Teoría BCS

En física , la teoría de Bardeen-Cooper-Schrieffer ( BCS ) (nombrada en honor a John Bardeen , Leon Cooper y John Robert Schrieffer ) es la primera teoría microscópica de la superconductividad desde el descubrimiento de Heike Kamerlingh Onnes en 1911. La teoría describe la superconductividad como un efecto microscópico causado por una condensación de pares de Cooper . La teoría también se utiliza en física nuclear para describir la interacción de apareamiento entre nucleones en un núcleo atómico .

Fue propuesta por Bardeen, Cooper y Schrieffer en 1957; recibieron el Premio Nobel de Física por esta teoría en 1972.

El rápido progreso en la comprensión de la superconductividad ganó impulso a mediados de la década de 1950. Comenzó con el artículo de 1948, "Sobre el problema de la teoría molecular de la superconductividad", ^[1] donde Fritz London propuso que las ecuaciones fenomenológicas de London pueden ser consecuencias de la coherencia de un estado cuántico . En 1953, Brian Pippard , motivado por los experimentos de penetración, propuso que esto modificaría las ecuaciones de London a través de un nuevo parámetro de escala llamado longitud de coherencia . John Bardeen argumentó luego en el artículo de 1955, "Teoría del efecto Meissner en superconductores", ^[2] que tal modificación ocurre naturalmente en una teoría con una brecha de energía. El ingrediente clave fue el cálculo de Leon Cooper de los estados ligados de los electrones sujetos a una fuerza de atracción en su artículo de 1956, "Pares de electrones ligados en un gas de Fermi degenerado". ^[3]

En 1957, Bardeen y Cooper reunieron estos ingredientes y construyeron una teoría, la teoría BCS, con Robert Schrieffer. La teoría se publicó por primera vez en abril de 1957 en la carta "Teoría microscópica de la superconductividad". ^[4] La demostración de que la transición de fase es de segundo orden, que reproduce el efecto Meissner y los cálculos de calores específicos y profundidades de penetración aparecieron en el artículo de diciembre de 1957 "Teoría de la superconductividad". ^[5] Recibieron el Premio Nobel de Física en 1972 por esta teoría.

En 1986 se descubrió la superconductividad de alta temperatura en La-Ba-Cu-O, a temperaturas de hasta 30 K. ^[6] Experimentos posteriores determinaron más materiales con temperaturas de transición de hasta aproximadamente 130 K, considerablemente por encima del límite anterior de aproximadamente 30  K. Es muy conocido experimentalmente que la temperatura de transición depende en gran medida de la presión. En general, se cree que la teoría BCS por sí sola no puede explicar este fenómeno y que hay otros efectos en juego. ^[7] Estos efectos aún no se comprenden por completo; es posible que incluso controlen la superconductividad a bajas temperaturas para algunos materiales.

A temperaturas suficientemente bajas, los electrones cerca de la superficie de Fermi se vuelven inestables frente a la formación de pares de Cooper . Cooper demostró que dicha unión se producirá en presencia de un potencial atractivo, sin importar lo débil que sea. En los superconductores convencionales, la atracción se atribuye generalmente a una interacción electrón-red. Sin embargo, la teoría BCS solo requiere que el potencial sea atractivo, independientemente de su origen. En el marco de la teoría BCS, la superconductividad es un efecto macroscópico que resulta de la condensación de pares de Cooper. Estos tienen algunas propiedades bosónicas, y los bosones, a una temperatura suficientemente baja, pueden formar un gran condensado de Bose-Einstein . La superconductividad fue explicada simultáneamente por Nikolay Bogolyubov , mediante las transformaciones de Bogoliubov .

