Densidad numérica

La densidad numérica (símbolo: n o ρ _N ) es una cantidad intensiva utilizada para describir el grado de concentración de objetos contables ( partículas , moléculas , fonones , células , galaxias , etc.) en el espacio físico: densidad numérica volumétrica tridimensional , densidad numérica superficial bidimensional o densidad numérica lineal unidimensional . La densidad de población es un ejemplo de densidad numérica superficial. El término concentración numérica (símbolo: n minúscula , o C , para evitar confusiones con cantidad de sustancia indicada por N mayúscula ) se utiliza a veces en química para la misma cantidad, particularmente cuando se compara con otras concentraciones .

La densidad numérica de volumen es el número de objetos especificados por unidad de volumen : ^[1] donde N es el número total de objetos en un volumen V.$${\displaystyle n={\frac {N}{V}},}$$

Aquí se supone ^[2] que N es lo suficientemente grande como para que el redondeo del recuento al entero más cercano no introduzca un gran error , sin embargo, V se elige para que sea lo suficientemente pequeño como para que el n resultante no dependa mucho del tamaño o la forma del volumen V debido a las características de gran escala.

La densidad numérica del área es el número de objetos específicos por unidad de área , A : De manera similar, la densidad numérica lineal es el número de objetos específicos por unidad de longitud , L :$${\displaystyle n'={\frac {N}{A}},}$$$${\displaystyle n''={\frac {N}{L}},}$$

La densidad numérica de columna es un tipo de densidad de área, el número o recuento de una sustancia por unidad de área, que se obtiene integrando la densidad numérica volumétrica a lo largo de una trayectoria vertical: está relacionada con la densidad de masa de columna , y la densidad numérica volumétrica se reemplaza por la densidad de masa de volumen.$${\displaystyle n'_{c}=\int n\,\mathrm {d} s.}$$

En las unidades del SI , la densidad numérica se mide en m ⁻³ , aunque a menudo se utiliza cm ^{−3 . Sin embargo, estas unidades no son muy prácticas cuando se trata de átomos o moléculas de} gases , líquidos o sólidos a temperatura ambiente y presión atmosférica , porque los números resultantes son extremadamente grandes (del orden de 10 ²⁰ ). Utilizando la densidad numérica de un gas ideal a 0 °C y 1 atm como criterio : n ₀ = 1 amg =2.686 7774 × 10 ²⁵ m ⁻³ se introduce a menudo como una unidad de densidad numérica, para cualquier sustancia en cualquier condición (no necesariamente limitada a un gas ideal a 0 °C y 1 atm ). ^[3]

Utilizando la densidad numérica como función de las coordenadas espaciales , el número total de objetos N en todo el volumen V se puede calcular como donde d V = d x d y d z es un elemento de volumen. Si cada objeto posee la misma masa m ₀ , la masa total m de todos los objetos en el volumen V se puede expresar como$${\displaystyle N=\iiint _ {V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V,}$$ $${\displaystyle m=\iiint _ {V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.}$$

Expresiones similares son válidas para la carga eléctrica o cualquier otra cantidad extensiva asociada con objetos contables. Por ejemplo, reemplazar m por q (carga total) y m ₀ por q ₀ (carga de cada objeto) en la ecuación anterior conducirá a una expresión correcta para la carga.

La densidad numérica de moléculas de soluto en un solvente a veces se denomina concentración , aunque normalmente la concentración se expresa como un número de moles por unidad de volumen (y por lo tanto se denomina concentración molar ).

Para cualquier sustancia, la densidad numérica se puede expresar en términos de su concentración de cantidad c (en mol /m3 ⁾ como donde N _A es la constante de Avogadro . Esto sigue siendo cierto si la unidad de dimensión espacial , metro, tanto en n como en c se reemplaza consistentemente por cualquier otra unidad de dimensión espacial, por ejemplo, si n está en cm ⁻³ y c está en mol/cm ³ , o si n está en L ⁻¹ y c está en mol/L, etc.$${\displaystyle n=N_{\rm {A}}c}$$

Para átomos o moléculas de una masa molar bien definida M (en kg /mol), la densidad numérica a veces se puede expresar en términos de su densidad de masa ρ _m (en kg/m ³ ) como Nótese que la relación M / N _A es la masa de un solo átomo o molécula en kg.$${\displaystyle n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho _{\mathrm {m} }.}$$

La siguiente tabla enumera ejemplos comunes de densidades numéricas a 1 atm y 20 °C , a menos que se indique lo contrario.

• Densidad numérica en columnas