Por definición, la derivada temporal de convección superior del tensor Finger es siempre cero.
Se puede demostrar que la derivada temporal de convección superior de un campo vectorial espacial es simplemente su derivada de Lie por el campo de velocidad del continuo. [1]
La derivada de convección superior se utiliza ampliamente en la reología de polímeros para la descripción del comportamiento de un fluido viscoelástico bajo grandes deformaciones.
Notación
La forma en que se escribe la ecuación no es del todo clara debido a las diferentes definiciones de . Este término se puede encontrar definido como o su transpuesta (por ejemplo, consulte Tensor de velocidad de deformación que contiene ambos). Cambiar esta definición solo requiere cambios en las operaciones de transposición y, por lo tanto, es en gran medida intrascendente y se puede hacer siempre que se mantenga la coherencia. La notación utilizada aquí se eligió para que sea coherente con la literatura que utiliza la derivada de convección superior.
En este caso, un material se estira en la dirección X y se comprime en las direcciones Y y Z, de modo que el volumen se mantenga constante. Los gradientes de velocidad son:
Macosko, Christopher (1993). Reología. Principios, mediciones y aplicaciones . Editorial VCH. ISBN978-1-56081-579-2.
Notas
^ Matolcsi, Tamás; Van, Peter (2008). "Sobre la objetividad de los derivados del tiempo". Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti - Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali (1): 1–13. doi :10.1478/C1S0801015.