Radiofrecuencia superconductora

La ciencia y la tecnología de radiofrecuencia superconductora (SRF) implica la aplicación de superconductores eléctricos a dispositivos de radiofrecuencia . La resistividad eléctrica ultrabaja de un material superconductor permite que un resonador de RF obtenga un factor de calidad extremadamente alto , Q . Por ejemplo, es habitual que una cavidad resonante SRF de niobio de 1,3 GHz a 1,8  kelvin obtenga un factor de calidad de Q = 5×10 ^{10 . Un resonador} de Q tan alto almacena energía con una pérdida muy baja y un ancho de banda estrecho . Estas propiedades se pueden explotar para una variedad de aplicaciones, incluida la construcción de estructuras de aceleradores de partículas de alto rendimiento .

La cantidad de pérdida en una cavidad resonante de SRF es tan pequeña que a menudo se explica con la siguiente comparación: Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros investigadores del movimiento pendular, una forma simple de resonancia mecánica . Si Galileo hubiera experimentado con un resonador de 1 Hz con un factor de calidad Q típico de las cavidades de SRF actuales y lo hubiera dejado oscilando en un laboratorio enterrado desde principios del siglo XVII, ese péndulo todavía estaría oscilando hoy con aproximadamente la mitad de su amplitud original.

La aplicación más común de la RF superconductora es en los aceleradores de partículas . Los aceleradores suelen utilizar cavidades de RF resonantes formadas o recubiertas con materiales superconductores. Los campos electromagnéticos se excitan en la cavidad mediante el acoplamiento de una fuente de RF con una antena. Cuando la RF alimentada por la antena es la misma que la de un modo de cavidad, los campos resonantes aumentan hasta alcanzar grandes amplitudes. Las partículas cargadas que pasan a través de las aberturas de la cavidad son aceleradas por los campos eléctricos y desviadas por los campos magnéticos. La frecuencia resonante impulsada en las cavidades de SRF suele oscilar entre 200 MHz y 3 GHz, según la especie de partícula que se vaya a acelerar.

La tecnología de fabricación más común para estas cavidades de SRF es formar componentes de carcasa de paredes delgadas (1–3 mm) a partir de láminas de niobio de alta pureza mediante estampación . Estos componentes de carcasa luego se sueldan entre sí para formar cavidades.

A continuación se muestra un diagrama simplificado de los elementos clave de una configuración de cavidad SRF. La cavidad está sumergida en un baño de helio líquido saturado . El bombeo elimina el vapor de helio que se evapora y controla la temperatura del baño. El recipiente de helio se bombea a menudo a una presión por debajo del punto lambda del superfluido de helio para aprovechar las propiedades térmicas del superfluido. Debido a que el superfluido tiene una conductividad térmica muy alta, es un excelente refrigerante. Además, los superfluidos hierven solo en superficies libres, lo que evita la formación de burbujas en la superficie de la cavidad, lo que causaría perturbaciones mecánicas. Se necesita una antena en la configuración para acoplar la potencia de RF a los campos de la cavidad y, a su vez, a cualquier haz de partículas que pase. Las partes frías de la configuración deben estar extremadamente bien aisladas, lo que se logra mejor con un recipiente de vacío que rodee el recipiente de helio y todos los componentes fríos auxiliares. El sistema de contención de cavidad SRF completo, incluido el recipiente de vacío y muchos detalles que no se analizan aquí, es un criomódulo .

El ingreso a la tecnología de RF superconductora puede implicar más complejidad, gastos y tiempo que las estrategias de cavidad de RF de conducción normal. La SRF requiere instalaciones químicas para tratamientos de cavidades rigurosos, una sala limpia con bajo contenido de partículas para el enjuague con agua a alta presión y el ensamblaje de componentes, e ingeniería compleja para el recipiente del criomódulo y la criogenia. Un aspecto desconcertante de la SRF es la capacidad, aún esquiva, de producir cavidades de alta calidad de manera constante en una producción de alto volumen, lo que sería necesario para un gran colisionador lineal . Sin embargo, para muchas aplicaciones, las capacidades de las cavidades de SRF brindan la única solución para una serie de requisitos de rendimiento exigentes.

