Banda de octava

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Una banda de octava es una banda de frecuencia que abarca una octava ( Reproducir ^ⓘ ). En este contexto, una octava puede ser un factor de 2 ^{[1] [ cita completa necesaria ]} o un factor de 10 ^0,301 . ^{[2] [ cita completa necesaria ] [3] [ cita completa necesaria ]} Una octava de 1200  centésimas en tono musical (una unidad logarítmica ) corresponde a una relación de frecuencia de ⁠  2/ 1 ⁠ ≈ 10 ^0,301 .

Se ha desarrollado un sistema general de escala de bandas de octava y de tercio de octava para el análisis de frecuencias en general, y más específicamente para la acústica . Se dice que una banda tiene una octava de ancho cuando la frecuencia de la banda superior es aproximadamente el doble de la frecuencia de la banda inferior.

Un rango de frecuencias completo se puede dividir en conjuntos de frecuencias llamados bandas , y cada banda cubre un rango específico de frecuencias. Por ejemplo, las frecuencias de radio se dividen en múltiples niveles de divisiones y subdivisiones de bandas y, en lugar de octavas, el nivel más alto de las bandas de radio ( VLF , LF , MF , HF , VHF , etc.) se divide por la potencia de diez ( décadas o decilos ) de las longitudes de onda [ ^{cita requerida ],} que es la misma para todas las ondas de radio en la misma banda, en lugar de la potencia de dos, como en el análisis de frecuencias acústicas.

En análisis acústico, una banda de un tercio de octava se define como una banda de frecuencia cuya frecuencia de borde de banda superior (  f ₂ o f _max  ) es la frecuencia de banda inferior (  f ₁ o f _min  ) multiplicada por la raíz décima de diez, ^[4] o 1,2589  : La primera de las bandas de un tercio de octava termina en una frecuencia 125,9% más alta que la frecuencia inicial de todas ellas, la frecuencia base , o aproximadamente 399   centésimas musicales por encima del inicio (la misma relación de frecuencia que el intervalo musical entre las notas C – E . La segunda banda de un tercio de octava comienza donde termina la primera y termina en una frecuencia 1,2589 ² = 1,5849 × , o 158,5% más alta que la frecuencia inicial original. La tercera tercera, o última banda, termina en 1,2589 ³ = 1,9953 × , o 199,5% de la frecuencia base.  

Es posible cualquier subdivisión útil de frecuencias acústicas: bandas de octava fraccionaria como ⁠ 1 /3⁠ o ⁠1/ 12 Los intervalos de una octava (el espaciado de las notas musicales en el temperamento igual de 12 tonos ) se utilizan ampliamente en ingeniería acústica . ^[5]

Es posible analizar una fuente frecuencia por frecuencia, generalmente mediante el análisis de transformada de Fourier . ^[6]

Si es la frecuencia central de una banda de octava, se pueden calcular los límites de la banda de octava como${\displaystyle \ f_{\mathsf {c}}\ }$

${\displaystyle \ f_{c}={\sqrt {2}}f_{\mathsf {mín}}={\frac {\ f_{\mathsf {máx}}\ }{\ {\sqrt {2\ }}\ }}\ ,}$

¿Dónde está el límite de frecuencia inferior y el superior?${\displaystyle \ f_{\mathsf {mín}}\ }$${\displaystyle \ f_{\mathsf {máx}}\ }$

Número de banda	Frecuencia nominal [7]	Frecuencia calculada	Ajuste del peso A
-1	16 Hz	15,625 Hz
0	31,5 Hz	31,250 Hz	-39,4 dB
1	63 Hz	62.500 Hz	-26,2 dB
2	125 Hz	125.000 Hz	-16,1 dB
3	250 Hz	250.000 Hz	-8,6 dB
4	500 Hz	500.000 Hz	-3,2 dB
5	1 kHz	1000.000 Hz	0 dB
6	2 kHz	2000.000 Hz	+1,2 dB
7	4 kHz	4000.000 Hz	+1,0 dB
8	8 kHz	8000.000 Hz	-1,1 dB
9	16 kHz	16000.000 Hz	-6,6 dB

Téngase en cuenta que 1000.000 Hz, en la octava 5, es la frecuencia central o de referencia nominal y, como tal, no recibe corrección.

