se eligen factores geométricos.

Para el retroceso, R(φ, α) se define como:

${\displaystyle \sin L_{3}=R(\varphi ,\alpha )L_{1}}$

${\displaystyle R(\phi ,\alpha )={\frac {\cos \theta _{1}\cos \alpha }{\sin \phi {\sqrt {\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\theta _{1}}}-\cos \theta _{1}\cos \phi }}}$

Para la dispersión hacia adelante del proyectil, R(φ,α) viene dada por:

${\displaystyle L_{2}=R(\theta ,\alpha )L_{1}}$

${\displaystyle R(\theta ,\alpha )={\frac {\cos \theta _{1}\cos \alpha }{\sin \theta {\sqrt {\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\theta _{1}}}-\cos \theta _{1}\cos \theta }}}$

Se considera que las trayectorias de las partículas dispersas son L ₁ para el haz incidente, L ₂ para las partículas dispersas y L ₃ para los átomos retrocedidos.

La energía E ₀ (x) de la partícula incidente a una profundidad (x) comparada con su energía inicial E ₀ donde ocurre la dispersión viene dada por las siguientes ecuaciones. ^[28]

${\displaystyle E_{0}(x)=E_{0}-\int _{0}^{(x/\cos \theta 1)}S(E)\,dL_{1}-Equation(1)}$

De manera similar, la expresión de energía para la partícula dispersa es:${\displaystyle E_{1}(x)=KE_{0}(x)-\int _{0}^{(x/\cos \theta 2)}S(E)\,dL_{2}-Equation(2)}$

y para el átomo de retroceso es:

${\displaystyle E_{2}(x)=K'E_{0}(x)-\int _{0}^{(x/\cos \theta 3)}S_{r}(E)\,dL_{3}-Equation(3)}$

La pérdida de energía por unidad de recorrido se define habitualmente como potencia de frenado y se representa mediante:${\displaystyle S={\frac {dE}{dx}}}$

Específicamente, el poder de frenado S(E) se conoce como una función de la energía E de un ion.

El punto de partida para los cálculos de pérdida de energía se ilustra con la expresión:

${\displaystyle \Delta E=\int _{0}^{\Delta x}{\frac {dE}{dx}}\,dx}$

Aplicando la ecuación anterior y la conservación de la energía se ilustran expresiones en 3 casos: ^[28]

${\displaystyle L_{1}=\int _{E_{0}(x)}^{E_{0}}{\frac {dE}{S(E)}}}$

${\displaystyle L_{2}=\int _{E_{1}(x)}^{E_{01}(x)}{\frac {dE}{S(E)}}}$

${\displaystyle L_{3}=\int _{E_{2}(x)}^{E_{02}(x)}{\frac {dE}{S_{r}(E)}}}$

Aquí, y  ; y son las potencias de detención del proyectil y del retroceso en el material del objetivo. Finalmente, la sección transversal de detención se define mediante , donde ε es el factor de la sección transversal de detención.${\displaystyle E_{01}(x)=KE_{0}(x)}$${\displaystyle E_{02}(x)=K'E_{0}(x)}$${\displaystyle S(E)}$${\displaystyle S_{r}(E)}$${\displaystyle \varepsilon (E)=S(E)/N}$

Para obtener la escala de la trayectoria de energía, necesitamos evaluar la variación de energía δE ₂ del haz saliente de energía E ₂ desde la superficie del objetivo para un incremento δx de profundidad de colisión, mientras que E ₀ permanece fijo. Esto provoca cambios en las longitudes de la trayectoria L ₁ y L ₃ . La variación de la trayectoria alrededor del punto de colisión x está relacionada con la variación correspondiente en la energía antes de la dispersión:

${\displaystyle \delta L_{1}=\delta {\frac {E_{0}(x)}{S[E_{0}(x)]}}}$

Además, las partículas con ligeras diferencias de energía después de dispersarse desde una profundidad x sufren ligeras pérdidas de energía en su trayectoria de salida. Entonces, el cambio δL ₃ de la longitud de la trayectoria L ₃ se puede escribir como:

${\displaystyle \delta L_{3}=\delta {\frac {K'E_{0}(x)}{S_{r}(K'E_{0}(x))}}+\delta {\frac {E_{2}}{S_{r}E_{2}}}}$