Existen varios tratamientos extensos de la física y la tecnología de los SRF, muchos de ellos gratuitos y en línea. Existen las actas de las escuelas de aceleradores del CERN , ^{[2] [3] [4]} un artículo científico que ofrece una presentación exhaustiva de los numerosos aspectos de una cavidad de SRF que se utilizará en el Colisionador Lineal Internacional , ^[5] las Conferencias Internacionales bianuales sobre Superconductividad de RF celebradas en diferentes lugares del mundo en años impares, ^[6] y tutoriales presentados en las conferencias. ^[7]

En los aceleradores de partículas se utiliza una gran variedad de cavidades de RF. Históricamente, la mayoría estaban hechas de cobre (un buen conductor eléctrico) y funcionaban a temperatura ambiente con refrigeración por agua exterior para eliminar el calor generado por la pérdida eléctrica en la cavidad. Sin embargo, en las últimas dos décadas, las instalaciones de aceleradores han descubierto cada vez más que las cavidades superconductoras son más adecuadas (o necesarias) para sus aceleradores que las versiones de cobre con conducción normal. La motivación para utilizar superconductores en las cavidades de RF no es lograr un ahorro neto de energía, sino más bien aumentar la calidad del haz de partículas que se acelera. Aunque los superconductores tienen poca resistencia eléctrica de CA, la poca energía que disipan se irradia a temperaturas muy bajas, normalmente en un baño de helio líquido a 1,6 K a 4,5 K, y mantener temperaturas tan bajas requiere mucha energía. La potencia de refrigeración necesaria para mantener el baño criogénico a baja temperatura en presencia de calor proveniente de una pequeña disipación de potencia de RF está determinada por la eficiencia de Carnot y puede compararse fácilmente con la disipación de potencia de un conductor normal de una cavidad de cobre a temperatura ambiente. Las principales motivaciones para utilizar cavidades de RF superconductoras son:

• Ciclo de trabajo alto o funcionamiento en CW . Las cavidades SRF permiten la excitación de campos electromagnéticos altos en un ciclo de trabajo alto, o incluso en CW, en regímenes tales que la pérdida eléctrica de una cavidad de cobre podría fundir el cobre, incluso con un enfriamiento por agua robusto.
• Baja impedancia del haz . La baja pérdida eléctrica en una cavidad SRF permite que su geometría tenga grandes aberturas de haz y, al mismo tiempo, mantenga un alto campo de aceleración a lo largo del eje del haz. Las cavidades de conducción normal necesitan pequeñas aberturas de haz para concentrar el campo eléctrico como compensación por las pérdidas de potencia en las corrientes de pared. Sin embargo, las pequeñas aberturas pueden ser perjudiciales para un haz de partículas debido a que generan campos de estela más grandes, que se cuantifican mediante los parámetros del acelerador denominados "impedancia del haz" y "parámetro de pérdida".
• Casi toda la potencia de RF va al haz . La fuente de RF que impulsa la cavidad solo necesita proporcionar la potencia de RF que es absorbida por el haz de partículas que se acelera, ya que la potencia de RF disipada en las paredes de la cavidad de SRF es insignificante. Esto contrasta con las cavidades de conducción normal donde la pérdida de potencia de la pared puede igualar o superar fácilmente el consumo de potencia del haz. El presupuesto de potencia de RF es importante ya que las tecnologías de fuente de RF, como un Klystron , un tubo de salida inductivo (IOT) o un amplificador de estado sólido , tienen costos que aumentan drásticamente con el aumento de la potencia.

Cuando los avances futuros en la ciencia de los materiales superconductores permitan temperaturas críticas superconductoras más altas Tc y _, en consecuencia, temperaturas más altas del baño de SRF, entonces la termoclina reducida entre la cavidad y el entorno circundante podría producir un ahorro neto significativo de energía por SRF en comparación con el enfoque de conducción normal para cavidades de RF. Sin embargo, será necesario considerar otras cuestiones con una temperatura de baño más alta, como el hecho de que la superfluidez (que actualmente se explota con helio líquido) no estaría presente con (por ejemplo) nitrógeno líquido. En la actualidad, ninguno de los materiales superconductores de "alta Tc _" es adecuado para aplicaciones de RF. Las deficiencias de estos materiales surgen debido a su física subyacente, así como a que sus propiedades mecánicas en masa no son adecuadas para fabricar cavidades de aceleradores. Sin embargo, depositar películas de materiales prometedores sobre otros materiales de cavidad mecánicamente adecuados puede proporcionar una opción viable para materiales exóticos que sirvan para aplicaciones de SRF. En la actualidad, la elección de facto para el material SRF sigue siendo el niobio puro, que tiene una temperatura crítica de 9,3 K y funciona muy bien como superconductor en un baño de helio líquido de 4,2 K o menos, y tiene excelentes propiedades mecánicas.