%% Calcular bandas de tercio de octava (base 2) en Matlab fcentre = 10 ^ 3 * ( 2 .^ ([ - 18 : 13 ] / 3 )) fd = 2 ^ ( 1 / 6 ); fupper = fcentre * fd flower = fcentre / fd                

%% Calcular bandas de tercio de octava (base 10) en Matlab fcentre = 10. ^ ( 0.1 .* [ 12 : 43 ]) fd = 10 ^ 0.05 ; fupper = fcentre * fd flower = fcentre / fd            

Debido a ligeros errores de redondeo entre las fórmulas de base dos y base diez, las frecuencias iniciales y finales exactas para las distintas subdivisiones de la octava resultan ligeramente diferentes.

Número de banda	Frecuencia nominal	Frecuencia calculada en base 2	Frecuencia calculada en base 10
1	16 Hz	15,625 Hz	15,849 Hz
2	20 Hz	19,686 Hz	19,953 Hz
3	25 Hz	24,803 Hz	25,119 Hz
4	31,5 Hz	31,250 Hz	31,623 Hz
5	40 Hz	39,373 Hz	39,811 Hz
6	50 Hz	49,606 Hz	50,119 Hz
7	63 Hz	62.500 Hz	63,096 Hz
8	80 Hz	78,745 Hz	79,433 Hz
9	100 Hz	99,213 Hz	100 Hz
10	125 Hz	125.000 Hz	125,89 Hz
11	160 Hz	157,490 Hz	158,49 Hz
12	200 Hz	198,425 Hz	199,53 Hz
13	250 Hz	250.000 Hz	251,19 Hz
14	315 Hz	314,980 Hz	316,23 Hz
15	400 Hz	396,850 Hz	398,11 Hz
16	500 Hz	500.000 Hz	501,19 Hz
17	630 Hz	629,961 Hz	630,96 Hz
18	800 Hz	793,701 Hz	794,43 Hz
19	1 kHz	1000.000 Hz	1000 Hz
20	1,25 kHz	1259,921 Hz	1258,9 Hz
21	1,6 kHz	1587,401 Hz	1584,9 Hz
22	2 kHz	2000.000 Hz	1995,3 Hz
23	2,5 kHz	2519,842 Hz	2511,9 Hz
24	3,150 kHz	3174,802 Hz	3162,3 Hz
25	4 kHz	4000.000 Hz	3981,1 Hz
26	5 kHz	5039,684 Hz	5011,9 Hz
27	6,3 kHz	6349,604 Hz	6309,6 Hz
28	8 kHz	8000.000 Hz	7943,3 Hz
29	10 kHz	10079,368 Hz	10 kHz
30	12,5 kHz	12699,208 Hz	12,589 kHz
31	16 kHz	16000.000 Hz	15,849 kHz
32	20 kHz	20158,737 Hz	19,953 kHz

Normalmente, la diferencia se ignora, ya que las divisiones son arbitrarias: no se basan en ningún cambio claro o abrupto en ninguna propiedad física crucial. Sin embargo, si la diferencia se vuelve importante (como en una comparación detallada de resultados de pruebas acústicas controvertidos), todas las partes adoptan el mismo conjunto de límites de banda o, mejor aún, utilizan versiones escritas con mayor precisión de las mismas fórmulas que producen resultados idénticos. La causa de las discrepancias es un cálculo deficiente, no una distinción en las matemáticas subyacentes de base 2 o base 10 : un cálculo preciso con una cantidad adecuada de dígitos produciría el mismo resultado independientemente de qué logaritmo base se utilice. ^{[ Aclaración necesaria ]}

• octava
• octava (electrónica)

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