Triángulo mágico (matemáticas)

Un triángulo mágico es una disposición mágica de los números enteros del 1 al n en una figura triangular.

Un triángulo mágico o triángulo mágico perimetral ^[1] es una disposición de los números enteros de 1 a n en los lados de un triángulo con el mismo número de números enteros en cada lado, llamado orden del triángulo, de modo que la suma de los números enteros en cada lado es una constante, la suma mágica del triángulo. ^{[1] [2] [3] [4]} A diferencia de los cuadrados mágicos , existen diferentes sumas mágicas para triángulos mágicos del mismo orden. ^[1] Cualquier triángulo mágico tiene un triángulo complementario obtenido al reemplazar cada número entero x en el triángulo con 1 + n − x . ^[1]

Los triángulos mágicos de orden 3 son los más simples (excepto los triángulos mágicos triviales de orden 1). ^[1]

Otros triángulos mágicos utilizan números triangulares o cuadrados de vértices para formar figuras mágicas. Matthew Wright y sus estudiantes en St. Olaf College desarrollaron triángulos mágicos con números cuadrados. En sus triángulos mágicos, la suma de la k-ésima fila y la (n-k+1)-ésima fila es la misma para todos los k. ^[5] (secuencia A356808 en la OEIS ) Su única modificación utiliza números triangulares en lugar de números cuadrados. (secuencia A355119 en la OEIS ) Otra forma de triángulo mágico son los triángulos mágicos con números triangulares con diferente suma. En este triángulo mágico, la suma de la k-ésima fila y la (nk)-ésima fila es la misma para todos los k. (secuencia A356643 en la OEIS )

Problema sin resolver en matemáticas :

¿Cuántos triángulos mágicos subtriángulos 2x2 existen para cada orden n o finito? Si estos triángulos mágicos son finitos, ¿podemos determinar el n más grande para los triángulos mágicos subtriángulos 2x2 de orden n que existen?${\displaystyle n>6}$${\displaystyle n>7}$

(más problemas sin resolver en matemáticas)

Otra forma de triángulo mágico son los triángulos mágicos con números cuadrados con sumas diferentes. En este triángulo mágico, la suma de los subtriángulos 2x2 es la misma para todos los subtriángulos. (secuencia A375416 en la OEIS )

También se han descubierto Triángulos Mágicos, de forma que al elevar sus elementos al cuadrado obtenemos otro triángulo mágico.

• Hexágono mágico
• Cuadrado antimágico
• Polígono mágico