Dominio de frecuencia

En matemáticas , física , electrónica , ingeniería de sistemas de control y estadística , el dominio de frecuencia se refiere al análisis de funciones matemáticas o señales con respecto a la frecuencia (y posiblemente la fase), en lugar del tiempo, como en las series de tiempo . ^[1] En pocas palabras, un gráfico de dominio de tiempo muestra cómo cambia una señal con el tiempo, mientras que un gráfico de dominio de frecuencia muestra cómo se distribuye la señal dentro de diferentes bandas de frecuencia en un rango de frecuencias. Una representación de dominio de frecuencia de valor complejo consiste tanto en la magnitud como en la fase de un conjunto de sinusoides (u otras formas de onda base) en los componentes de frecuencia de la señal. Aunque es común referirse a la porción de magnitud (el dominio de frecuencia de valor real) como la respuesta de frecuencia de una señal, la porción de fase es necesaria para definir de forma única la señal.

Una función o señal dada se puede convertir entre los dominios del tiempo y la frecuencia con un par de operadores matemáticos llamados transformadas . Un ejemplo es la transformada de Fourier , que convierte una función de tiempo en una suma o integral de valor complejo de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias, con amplitudes y fases, cada una de las cuales representa un componente de frecuencia. El " espectro " de componentes de frecuencia es la representación de la señal en el dominio de la frecuencia. La transformada de Fourier inversa convierte la función del dominio de la frecuencia nuevamente en la función del dominio del tiempo. Un analizador de espectro es una herramienta que se usa comúnmente para visualizar señales electrónicas en el dominio de la frecuencia.

Una representación en el dominio de la frecuencia puede describir una función estática o un período de tiempo particular de una función dinámica (señal o sistema). La transformación de frecuencia de una función dinámica se realiza durante un período de tiempo finito de esa función y supone que la función se repite infinitamente fuera de ese período de tiempo. Algunas técnicas de procesamiento de señales especializadas para funciones dinámicas utilizan transformaciones que dan como resultado un dominio conjunto de tiempo y frecuencia , donde la respuesta de frecuencia instantánea es un vínculo clave entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia.

Una de las principales razones para utilizar una representación de un problema en el dominio de la frecuencia es simplificar el análisis matemático. En el caso de los sistemas matemáticos regidos por ecuaciones diferenciales lineales , una clase muy importante de sistemas con muchas aplicaciones en el mundo real, la conversión de la descripción del sistema del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia convierte las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas , que son mucho más fáciles de resolver.

Además, mirar un sistema desde el punto de vista de la frecuencia a menudo puede brindar una comprensión intuitiva del comportamiento cualitativo del sistema, y ​​ha surgido una nomenclatura científica reveladora para describirlo, caracterizando el comportamiento de los sistemas físicos ante entradas que varían en el tiempo utilizando términos como ancho de banda , respuesta de frecuencia , ganancia , cambio de fase , frecuencias de resonancia , constante de tiempo , ancho de resonancia , factor de amortiguamiento , factor Q , armónicos , espectro , densidad espectral de potencia , valores propios , polos y ceros .

Un ejemplo de un campo en el que el análisis del dominio de la frecuencia proporciona una mejor comprensión que el del dominio del tiempo es la música ; la teoría del funcionamiento de los instrumentos musicales y la notación musical utilizada para grabar y discutir piezas musicales se basan implícitamente en la descomposición de sonidos complejos en sus frecuencias componentes separadas ( notas musicales ).

Al utilizar las transformadas de Laplace , Z o Fourier, una señal se describe mediante una función compleja de frecuencia: el componente de la señal en cualquier frecuencia dada está dado por un número complejo . El módulo del número es la amplitud de ese componente y el argumento es la fase relativa de la onda. Por ejemplo, utilizando la transformada de Fourier , una onda de sonido , como el habla humana, se puede descomponer en sus tonos componentes de diferentes frecuencias, cada uno representado por una onda sinusoidal de diferente amplitud y fase. La respuesta de un sistema, como una función de la frecuencia, también se puede describir mediante una función compleja. En muchas aplicaciones, la información de fase no es importante. Al descartar la información de fase, es posible simplificar la información en una representación del dominio de la frecuencia para generar un espectro de frecuencia o densidad espectral . Un analizador de espectro es un dispositivo que muestra el espectro, mientras que la señal del dominio del tiempo se puede ver en un osciloscopio .

Aunque se habla del " dominio de la frecuencia" en singular, existen diversas transformaciones matemáticas que se utilizan para analizar funciones del dominio del tiempo y que se conocen como métodos del "dominio de la frecuencia". Estas son las transformaciones más comunes y los campos en los que se utilizan:

• Series de Fourier – señales periódicas, sistemas oscilantes .
• Transformada de Fourier : señales aperiódicas, transitorios.
• Transformada de Laplace – circuitos electrónicos y sistemas de control .
• Transformada Z – señales de tiempo discreto , procesamiento de señales digitales .
• Transformada wavelet  : análisis de imágenes, compresión de datos .

De manera más general, se puede hablar de laDominio de transformación con respecto a cualquier transformación. Las transformaciones anteriores pueden interpretarse como la captura de alguna forma de frecuencia y, por lo tanto, el dominio de transformación se denomina dominio de frecuencia.

Un dominio de frecuencia discreto es un dominio de frecuencia que es discreto en lugar de continuo . Por ejemplo, la transformada de Fourier discreta asigna una función que tiene un dominio de tiempo discreto a una que tiene un dominio de frecuencia discreto. La transformada de Fourier de tiempo discreto , por otro lado, asigna funciones con tiempo discreto ( señales de tiempo discreto ) a funciones que tienen un dominio de frecuencia continuo. ^{[2] [3]}

Una señal periódica tiene energía solo en una frecuencia base y sus armónicos; por lo tanto, se puede analizar utilizando un dominio de frecuencia discreto. Una señal de tiempo discreto da lugar a un espectro de frecuencia periódico. En una situación en la que se dan ambas condiciones, una señal que es discreta y periódica da como resultado un espectro de frecuencia que también es discreto y periódico; este es el contexto habitual para una transformada de Fourier discreta .

El uso de los términos "dominio de frecuencia" y " dominio del tiempo " surgió en la ingeniería de comunicaciones en la década de 1950 y principios de la de 1960, y el "dominio de frecuencia" apareció en 1953. ^[4] Véase dominio del tiempo: origen del término para más detalles. ^[5]

Goldshleger, N., Shamir, O., Basson, U., Zaady, E. (2019). Método electromagnético en el dominio de la frecuencia (FDEM) como herramienta para estudiar la contaminación en la capa del subsuelo. Geoscience 9 (9), 382.

• Boashash, B. (septiembre de 1988). "Nota sobre el uso de la distribución de Wigner para el análisis de señales de frecuencia temporal" (PDF) . IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing . 36 (9): 1518–1521. doi :10.1109/29.90380..
• Boashash, B. (abril de 1992). "Estimación e interpretación de la frecuencia instantánea de una señal. Parte I: Fundamentos". Actas del IEEE . 80 (4): 519–538. doi :10.1109/5.135376..