Curva de Gosper

La curva de Gosper , llamada así por Bill Gosper , también conocida como curva de Peano-Gosper ^[1] y la "flownake" (un "cucharearismo" de "copo de nieve" ), es una curva que llena el espacio cuyo límite establecido es rep -7. Es una curva fractal similar en su construcción a la curva del dragón y la curva de Hilbert .

La curva de Gosper también se puede utilizar para la indexación y agrupamiento hexagonal jerárquico eficiente. ^[2]

La curva de Gosper se puede representar mediante un sistema L con reglas como las siguientes:

• Ángulo: 60°
• Axioma:${\estilo de visualización A}$
• Reglas de reemplazo:
  • ${\displaystyle A\mapsto AB--B+A++AA+B-}$
  • ${\displaystyle B\mapsto +A-BB--B-A++A+B}$

En este caso, tanto A como B significan avanzar, + significa girar a la izquierda 60 grados y - significa girar a la derecha 60 grados, utilizando un programa estilo "tortuga" como Logo .

El espacio que ocupa la curva se denomina isla de Gosper . Las primeras iteraciones de esta se muestran a continuación:

La isla Gosper puede teselar el plano . De hecho, se pueden unir siete copias de la isla Gosper para formar una forma similar , pero ampliada por un factor de √ 7 en todas las dimensiones. Como se puede ver en el diagrama siguiente, realizar esta operación con una iteración intermedia de la isla conduce a una versión ampliada de la siguiente iteración. Repetir este proceso indefinidamente produce una teselación del plano. La curva en sí misma también se puede extender a una curva infinita que llene todo el plano.

• Lista de fractales según la dimensión de Hausdorff
• M. C. Escher

• NUEVAS CURVAS DE LLENADO DE ESPACIOS GOSPER
• FRACTAL DE GOSPER (en francés)
• Isla Gosper en Wolfram MathWorld
• Serpiente de flujo de R. William Gosper