En muchos superconductores, la interacción atractiva entre electrones (necesaria para el apareamiento) se produce indirectamente por la interacción entre los electrones y la red cristalina vibrante (los fonones ). A grandes rasgos, la imagen es la siguiente:

Un electrón que se mueve a través de un conductor atraerá cargas positivas cercanas en la red. Esta deformación de la red hace que otro electrón, con espín opuesto, se mueva hacia la región de mayor densidad de carga positiva. Los dos electrones quedan entonces correlacionados. Como hay muchos pares de electrones de este tipo en un superconductor, estos pares se superponen muy fuertemente y forman un condensado altamente colectivo. En este estado "condensado", la ruptura de un par cambiará la energía de todo el condensado, no solo de un electrón individual o de un par individual. Por lo tanto, la energía necesaria para romper cualquier par individual está relacionada con la energía necesaria para romper todos los pares (o más de dos electrones). Como el emparejamiento aumenta esta barrera de energía, los impulsos de los átomos oscilantes en el conductor (que son pequeños a temperaturas suficientemente bajas) no son suficientes para afectar al condensado en su conjunto, o a cualquier "par miembro" individual dentro del condensado. Por lo tanto, los electrones permanecen emparejados y resisten todos los impulsos, y el flujo de electrones en su conjunto (la corriente a través del superconductor) no experimentará resistencia. Por tanto, el comportamiento colectivo del condensado es un ingrediente crucial necesario para la superconductividad.

La teoría BCS parte del supuesto de que existe cierta atracción entre los electrones, que puede superar la repulsión de Coulomb . En la mayoría de los materiales (en superconductores de baja temperatura), esta atracción se produce indirectamente por el acoplamiento de los electrones a la red cristalina (como se explicó anteriormente). Sin embargo, los resultados de la teoría BCS no dependen del origen de la interacción atractiva. Por ejemplo, se han observado pares de Cooper en gases ultrafríos de fermiones donde un campo magnético homogéneo se ha ajustado a su resonancia de Feshbach . Los resultados originales de BCS (discutidos a continuación) describían un estado superconductor de onda s , que es la regla entre los superconductores de baja temperatura, pero que no se da en muchos superconductores no convencionales, como los superconductores de alta temperatura de onda d .

Existen extensiones de la teoría BCS para describir estos otros casos, aunque son insuficientes para describir completamente las características observadas de la superconductividad de alta temperatura.

El BCS es capaz de dar una aproximación al estado de muchos cuerpos de la mecánica cuántica del sistema de electrones (que interactúan de manera atractiva) dentro del metal. Este estado ahora se conoce como el estado BCS. En el estado normal de un metal, los electrones se mueven de forma independiente, mientras que en el estado BCS, están unidos en pares de Cooper por la interacción atractiva. El formalismo BCS se basa en el potencial reducido para la atracción de los electrones. Dentro de este potencial, se propone un ansatz variacional para la función de onda. Más tarde se demostró que este ansatz era exacto en el límite denso de pares. Obsérvese que el cruce continuo entre los regímenes diluido y denso de pares de fermiones que se atraen sigue siendo un problema abierto, que ahora atrae mucha atención dentro del campo de los gases ultrafríos.

Las páginas del sitio web de hiperfísica de la Universidad Estatal de Georgia resumen algunos antecedentes clave de la teoría BCS de la siguiente manera: ^[8]

• Evidencia de una brecha de banda en el nivel de Fermi (descrita como "una pieza clave en el rompecabezas")

La existencia de una temperatura crítica y un campo magnético crítico implicaba una brecha de banda y sugería una transición de fase , pero el principio de exclusión de Pauli prohíbe que los electrones individuales se condensen al mismo nivel de energía . El sitio comenta que "un cambio drástico en la conductividad exigía un cambio drástico en el comportamiento de los electrones". Es posible que los pares de electrones actúen como bosones , que están sujetos a diferentes reglas de condensación y no tienen la misma limitación.

