Paridad C

En física , la paridad C o paridad de carga es un número cuántico multiplicativo de algunas partículas que describe su comportamiento bajo la operación de simetría de conjugación de carga .

La conjugación de cargas cambia el signo de todas las cargas cuánticas (es decir, números cuánticos aditivos ), incluyendo la carga eléctrica , el número bariónico y el número leptónico , y las cargas de sabor de extrañeza , encanto , fondo , cima e isospín ( I ₃ ). Por el contrario, no afecta la masa , el momento lineal o el espín de una partícula.

Consideremos una operación que transforma una partícula en su antipartícula ,${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle .}$

Ambos estados deben ser normalizables, de modo que

${\displaystyle 1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^ {\daga}{\mathcal {C}}|\psi\rangle,}$

lo que implica que es unitario, ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} .}$

Al actuar sobre la partícula dos veces con el operador,${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle ,}$

Vemos que y . Poniendo todo esto junto, vemos que ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$

lo que significa que el operador de conjugación de carga es hermítico y, por lo tanto, una cantidad físicamente observable.

Para los estados propios de conjugación de carga,

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _ {C}\,|{\psi }\rangle }$.

Al igual que con las transformaciones de paridad , la aplicación dos veces debe dejar el estado de la partícula sin cambios.${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2 }|\psi \rangle =|\psi \rangle }$

permitiendo únicamente valores propios de la llamada paridad C o paridad de carga de la partícula.${\displaystyle \eta _{C}=\pm 1}$

Lo anterior implica que para los estados propios , dado que las antipartículas y las partículas tienen cargas de signo opuesto, solo los estados con todas las cargas cuánticas iguales a cero, como los estados ligados de fotón y partícula-antipartícula como π ⁰ , η ⁰ o positronio , son estados propios de${\displaystyle \ \operatorname {\mathcal {C}} |\psi \rangle =|{\overline {\psi }}\rangle =\pm |\psi \rangle ~.}$${\displaystyle {\mathcal {C}}~.}$

Para un sistema de partículas libres, la paridad C es el producto de las paridades C de cada partícula.

En un par de mesones ligados hay un componente adicional debido al momento angular orbital. Por ejemplo, en un estado ligado de dos piones , π ⁺ π ⁻ con un momento angular orbital L , intercambiar π ⁺ y π ⁻ invierte el vector de posición relativa, que es idéntico a una operación de paridad . Bajo esta operación, la parte angular de la función de onda espacial contribuye con un factor de fase de (−1) ^L , donde L es el número cuántico del momento angular asociado con L .

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\ pi ^{-}\rangle }$.

Con un sistema de dos fermiones , aparecen dos factores adicionales: un factor proviene de la parte de espín de la función de onda y el segundo, al considerar las paridades intrínsecas de ambas partículas. Nótese que un fermión y un antifermión siempre tienen paridades intrínsecas opuestas. Por lo tanto,

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle ~.}$

Los estados ligados se pueden describir con la notación espectroscópica ^{2 S +1} L _J (ver el símbolo del término ), donde S es el número cuántico de espín total (que no debe confundirse con el orbital S), J es el número cuántico de momento angular total y L es el número cuántico de momento orbital total (con el número cuántico L = 0, 1, 2, etc. reemplazado por las letras orbitales S, P, D, etc.).

Ejemplo

El positronio es un estado ligado electrón - positrón similar a un átomo de hidrógeno . Los nombres parapositronio y ortopositronio se dan a los estados ¹ S ₀ y ³ S ₁ .

• Con S = 0 , los espines son antiparalelos, y con S = 1 son paralelos. Esto da una multiplicidad ( 2 S + 1 ) de 1 (antiparalelo) o 3 (paralelo)
• El número cuántico del momento angular orbital total es L = 0 ( orbital espectroscópico S)
• El número cuántico del momento angular total es J = 0 o 1
• Paridad C η _C = (−1) ^{L + S} = +1 o −1 , dependiendo de L y S . Como se conserva la paridad de carga, la aniquilación de estos estados en fotones ( η _C ( γ ) = −1 ) debe ser:

Orbital:	1 S 0	→	y + y		3 S 1	→	y + y + y
η C  :	+1	=	(−1) × (−1)		-1	=	(−1) × (−1) × (−1)

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 3\gamma }$:Se observa que el pión neutro, , se desintegra en dos fotones, γ+γ . Podemos inferir que el pión tiene, por lo tanto , pero cada γ adicional introduce un factor de −1 a la paridad C total del pión. La desintegración a 3 γ violaría la conservación de la paridad C. Se realizó una búsqueda de esta desintegración ^[1] utilizando piones creados en la reacción${\displaystyle \pi ^{0}}$ ${\displaystyle \ \eta _{C}=(-1)^{2}=1\ ,}$${\displaystyle \ \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n~.}$

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$: ^[2] Desintegración del mesón eta .

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$aniquilaciones ^[3]

• Paridad G