La física de la radiofrecuencia superconductora puede ser compleja y extensa. Sin embargo, unas cuantas aproximaciones simples derivadas de las teorías complejas pueden servir para proporcionar algunos de los parámetros importantes de las cavidades de la radiofrecuencia superconductora.

A modo de antecedente, algunos de los parámetros pertinentes de las cavidades de RF se detallan a continuación. El factor de calidad de un resonador se define por

${\displaystyle Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}}$,

dónde:

ω es la frecuencia de resonancia en [rad/s],

U es la energía almacenada en [J], y

P _d es la potencia disipada en [W] en la cavidad para mantener la energía U .

La energía almacenada en la cavidad viene dada por la integral de la densidad de energía del campo sobre su volumen,

${\displaystyle U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}$,

dónde:

H es el campo magnético en la cavidad y

μ ₀ es la permeabilidad del espacio libre.

La potencia disipada viene dada por la integral de las pérdidas resistivas de la pared sobre su superficie,

${\displaystyle P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}$,

dónde:

R _s es la resistencia superficial que se analizará a continuación.

Las integrales del campo electromagnético en las expresiones anteriores no suelen resolverse analíticamente, ya que los límites de las cavidades rara vez se encuentran a lo largo de los ejes de los sistemas de coordenadas comunes. En cambio, los cálculos se realizan mediante cualquiera de una variedad de programas informáticos que resuelven los campos para formas de cavidades no simples y luego integran numéricamente las expresiones anteriores.

Un parámetro de cavidad de RF conocido como factor de geometría clasifica la eficacia de la cavidad para proporcionar un campo eléctrico de aceleración debido a la influencia de su forma únicamente, lo que excluye la pérdida de material específico de la pared. El factor de geometría se da por

${\displaystyle G={\frac {\omega \mu _{0}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}{\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}}}$,

y luego

${\displaystyle Q_{o}={\frac {G}{R_{s}}}\cdot }$

El factor de geometría se utiliza para los diseños de cavidades con el fin de permitir la comparación con otros diseños independientemente de la pérdida de pared, ya que la pérdida de pared para las cavidades de SRF puede variar sustancialmente según la preparación del material, la temperatura del baño criogénico, el nivel del campo electromagnético y otros parámetros altamente variables. El factor de geometría también es independiente del tamaño de la cavidad; es constante ya que la forma de la cavidad se escala para cambiar su frecuencia.

Como ejemplo de los parámetros anteriores, una cavidad SRF típica de 9 celdas para el Colisionador Lineal Internacional ^[5] (también conocida como cavidad TESLA) tendría G = 270 Ω y R _s = 10 nΩ, lo que da Q _o = 2,7×10 ¹⁰ .

El parámetro crítico para las cavidades de SRF en las ecuaciones anteriores es la resistencia superficial R _s , y es donde entra en juego la física compleja. Para las cavidades de cobre de conducción normal que funcionan cerca de la temperatura ambiente, R _s se determina simplemente mediante la conductividad eléctrica volumétrica medida empíricamente σ mediante

${\displaystyle R_{s\normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}}$ .

Para el cobre a 300 K, σ = 5,8×10 ⁷  (Ω·m) ⁻¹ y a 1,3 GHz, R _{s cobre} = 9,4 mΩ.

Para los superconductores de tipo II en campos de RF, R _s puede verse como la suma de la resistencia BCS superconductora y las "resistencias residuales" independientes de la temperatura.

${\displaystyle R_{s}=R_{BCS}+R_{res}}$ .

La resistencia BCS se deriva de la teoría BCS . Una forma de ver la naturaleza de la resistencia de RF BCS es que los pares de Cooper superconductores , que tienen resistencia cero para la corriente continua, tienen una masa y un momento finitos que tienen que alternar sinusoidalmente para las corrientes alternas de los campos de RF, lo que da lugar a una pequeña pérdida de energía. La resistencia BCS para el niobio se puede aproximar cuando la temperatura es menor que la mitad de la temperatura crítica superconductora del niobio , T < T _c /2, mediante

${\displaystyle R_{BCS}\simeq 2\times 10^{-4}\left({\frac {f}{1.5\times 10^{9}}}\right)^{2}{\frac {e^{-17.67/T}}{T}}}$ [Ω],

dónde:

f es la frecuencia en [Hz],

T es la temperatura en [K], y

T _c = 9,3 K para el niobio, por lo que esta aproximación es válida para T < 4,65 K.