δL ₁ es la variación de la trayectoria debido a la variación de energía justo después de la colisión y δL ₃ es la variación de la trayectoria debido a la variación de la pérdida de energía a lo largo de la trayectoria de ida. Las ecuaciones anteriores se pueden resolver suponiendo que δx = 0 para la derivada y :${\displaystyle dL_{1}/dE_{2}}$${\displaystyle L_{3}=R(\varphi \alpha )L_{1}}$

${\displaystyle {\frac {dL_{1}}{dE_{2}}}={\frac {1}{{\frac {S_{r}(E_{2})}{S_{r}[K'E_{0}(x)]}}{R(\phi ,\alpha )S_{r}[K'E_{0}(x)]+K'S[E_{0}(x)]}}}}$

En espectrometría elástica, el término se denomina factor de pérdida de energía:${\displaystyle [S]}$

${\displaystyle [S]={\frac {K'S(E(x))}{\cos \theta _{1}}}+S_{r}(K'E(x))2\cos \theta _{2}}$

Finalmente, la sección transversal de detención se define por , donde N es la densidad atómica del material objetivo.${\displaystyle \varepsilon (E)\equiv S(E)/N}$

El factor de sección transversal de detención viene dado por:

${\displaystyle [\varepsilon ]={\frac {K''\varepsilon (E(x))}{\cos \theta _{1}}}+{\frac {\varepsilon _{r}(K''E(x))}{\cos \theta _{3}}}}$

Un parámetro importante que caracteriza al espectrómetro de retroceso es la resolución de profundidad. Se define como la capacidad de una técnica analítica para detectar una variación en la distribución atómica en función de la profundidad. La capacidad de separar la energía en el sistema de retroceso que surge a partir de pequeños intervalos de profundidad. La expresión para la resolución de profundidad se da como:

${\displaystyle \delta R_{x}={\frac {\delta E_{T}}{\left[{\frac {S_{r}(E_{2})}{S_{r}(K'E_{0}(x))}}\right]\left[R(\phi ,\alpha )S_{r}(K'E_{0}(x))+K'S(E_{0}(x))\right]}}}$

Aquí, δE _T es la resolución energética total del sistema, y ​​la expresión en el denominador es la suma de las integrales de trayectoria de los haces de iones iniciales, dispersos y de retroceso. ^[31]

El concepto de resolución de profundidad representa la capacidad de la espectrometría de retroceso para separar las energías de partículas dispersas que se produjeron a profundidades ligeramente diferentes. δR _x se interpreta como un límite absoluto para determinar el perfil de concentración. Desde este punto de vista, un perfil de concentración separado por un intervalo de profundidad del orden de magnitud de δR _x sería indistinguible en el espectro y, obviamente, es imposible obtener una precisión mejor que δR _x para asignar el perfil de profundidad. En particular, el hecho de que las señales correspondientes a las características del perfil de concentración separadas por menos de δR _x se superpongan fuertemente en el espectro.

Una resolución de profundidad final finita resultante de limitaciones tanto teóricas como experimentales tiene una desviación del resultado exacto cuando se considera una situación ideal. La resolución final no coincide con la evaluación teórica, como la resolución de profundidad clásica δR _x , precisamente porque resulta de tres términos que escapan a las estimaciones teóricas: ^[28]

• Incertidumbre debida a aproximaciones de la distribución de energía entre las moléculas.
• Inconsistencia en los datos sobre potencias de frenado y valores de sección transversal.
• Fluctuaciones estadísticas del rendimiento de retroceso (ruido de conteo).

El escurrimiento es una pérdida de energía de una partícula en un medio denso que es de naturaleza estadística debido a una gran cantidad de colisiones individuales entre la partícula y la muestra. Por lo tanto, la evolución de un haz inicialmente monoenergético y monodireccional conduce a la dispersión de energía y dirección. La distribución de energía estadística resultante o la desviación de la energía inicial se denomina escurrimiento de energía. Los datos de escurrimiento de energía se representan gráficamente como una función de la profundidad en el material. ^[32]

La distribución de energía del rezago se divide en tres dominios dependiendo de la relación de ΔE, es decir, ΔE /E donde ΔE es la pérdida de energía media y E es la energía promedio de la partícula a lo largo de la trayectoria. ^[32]

