Onda sinusoidal

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Una onda sinusoidal , onda sinusoidal o senoide (símbolo: ∿ ) es una onda periódica cuya forma de onda es la función trigonométrica seno . En mecánica , como movimiento lineal en el tiempo, se trata de un movimiento armónico simple ; como rotación , corresponde a un movimiento circular uniforme . Las ondas sinusoidales se producen a menudo en física , incluidas las ondas de viento , las ondas sonoras y las ondas de luz , como la radiación monocromática . En ingeniería , procesamiento de señales y matemáticas , el análisis de Fourier descompone las funciones generales en una suma de ondas sinusoidales de varias frecuencias, fases relativas y magnitudes.

Cuando se combinan linealmente dos ondas sinusoidales cualesquiera de la misma frecuencia (pero de fase arbitraria ) , el resultado es otra onda sinusoidal de la misma frecuencia; esta propiedad es única entre las ondas periódicas. Por el contrario, si se elige una fase como referencia cero, una onda sinusoidal de fase arbitraria se puede escribir como la combinación lineal de dos ondas sinusoidales con fases de cero y un cuarto de ciclo, los componentes seno y coseno , respectivamente.

Onda sinusoidal

Cinco segundos de una onda sinusoidal de 220 Hz. Esta es la onda sonora descrita por una función seno con f = 220 oscilaciones por segundo.

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Una onda sinusoidal representa una frecuencia única sin armónicos y se considera un tono acústico puro . La suma de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias da como resultado una forma de onda diferente. La presencia de armónicos más altos además de los fundamentales provoca variaciones en el timbre , que es la razón por la que el mismo tono musical tocado en diferentes instrumentos suena diferente.

Las ondas sinusoidales de fase y amplitud arbitrarias se denominan sinusoides y tienen la forma general: ^[1] donde:$${\displaystyle y(t)=A\sin(\omega t+\varphi )=A\sin(2\pi ft+\varphi )}$$

• ${\estilo de visualización A}$, amplitud , la desviación máxima de la función con respecto a cero.
• ${\estilo de visualización t}$, la variable independiente real , que generalmente representa el tiempo en segundos .
• ${\estilo de visualización \omega}$, frecuencia angular , la tasa de cambio del argumento de la función en unidades de radianes por segundo .
• ${\estilo de visualización f}$, frecuencia ordinaria , el número de oscilaciones ( ciclos ) que ocurren cada segundo de tiempo.
• ${\estilo de visualización \varphi}$, fase , especifica (en radianes ) dónde en su ciclo está la oscilación en t = 0.
  • Cuando no es cero, toda la forma de onda parece desplazarse hacia atrás en el tiempo en la cantidad de segundos. Un valor negativo representa un retraso y un valor positivo representa un avance.${\estilo de visualización \varphi}$${\displaystyle {\tfrac {\varphi }{\omega }}}$
  • Sumando o restando (un ciclo) a la fase se obtiene una onda equivalente.${\estilo de visualización 2\pi}$

Los senos que existen tanto en posición como en tiempo también tienen:

• una variable espacial que representa la posición en la dimensión en la que se propaga la onda.${\estilo de visualización x}$
• un número de onda (o número de onda angular) , que representa la proporcionalidad entre la frecuencia angular y la velocidad lineal ( velocidad de propagación ) :${\estilo de visualización k}$ ${\estilo de visualización \omega}$${\estilo de visualización v}$
  • El número de onda está relacionado con la frecuencia angular por donde ( lambda ) es la longitud de onda .${\textstyle k{=}{\frac {\omega }{v}}{=}{\frac {2\pi f}{v}}{=}{\frac {2\pi }{\lambda }} }$${\estilo de visualización \lambda}$

Dependiendo de su dirección de viaje, pueden tomar la forma:

• ${\displaystyle y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\varphi )}$, si la onda se mueve hacia la derecha, o
• ${\displaystyle y(x,t)=A\sin(kx+\omega t+\varphi )}$, si la onda se mueve hacia la izquierda.