Tenga en cuenta que, en el caso de los superconductores, la resistencia BCS aumenta cuadráticamente con la frecuencia, ~ f  ² , mientras que, en el caso de los conductores normales, la resistencia superficial aumenta como la raíz de la frecuencia, ~√ f . Por este motivo, la mayoría de las aplicaciones de cavidades superconductoras favorecen frecuencias más bajas, <3 GHz, y las aplicaciones de cavidades conductoras normales favorecen frecuencias más altas, >0,5 GHz, existiendo cierta superposición según la aplicación.

La resistencia residual del superconductor surge de varias fuentes, como defectos aleatorios del material, hidruros que se pueden formar en la superficie debido a la química caliente y el enfriamiento lento, y otras que aún no se han identificado. Una de las contribuciones cuantificables a la resistencia residual se debe a un campo magnético externo que fija fluxones magnéticos en un superconductor de tipo II. Los núcleos de fluxones fijados crean pequeñas regiones de conducción normal en el niobio que se pueden sumar para estimar su resistencia neta. Para el niobio, la contribución del campo magnético a R _s se puede aproximar mediante

${\displaystyle R_{H}={\frac {H_{ext}}{2H_{c2}}}R_{n}\aproximadamente 9,49\times 10^{-12}H_{ext}{\sqrt {f}}}$ [Ω],

dónde:

H _ext es cualquier campo magnético externo en [ Oe ],

H _c2 es el campo de extinción magnético del superconductor tipo II, que es 2400 Oe (190 kA/m) para el niobio, y

R _n es la resistencia de conducción normal del niobio en ohmios .

El flujo magnético nominal de la Tierra de 0,5  gauss (50 μT ) se traduce en un campo magnético de 0,5 Oe (40 A/m) y produciría una resistencia superficial residual en un superconductor que es órdenes de magnitud mayor que la resistencia BCS, lo que hace que el superconductor sea demasiado propenso a pérdidas para su uso práctico. Por este motivo, las cavidades superconductoras están rodeadas de un blindaje magnético para reducir el campo que permea la cavidad a, por lo general, <10 mOe (0,8 A/m).

Utilizando las aproximaciones anteriores para una cavidad SRF de niobio a 1,8 K, 1,3 GHz, y suponiendo un campo magnético de 10 mOe (0,8 A/m), los componentes de resistencia de superficie serían

R _BCS  = 4,55 nΩ y

R _res  =  R _H  = 3,42 nΩ, lo que da una resistencia superficial neta

R _s  = 7,97 nΩ. Si para esta cavidad

G  = 270 Ω entonces el factor de calidad ideal sería

Q _o  = 3,4×10 ¹⁰ .

La Q _o que se acaba de describir se puede mejorar aún más hasta en un factor de 2 realizando un horneado al vacío suave de la cavidad. Empíricamente, el horneado parece reducir la resistencia BCS en un 50%, pero aumenta la resistencia residual en un 30%. El gráfico a continuación muestra los valores ideales de Q _o para un rango de campo magnético residual para una cavidad horneada y sin hornear.

En general, se debe tener mucho cuidado y atención a los detalles en la configuración experimental de las cavidades SRF para que no haya degradación de Q _o debido a pérdidas de RF en componentes auxiliares, como bridas de vacío de acero inoxidable que están demasiado cerca de los campos evanescentes de la cavidad . Sin embargo, la preparación cuidadosa de la cavidad SRF y la configuración experimental han logrado el Q _o ideal no solo para amplitudes de campo bajas, sino hasta campos de cavidad que son típicamente el 75% del límite de extinción del campo magnético . Pocas cavidades llegan al límite de extinción del campo magnético ya que las pérdidas residuales y los defectos extremadamente pequeños calientan puntos localizados, que eventualmente exceden la temperatura crítica superconductora y conducen a una extinción térmica .