• Efecto isotópico sobre la temperatura crítica, lo que sugiere interacciones reticulares

La frecuencia de Debye de los fonones en una red es proporcional a la inversa de la raíz cuadrada de la masa de los iones de la red. Se demostró que la temperatura de transición superconductora del mercurio mostraba de hecho la misma dependencia, al sustituir el isótopo natural más abundante del mercurio , ²⁰² Hg, por un isótopo diferente, ¹⁹⁸ Hg. ^[9]

• Un aumento exponencial de la capacidad térmica cerca de la temperatura crítica para algunos superconductores

Un aumento exponencial de la capacidad térmica cerca de la temperatura crítica también sugiere una brecha de energía para el material superconductor. A medida que el vanadio superconductor se calienta hasta su temperatura crítica, su capacidad térmica aumenta considerablemente en muy pocos grados; esto sugiere que la brecha de energía se está cubriendo mediante energía térmica.

• La disminución de la brecha energética medida hacia la temperatura crítica

Esto sugiere un tipo de situación en la que existe algún tipo de energía de enlace , pero se debilita gradualmente a medida que la temperatura aumenta hacia la temperatura crítica. Una energía de enlace sugiere dos o más partículas u otras entidades que están unidas entre sí en el estado superconductor. Esto ayudó a respaldar la idea de partículas unidas, específicamente pares de electrones, y junto con lo anterior ayudó a pintar un panorama general de electrones apareados y sus interacciones reticulares.

El BCS ha obtenido varias predicciones teóricas importantes que son independientes de los detalles de la interacción, ya que las predicciones cuantitativas mencionadas a continuación son válidas para cualquier atracción suficientemente débil entre los electrones y esta última condición se cumple para muchos superconductores de baja temperatura (el llamado caso de acoplamiento débil). Estas predicciones se han confirmado en numerosos experimentos:

• Los electrones están unidos en pares de Cooper, y estos pares están correlacionados debido al principio de exclusión de Pauli para los electrones, a partir del cual están construidos. Por lo tanto, para romper un par, uno tiene que cambiar las energías de todos los demás pares. Esto significa que hay una brecha de energía para la excitación de una sola partícula, a diferencia de lo que ocurre en el metal normal (donde el estado de un electrón se puede cambiar añadiendo una cantidad arbitrariamente pequeña de energía). Esta brecha de energía es máxima a bajas temperaturas, pero desaparece en la temperatura de transición cuando la superconductividad deja de existir. La teoría BCS da una expresión que muestra cómo la brecha crece con la fuerza de la interacción atractiva y la densidad de estados de partículas individuales (fase normal) en el nivel de Fermi . Además, describe cómo cambia la densidad de estados al entrar en el estado superconductor, donde ya no hay estados electrónicos en el nivel de Fermi. La brecha de energía se observa más directamente en experimentos de efecto túnel ^[10] y en la reflexión de microondas de los superconductores.
• La teoría BCS predice la dependencia del valor de la brecha de energía Δ a temperatura T de la temperatura crítica T _c . La relación entre el valor de la brecha de energía a temperatura cero y el valor de la temperatura de transición superconductora (expresada en unidades de energía) toma el valor universal ^[11] independientemente del material. Cerca de la temperatura crítica la relación asíntota a ^[11] que es de la forma sugerida el año anterior por MJ Buckingham ^[12] basada en el hecho de que la transición de fase superconductora es de segundo orden, que la fase superconductora tiene una brecha de masa y en los resultados experimentales de Blevins, Gordy y Fairbank el año anterior sobre la absorción de ondas milimétricas por estaño superconductor .$${\displaystyle \Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},}$$ $${\displaystyle \Delta (T\to T_{\rm {c}})\aproximadamente 3,06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}}$$
• Debido a la brecha de energía, el calor específico del superconductor se reduce considerablemente ( de manera exponencial ) a bajas temperaturas, por lo que no quedan excitaciones térmicas. Sin embargo, antes de alcanzar la temperatura de transición, el calor específico del superconductor se vuelve incluso mayor que el del conductor normal (medido inmediatamente por encima de la transición) y la relación entre estos dos valores se da universalmente por 2,5.
• La teoría BCS predice correctamente el efecto Meissner , es decir, la expulsión de un campo magnético del superconductor y la variación de la profundidad de penetración (la extensión de las corrientes de apantallamiento que fluyen por debajo de la superficie del metal) con la temperatura.
• También describe la variación del campo magnético crítico (por encima del cual el superconductor ya no puede expulsar el campo, sino que se vuelve conductor normal) con la temperatura. La teoría BCS relaciona el valor del campo crítico a temperatura cero con el valor de la temperatura de transición y la densidad de estados en el nivel de Fermi.
• En su forma más simple, BCS proporciona la temperatura de transición superconductora T _c en términos del potencial de acoplamiento electrón-fonón V y la energía de corte de Debye E _D : ^[5] donde N (0) es la densidad electrónica de estados en el nivel de Fermi. Para más detalles, consulte Pares de Cooper .$${\displaystyle k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},}$$
• La teoría BCS reproduce el efecto isotópico , que es la observación experimental de que para un material superconductor dado, la temperatura crítica es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa del isótopo utilizado en el material. El efecto isotópico fue informado por dos grupos el 24 de marzo de 1950, quienes lo descubrieron trabajando independientemente con diferentes isótopos de mercurio , aunque unos días antes de la publicación conocieron los resultados del otro en la conferencia ONR en Atlanta . Los dos grupos son Emanuel Maxwell, ^[13] y CA Reynolds, B. Serin, WH Wright y LB Nesbitt. ^[14] La elección del isótopo normalmente tiene poco efecto en las propiedades eléctricas de un material, pero sí afecta la frecuencia de las vibraciones de la red. Este efecto sugiere que la superconductividad está relacionada con las vibraciones de la red. Esto se incorpora a la teoría BCS, donde las vibraciones de la red producen la energía de enlace de los electrones en un par de Cooper.
• Experimento de Little-Parks ^[15] - Una de las primeras ^{[ cita requerida ]} indicaciones de la importancia del principio de apareamiento de Cooper.