Dado que las ondas sinusoidales se propagan sin cambiar de forma en sistemas lineales distribuidos , ^{[ definición necesaria ]} se utilizan a menudo para analizar la propagación de ondas .

Cuando dos ondas con la misma amplitud y frecuencia que viajan en direcciones opuestas se superponen , se crea un patrón de onda estacionaria .

En una cuerda pulsada, las ondas superpuestas son las ondas reflejadas desde los extremos fijos de la cuerda. Las frecuencias resonantes de la cuerda son las únicas ondas estacionarias posibles, que solo se producen para longitudes de onda que son el doble de la longitud de la cuerda (que corresponde a la frecuencia fundamental ) y divisiones enteras de esta (que corresponden a armónicos superiores).

La ecuación anterior proporciona el desplazamiento de la onda en una posición y en un momento a lo largo de una sola línea. Esto podría considerarse, por ejemplo, el valor de una onda a lo largo de un cable.${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$

En dos o tres dimensiones espaciales, la misma ecuación describe una onda plana que se propaga si la posición y el número de onda se interpretan como vectores y su producto como un producto escalar . Para ondas más complejas, como la altura de una ola de agua en un estanque después de que se haya dejado caer una piedra, se necesitan ecuaciones más complejas.${\displaystyle x}$${\displaystyle k}$

El matemático francés Joseph Fourier descubrió que las ondas sinusoidales se pueden sumar como bloques de construcción simples para aproximarse a cualquier forma de onda periódica, incluidas las ondas cuadradas . Estas series de Fourier se utilizan con frecuencia en el procesamiento de señales y el análisis estadístico de series temporales . La transformada de Fourier luego extendió las series de Fourier para manejar funciones generales y dio origen al campo del análisis de Fourier .

La diferenciación de cualquier sinusoide con respecto al tiempo puede verse como multiplicar su amplitud por su frecuencia angular y avanzarla un cuarto de ciclo:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}[A\sin(\omega t+\varphi )]&=A\omega \cos(\omega t+\varphi )\\&=A\omega \sin(\omega t+\varphi +{\tfrac {\pi }{2}})\,.\end{aligned}}}$

Un diferenciador tiene un cero en el origen del plano de frecuencia complejo . La ganancia de su respuesta de frecuencia aumenta a una tasa de +20  dB por década de frecuencia (para cantidades de potencia raíz ), la misma pendiente positiva que la banda de rechazo de un filtro de paso alto de ^primer orden , aunque un diferenciador no tiene una frecuencia de corte o una banda de paso plana . Un filtro de paso alto de orden n ^aplica aproximadamente la derivada temporal n de ^las señales cuya banda de frecuencia es significativamente menor que la frecuencia de corte del filtro.

La integración de cualquier sinusoide con respecto al tiempo puede verse como dividir su amplitud por su frecuencia angular y retrasarla un cuarto de ciclo:

${\displaystyle {\begin{aligned}\int A\sin(\omega t+\varphi )dt&=-{\frac {A}{\omega }}\cos(\omega t+\varphi )+C\\&=-{\frac {A}{\omega }}\sin(\omega t+\varphi +{\tfrac {\pi }{2}})+C\\&={\frac {A}{\omega }}\sin(\omega t+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}})+C\,.\end{aligned}}}$

La constante de integración será cero si los límites de integración son un múltiplo entero del período de la senoide.${\displaystyle C}$

Un integrador tiene un polo en el origen del plano de frecuencia complejo. La ganancia de su respuesta de frecuencia cae a una tasa de -20 dB por década de frecuencia (para cantidades de potencia raíz), la misma pendiente negativa que la banda de rechazo de un filtro de paso bajo ^{de primer} orden , aunque un integrador no tiene una frecuencia de corte o una banda de paso plana. Un filtro de paso bajo de orden n realiza aproximadamente la integral temporal n ^{de señales} cuya banda de frecuencia es significativamente más alta que la frecuencia de corte del filtro.

• "Onda sinusoidal". Misterios matemáticos . 2021-11-17 . Consultado el 2022-09-30 .