Cuando se utilizan cavidades de RF superconductoras en aceleradores de partículas, el nivel de campo en la cavidad debe ser generalmente lo más alto posible para acelerar de manera más eficiente el haz que pasa a través de ella. Los valores Q _o descritos por los cálculos anteriores tienden a degradarse a medida que aumentan los campos, lo que se representa gráficamente para una cavidad dada como una curva " Q  vs  E ", donde " E " se refiere al campo eléctrico de aceleración del modo TM _01. Idealmente, el Q _o de la cavidad permanecería constante a medida que aumenta el campo de aceleración hasta el punto de un campo de extinción magnética, como lo indica la línea discontinua "ideal" en el gráfico siguiente. Sin embargo, en realidad, incluso una cavidad de niobio bien preparada tendrá una curva Q  vs  E que se encuentra por debajo de la ideal, como lo muestra la curva "buena" en el gráfico.

Existen muchos fenómenos que pueden ocurrir en una cavidad de SRF y degradar su desempeño Q  vs  E , como impurezas en el niobio, contaminación por hidrógeno debido al calor excesivo durante la química y un acabado superficial rugoso. Después de un par de décadas de desarrollo, está surgiendo una receta necesaria para la producción exitosa de cavidades de SRF. Esto incluye:

• Exploración por corrientes de Foucault de la lámina de niobio en bruto para detectar impurezas.
• Buen control de calidad de los parámetros de soldadura por haz de electrones.
• Mantener bajas temperaturas de la cavidad durante la química ácida para evitar la contaminación por hidrógeno.
• Electropulido del interior de la cavidad para conseguir una superficie muy lisa,
• Enjuague a alta presión (HPR) del interior de la cavidad en una sala limpia con agua filtrada para eliminar la contaminación por partículas.
• Montaje cuidadoso de la cavidad y otros aparatos de vacío en una sala limpia con prácticas limpias,
• Un horneado al vacío de la cavidad a 120 °C durante 48 horas; esto normalmente mejora Q _o en un factor de 2.

Sigue habiendo cierta incertidumbre en cuanto a la causa raíz de por qué algunos de estos pasos conducen al éxito, como el electropulido y el horneado al vacío. Sin embargo, si no se sigue esta prescripción, la curva Q  vs  E a menudo muestra una degradación excesiva de Q _o con el aumento del campo, como lo muestra la curva de " pendiente Q  " en el gráfico siguiente. Encontrar las causas raíz de los fenómenos de la pendiente Q  es el tema de la investigación fundamental en curso sobre SRF. El conocimiento obtenido podría conducir a procesos de fabricación de cavidades más simples, así como beneficiar los esfuerzos futuros de desarrollo de materiales para encontrar alternativas de T _c más altas al niobio.

En 2012, la dependencia de Q(E) en las cavidades SRF se descubrió por primera vez de tal manera que el fenómeno de aumento de Q se observó en la cavidad SRF dopada con Ti. ^[9] El factor de calidad aumenta con el aumento del campo de aceleración y se explicó por la presencia de picos más agudos en la densidad electrónica de estados en los bordes del espacio en las cavidades dopadas y dichos picos se ensancharon por la corriente de rf. ^[10] Más tarde, el fenómeno similar se observó con el dopaje de nitrógeno y que ha sido la preparación de cavidades de última generación actual para un alto rendimiento. ^[11]

Una de las principales razones para utilizar cavidades SRF en aceleradores de partículas es que sus grandes aberturas dan como resultado una baja impedancia del haz y umbrales más altos de inestabilidades perjudiciales del haz. A medida que un haz de partículas cargadas pasa a través de una cavidad, su campo de radiación electromagnética se ve perturbado por el aumento repentino del diámetro de la pared conductora en la transición desde el haz de diámetro pequeño a la cavidad de RF hueca grande. Una parte del campo de radiación de la partícula se "recorta" al reingresar en el haz de luz y queda atrás como campos de estela en la cavidad. Los campos de estela simplemente se superponen a los campos de aceleración impulsados ​​externamente en la cavidad. La generación de modos de cavidad electromagnética como campos de estela a partir del haz que pasa es análoga a una baqueta que golpea un parche de tambor y excita muchos modos mecánicos resonantes.

Los campos de estela del haz en una cavidad de RF excitan un subconjunto del espectro de los muchos modos electromagnéticos , incluido el modo TM ₀₁ controlado externamente . Luego, hay una serie de inestabilidades del haz que pueden ocurrir a medida que el haz de partículas repetitivas pasa a través de la cavidad de RF, y cada vez se suma energía al campo de estela en una colección de modos.