1. Baja fracción de pérdida de energía: para películas muy delgadas con longitudes de trayectoria pequeñas, donde ΔE/E ≤ 0,01, Landau y Vavilov dedujeron que las colisiones individuales poco frecuentes con grandes transferencias de energía contribuyen a cierta cantidad de pérdida de energía. ^[33]

2. Fracción media de pérdida de energía: para regiones donde 0,01< ΔE/E ≤ 0,2. El modelo de Bohr basado en interacciones electrónicas es útil para estimar la pérdida de energía en este caso, y este modelo incluye la cantidad de pérdida de energía en términos de la densidad superficial de electrones atravesados ​​por el haz. ^[34]

La desviación estándar Ω ² B de la distribución de energía es , donde NZ ₂ Δx es el número de electrones por unidad de área sobre el incremento de longitud de trayectoria Δx.${\displaystyle \Omega ^{2}B=4\pi ((Z_{1}e^{2})^{2}NZ_{2}\Delta x}$

3. Fracción grande de pérdida de energía: para una pérdida de energía fraccionaria en la región de 0,2 < ΔE/E ≤ 0,8, la dependencia energética de la potencia de frenado hace que la distribución de pérdida de energía difiera de la función de dispersión de Bohr. Este caso no puede describirse mediante la teoría de Bohr ^[32] y se ha tratado utilizando enfoques alternativos ^{[35] .}

Symon propuso una expresión de energía para el rezago en la región de 0,2 < ΔE/E ≤ 0,5. ^[36]

Tschalar et al. derivaron una función de dispersión , donde σ ² (E) representa la dispersión de energía por unidad de longitud (o) la varianza de la distribución de pérdida de energía por unidad de longitud para partículas de energía E, y E(x) es la energía media a la profundidad x. La expresión de Tschalar es válida para espectros de pérdida de energía casi simétricos. ^[37]${\displaystyle \Omega ^{2}T=(S^{2}[E(x)]\sigma ^{2}(E)dE)/(S^{3}(E))}$

De manera similar, la resolución de masa es un parámetro que caracteriza la capacidad de la espectrometría de retroceso para separar dos señales que surgen de dos elementos vecinos en el objetivo. La diferencia en la energía δE ₂ de los átomos de retroceso después de la colisión cuando dos tipos de átomos difieren en sus masas por una cantidad δM ₂ es: ^[28]

${\displaystyle {\frac {E_{2}}{\delta M_{2}}}=E_{0}{\frac {dK'}{dM_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\delta E_{2}}{\delta M_{2}}}={\frac {4E_{0}M_{1}(M_{1}-M_{2})\cos ^{2}\phi }{(M_{1}+M_{2})^{2}}}}$

Resolución de masa δMR (≡ δE ₂ / δM ₂ ).

Una de las principales limitaciones del uso de energías de haz bajas es la resolución de masa reducida. La separación de energía de diferentes masas es, de hecho, directamente proporcional a la energía incidente. La resolución de masa está limitada por la E relativa y la velocidad v.

La expresión para la resolución de masa es: ΔM = √(∂M/∂E.∆E) ² + √(∂M/∂v.∆v) ²

ΔM = M(√((∆E)/E) ² +√(2.∆v/v) ² )

Aquí, E es la energía , M es la masa , v es la velocidad del haz de partículas y ΔM es la diferencia de masa reducida.

Cuando un haz de iones penetra en la materia, los iones sufren sucesivos eventos de dispersión y se desvían de la dirección original. El haz de iones en la etapa inicial está bien colimado (dirección única), pero después de pasar a través de un espesor de Δx en un medio aleatorio, su dirección de propagación de la luz ciertamente difiere de la dirección normal. Como resultado, pueden ocurrir desviaciones tanto angulares como laterales de la dirección inicial. ^[38] Estos dos parámetros se analizan a continuación. Por lo tanto, la longitud del camino aumentará de lo esperado, lo que provocará fluctuaciones en el haz de iones. Este proceso se llama dispersión múltiple y es de naturaleza estadística debido a la gran cantidad de colisiones. ^[28]

En el estudio del fenómeno de dispersión múltiple, la distribución angular de un haz es una cantidad importante a considerar. La distribución lateral está estrechamente relacionada con la angular, pero es secundaria a ella, ya que el desplazamiento lateral es una consecuencia de la divergencia angular. La distribución lateral representa el perfil del haz en la materia. Tanto la distribución lateral como la angular de dispersión múltiple son interdependientes. ^[41]