• Diboruro de magnesio , considerado un superconductor BCS
• Cuasipartícula
• Efecto Little-Parks , una de las primeras ^[16] indicaciones de la importancia del principio de emparejamiento de Cooper .

• Cooper, Leon N. (1956). "Pares de electrones ligados en un gas de Fermi degenerado". Physical Review . 104 (4): 1189–1190. Código Bibliográfico :1956PhRv..104.1189C. doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 .
• Bardeen, J.; Cooper, LN; Schrieffer, JR (1957). "Teoría microscópica de la superconductividad". Physical Review . 106 (1): 162–164. Bibcode :1957PhRv..106..162B. doi : 10.1103/PhysRev.106.162 .
• Bardeen, J.; Cooper, LN; Schrieffer, JR (1957). "Teoría de la superconductividad". Physical Review . 108 (5): 1175–1204. Bibcode :1957PhRv..108.1175B. doi : 10.1103/PhysRev.108.1175 .

• John Robert Schrieffer, Teoría de la superconductividad , (1964), ISBN 0-7382-0120-0 
• Michael Tinkham , Introducción a la superconductividad , ISBN 0-486-43503-2 
• Pierre-Gilles de Gennes , Superconductividad de metales y aleaciones , ISBN 0-7382-0101-4 . 
• Cooper, Leon N ; Feldman, Dmitri, eds. (2010). BCS: 50 años (libro) . World Scientific . ISBN 978-981-4304-64-1.
• Schmidt, Vadim Vasil'evich. La física de los superconductores: Introducción a los fundamentos y aplicaciones. Springer Science & Business Media, 2013.

• Página de hiperfísica en BCS
• Analogía de la danza Archivado el 29 de junio de 2011 en Wayback Machine de la teoría BCS explicada por Bob Schrieffer (grabación de audio)
• Teoría del campo medio: Hartree-Fock y BCS en E. Pavarini, E. Koch, J. van den Brink y G. Sawatzky: Materiales cuánticos: experimentos y teoría, Jülich 2016, ISBN 978-3-95806-159-0