Para un grupo de partículas con carga q , una longitud mucho más corta que la longitud de onda de un modo de cavidad dado, y que atraviesa la cavidad en el tiempo t = 0, la amplitud del voltaje del campo de estela que queda en la cavidad en un modo dado está dada por ^[12]

${\displaystyle V_{wake}={\frac {q\omega _{o}R}{2Q_{o}}}\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_{L}}}}=kq\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_{L}}}}}$ ,

dónde:

R es la impedancia de derivación del modo de cavidad definida por

${\displaystyle R={\frac {\left(\int {{\overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{P_{d}}}={\frac {V^{2}}{P_{d}}}}$ ,

E es el campo eléctrico del modo RF,

P _d es la potencia disipada en la cavidad para producir el campo eléctrico E ,

Q _L es la " Q cargada " de la cavidad, que tiene en cuenta la fuga de energía de la antena de acoplamiento,

ω _o es la frecuencia angular del modo,

La exponencial imaginaria es la variación temporal sinusoidal del modo,

El término exponencial real cuantifica la disminución del campo de estela con el tiempo, y

${\displaystyle k={\frac {\omega _ {o}R}{2Q_ {o}}}}$ se denomina parámetro de pérdida del modo RF.

La impedancia de derivación R se puede calcular a partir de la solución de los campos electromagnéticos de un modo, normalmente mediante un programa informático que resuelve los campos. En la ecuación de V _wake , la relación R / Q _o sirve como una buena medida comparativa de la amplitud del campo de estela para varias formas de cavidad, ya que los demás términos suelen estar determinados por la aplicación y son fijos. Matemáticamente,

${\displaystyle {\frac {R}{Q_{o}}}={\frac {V^{2}}{\omega _{o}U}}={\frac {2\left(\int {{\overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{\omega _{o}\mu _{o}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}}={\frac {2k}{\omega _{o}}}}$ ,

donde se han utilizado las relaciones definidas anteriormente. R / Q _o es entonces un parámetro que excluye la disipación de la cavidad y se considera como una medida de la eficacia de la geometría de la cavidad para producir voltaje de aceleración por energía almacenada en su volumen. El campo de estela que es proporcional a R / Q _o se puede ver intuitivamente ya que una cavidad con pequeñas aberturas de haz concentra el campo eléctrico en el eje y tiene un alto R / Q _o , pero también corta más del campo de radiación del grupo de partículas como campos de estela perjudiciales.

El cálculo de la acumulación de campo electromagnético en una cavidad debido a los campos de estela puede ser complejo y depende en gran medida del modo de funcionamiento específico del acelerador. Para el caso sencillo de un anillo de almacenamiento con haces de partículas repetitivas espaciados por un intervalo de tiempo T _b y una longitud de haz mucho más corta que la longitud de onda de un modo dado, el voltaje de campo de estela en estado estable a largo plazo presentado al haz por el modo está dado por ^[12]

${\displaystyle V_{ss\ wake}=V_{wake}\left({\frac {1}{1-e^{-\tau }e^{j\delta }}}-{\frac {1}{2}}\right)}$ ,

dónde:

${\displaystyle \tau ={\frac {\omega _{o}T_{b}}{2Q_{L}}}}$es la descomposición del campo de estela entre racimos, y

δ es el cambio de fase del modo de campo de estela entre los pasos del haz a través de la cavidad.

Como ejemplo de cálculo, supongamos que el cambio de fase es δ=0 , lo que sería cercano al caso del modo TM ₀₁ por diseño y, lamentablemente, es probable que ocurra en unos pocos HOM. Si δ=0 (o un múltiplo entero del período de un modo RF, δ=n2π ), se obtiene la acumulación del campo de activación en el peor de los casos, en el que los haces sucesivos se desaceleran al máximo por los campos de activación de los haces anteriores y ceden incluso más energía que con solo su "autoactivación". Entonces, tomando ω _o  = 2 π  500 MHz, T _b =1 μs y Q _L =10 ⁶ , la acumulación de campos de activación sería V _{ss wake} =637× V _wake . Un problema para cualquier cavidad de acelerador sería la presencia de lo que se denomina un "modo atrapado". Este es un HOM que no se filtra fuera de la cavidad y, en consecuencia, tiene un Q _L que puede ser órdenes de magnitud mayor que el utilizado en este ejemplo. En este caso, la acumulación de campos de estela del modo atrapado probablemente causaría una inestabilidad del haz. Las implicaciones de inestabilidad del haz debido a los campos de estela V _ss se abordan de manera diferente para el modo de aceleración fundamental TM ₀₁ y todos los demás modos de RF, como se describe a continuación.