El análisis de la dispersión múltiple fue iniciado por Walther Bothe y Gregor Wentzel a principios de la década de 1920 utilizando la conocida aproximación de ángulos pequeños. La física del rezago de energía y la dispersión múltiple fue desarrollada por Williams en 1929-1945. ^[42] Williams ideó una teoría, que consiste en ajustar la distribución de dispersión múltiple como una porción de tipo gaussiano debido a pequeños ángulos de dispersión y la cola de colisión única debido a los grandes ángulos. William, EJ, estudió el rezago de partículas beta, la dispersión múltiple de electrones rápidos y partículas alfa, y las trayectorias de curvatura de las nubes debido a la dispersión para explicar la dispersión múltiple en diferentes escenarios y propuso una ocurrencia de deflexión de proyección media debido a la dispersión. Su teoría luego se extendió a la dispersión múltiple de partículas alfa. Goudsmit y Saunderson proporcionaron un tratamiento más completo de la dispersión múltiple, incluidos los ángulos grandes. ^[43] Para ángulos grandes, Goudsmit consideró series de polinomios de Legendre que se evalúan numéricamente para la distribución de la dispersión. La distribución angular de la dispersión de Coulomb ha sido estudiada por Molière en la década de 1940 y luego por Marion y colaboradores, quienes tabularon la pérdida de energía de partículas cargadas en la materia, la dispersión múltiple de partículas cargadas, el desfase de alcance de protones, deuterones y partículas alfa, y los estados de carga de equilibrio de iones en sólidos y energías de partículas dispersas elásticamente. ^[44] Scott presenta una revisión completa de la teoría básica, los métodos matemáticos, así como los resultados y las aplicaciones. ^[38]

Meyer presentó un desarrollo comparativo de la dispersión múltiple en ángulos pequeños, basado en un cálculo clásico de una sección transversal simple. ^[45] Sigmund y Winterbon extendieron el cálculo de Meyer a un caso más general. Marwick y Sigmund llevaron a cabo un desarrollo sobre la dispersión lateral mediante dispersión múltiple, lo que dio como resultado una relación de escala simple con la distribución angular. ^[46]

ERDA tiene aplicaciones en las áreas de ciencia de polímeros, materiales semiconductores, electrónica y caracterización de películas delgadas. ^[28] ERDA se usa ampliamente en ciencia de polímeros. ^[47] Esto se debe a que los polímeros son materiales ricos en hidrógeno que pueden estudiarse fácilmente mediante LI-ERDA. Se pueden examinar las propiedades de la superficie de los polímeros, las mezclas de polímeros y la evolución de la composición de polímeros inducida por la irradiación. HI-ERDA también se puede utilizar en el campo de nuevos materiales procesados ​​para aplicaciones microelectrónicas y optoelectrónicas. Además, el análisis elemental y el perfil de profundidad en películas delgadas también se pueden realizar utilizando ERDA.

ERDA también se utiliza para caracterizar el transporte de hidrógeno cerca de interfaces inducidas por la corrosión y el desgaste. ^[28]

Caracterizar el comportamiento de las moléculas de polímeros en las interfases entre polímeros incompatibles y en las interfases con sustancias sólidas inorgánicas es crucial para nuestra comprensión fundamental y para mejorar el rendimiento de los polímeros en las aplicaciones. Por ejemplo, la adhesión de dos polímeros depende en gran medida de las interacciones que se producen en la interfase entre los segmentos de polímero. LI-ERDA es uno de los métodos más atractivos para investigar cuantitativamente estos aspectos de la ciencia de los polímeros. ^[48]

Los dispositivos electrónicos suelen estar compuestos por capas delgadas secuenciales formadas por óxidos, nitruros, siliciuros, metales, polímeros o medios basados ​​en semiconductores dopados recubiertos sobre un sustrato monocristalino (Si, Ge o GaAs). ^[28] Estas estructuras se pueden estudiar mediante HI-ERDA. Esta técnica tiene una gran ventaja sobre otros métodos. El perfil de impurezas se puede encontrar en una medición única a una energía incidente constante. ^[49] Además, esta técnica ofrece la oportunidad de estudiar los perfiles de densidad de hidrógeno, carbono y oxígeno en varios materiales, así como el contenido absoluto de hidrógeno, carbono y oxígeno.