Los cálculos complejos que tratan la estabilidad del haz relacionada con el campo de estela para el modo TM ₀₁₀ en aceleradores muestran que hay regiones específicas de fase entre los haces de haces y el modo RF activado que permiten un funcionamiento estable con las corrientes de haz más altas posibles. Sin embargo, en algún punto de aumento de la corriente de haz, prácticamente cualquier configuración de acelerador se volverá inestable. Como se señaló anteriormente, la amplitud del campo de estela del haz es proporcional al parámetro de cavidad R / Q _o , por lo que esto se utiliza típicamente como una medida comparativa de la probabilidad de inestabilidades del haz relacionadas con TM _{01. A continuación se muestra una comparación de} R / Q _o y R para una cavidad superconductora de 500 MHz y una cavidad de conducción normal de 500 MHz. El voltaje de aceleración proporcionado por ambas cavidades es comparable para un consumo de energía neto dado cuando se incluye la energía de refrigeración para SRF. El R / Q _o para la cavidad SRF es 15 veces menor que la versión de conducción normal y, por lo tanto, menos susceptible a la inestabilidad del haz. Esta es una de las principales razones por las que se eligen dichas cavidades SRF para su uso en anillos de almacenamiento de alta corriente.

Además del modo fundamental de aceleración TM ₀₁₀ de una cavidad de RF, numerosos modos de frecuencia más alta y algunos modos dipolares de frecuencia más baja son excitados por campos de estela de haces de partículas cargadas, todos ellos generalmente denominados modos de orden superior (HOM). Estos modos no tienen ninguna finalidad útil para la dinámica de haces de partículas del acelerador, solo dan lugar a inestabilidades del haz, y es mejor amortiguarlos en gran medida para que tengan un Q _L lo más bajo posible. La amortiguación se logra permitiendo preferentemente que el dipolo y todos los HOM se escapen de la cavidad SRF, y luego acoplándolos a cargas de RF resistivas. La fuga de modos de RF no deseados ocurre a lo largo del tubo del haz, y es el resultado de un diseño cuidadoso de las formas de apertura de la cavidad. Las formas de apertura están diseñadas para mantener el modo TM _{01 "atrapado" con} un Q _o alto dentro de la cavidad y permitir que los HOM se propaguen. La propagación de los HOM a veces se facilita si se tiene un tubo de haz de mayor diámetro en un lado de la cavidad, más allá del diafragma de cavidad de menor diámetro, como se ve en la sección transversal CAD de la cavidad de SRF en la parte superior de esta página wiki. El diámetro más grande del tubo de haz permite que los HOM se propaguen fácilmente desde la cavidad hacia una antena de HOM o un absorbedor de línea de haz.

La carga resistiva para los HOM se puede implementar colocando antenas de bucle en las aberturas del costado del tubo de haz, con líneas coaxiales que dirigen la RF hacia el exterior del criostato, hacia las cargas de RF estándar. Otro enfoque es colocar las cargas del HOM directamente en el tubo de haz como cilindros huecos con material con pérdida de RF adherido a la superficie interior, como se muestra en la imagen adyacente. Este enfoque de "carga de línea de haz" puede ser más desafiante técnicamente, ya que la carga debe absorber alta potencia de RF mientras preserva un entorno de línea de haz de alto vacío en estrecha proximidad a una cavidad de SRF sensible a la contaminación. Además, tales cargas a veces deben operar a temperaturas criogénicas para evitar grandes gradientes térmicos a lo largo del tubo de haz desde la cavidad de SRF fría. Sin embargo, el beneficio de la configuración de carga del HOM de línea de haz es un mayor ancho de banda de absorción y atenuación del HOM en comparación con el acoplamiento de antena. Este beneficio puede ser la diferencia entre un haz de partículas estable e inestable para aceleradores de alta corriente.

Una parte importante de la tecnología de SRF es la ingeniería criogénica. Las cavidades de SRF tienden a ser estructuras de paredes delgadas sumergidas en un baño de helio líquido con una temperatura de entre 1,6 K y 4,5 K. Luego se requiere una ingeniería cuidadosa para aislar el baño de helio del entorno externo a temperatura ambiente. Esto se logra mediante:

• Una cámara de vacío que rodea los componentes fríos para eliminar la transferencia de calor por convección mediante gases.
• Aislamiento multicapa que envuelve los componentes fríos. Este aislamiento está compuesto por docenas de capas alternas de mylar aluminizado y láminas finas de fibra de vidrio, que reflejan la radiación infrarroja que brilla a través del aislamiento al vacío de las paredes exteriores de 300 K.
• Conexiones mecánicas de baja conductividad térmica entre la masa fría y el recipiente de vacío a temperatura ambiente. Estas conexiones son necesarias, por ejemplo, para soportar la masa del recipiente de helio dentro del recipiente de vacío y para conectar las aberturas en la cavidad SRF a la línea de luz del acelerador. Ambos tipos de conexiones pasan de temperaturas criogénicas internas a temperatura ambiente en el límite del recipiente de vacío. La conductividad térmica de estas piezas se minimiza al tener un área de sección transversal pequeña y estar compuestas de material de baja conductividad térmica, como acero inoxidable para el haz de vacío y epoxis reforzados con fibra (G10) para el soporte mecánico. El haz de vacío también requiere una buena conductividad eléctrica en su superficie interior para propagar las corrientes de imagen del haz, lo que se logra con aproximadamente 100 μm de revestimiento de cobre en la superficie interior.

El mayor desafío de la ingeniería criogénica es la planta de refrigeración para el helio líquido. La pequeña potencia que se disipa en una cavidad de SRF y la fuga de calor al recipiente de vacío son cargas térmicas a muy baja temperatura. El refrigerador debe reponer esta pérdida con una eficiencia inherentemente pobre, dada por el producto de la eficiencia de Carnot η _C y una eficiencia "práctica" η _p . La eficiencia de Carnot se deriva de la segunda ley de la termodinámica y puede ser bastante baja. Está dada por

${\displaystyle \eta _{C}={\begin{cases}{\frac {T_{frío}}{T_{cálido}-T_{frío}}},&{\mbox{si }}T_{frío}<T_{cálido}-T_{frío}\\1,&{\mbox{en caso contrario}}\end{cases}}}$

dónde

T _frío es la temperatura de la carga fría, que en este caso es el recipiente de helio, y

T _cálida es la temperatura del disipador de calor de refrigeración, generalmente la temperatura ambiente.

En la mayoría de los casos, T _caliente = 300 K, por lo que para T _frío ≥ 150 K, la eficiencia de Carnot es la unidad. La eficiencia práctica es un término general que tiene en cuenta las muchas no idealidades mecánicas que entran en juego en un sistema de refrigeración, además de la física fundamental de la eficiencia de Carnot. Para una gran instalación de refrigeración, existe cierta economía de escala y es posible lograr η _p en el rango de 0,2 a 0,3. La potencia del enchufe de pared consumida por el refrigerador es entonces

${\displaystyle P_{caliente}={\frac {P_{frío}}{\eta _{C}\ \eta _{p}}}}$ ,

dónde

P _frío es la potencia disipada a la temperatura T _frío .

Por ejemplo, si el refrigerador suministra 1,8 K de helio al criomódulo donde la cavidad y la fuga de calor disipan P _frío = 10 W, entonces el refrigerador que tiene T _cálido = 300 K y η _p = 0,3 tendría η _C = 0,006 y una potencia de enchufe de pared de P _cálido = 5,5 kW. Por supuesto, la mayoría de las instalaciones de aceleradores tienen numerosas cavidades de SRF, por lo que las plantas de refrigeración pueden llegar a ser instalaciones muy grandes.

La temperatura de funcionamiento de una cavidad de SRF se selecciona típicamente como una minimización de la potencia de conexión a la pared para todo el sistema de SRF. El gráfico de la derecha muestra entonces la presión a la que se debe bombear el recipiente de helio para obtener la temperatura deseada del helio líquido. La presión atmosférica es de 760  Torr (101,325 kPa), que corresponde a helio a 4,2 K. El punto λ superfluido se produce a aproximadamente 38 Torr (5,1 kPa), que corresponde a helio a 2,18 K. La mayoría de los sistemas de SRF funcionan a presión atmosférica, 4,2 K, o por debajo del punto λ con un óptimo de eficiencia del sistema que normalmente está alrededor de 1,8 K, que corresponde a aproximadamente 12 Torr (1,6 kPa).

• Electrodinámica cuántica de cavidades
• Electrodinámica cuántica de circuitos